第1章 有理数 单元练习（含解析） 2023－2024学年上学期人教版数学七年级上册（山东地区适用）
文档属性
| 名称 | 第1章 有理数 单元练习（含解析） 2023－2024学年上学期人教版数学七年级上册（山东地区适用） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 540.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-16 13:42:09 | ||
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文档简介
第1章 有理数 单元练习
一、单选题
1．（2023上·山东德州·七年级统考期末）某中学进行立定跳远测试，男生成绩合格标准定为1.85米，体育老师记录了甲、乙、丙、丁四位男生成绩如下表：（超出标准的部分记为“+”，不足标准的部分记为“-”），你认为立定跳远成绩最好的是（ ）
学生 甲 乙 丙 丁
成绩／米
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．（2023上·山东济南·七年级统考期末）下面四个数中，负数是（ ）
A．0 B． C．1 D．
3．（2023上·山东聊城·七年级校考期末）小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据如图的数值，判断墨迹盖住的整数共有（ ）个
A．11 B．9 C．10 D．8
4．（2023上·山东德州·七年级统考期末）点A，B在数轴上的位置如图所示，若点A，B表示的数分别为a，b，且满足，则下列一定是正数的为（ ）
A．a B． C．b D．
5．（2023上·山东滨州·七年级统考期末）若不为的有理数与互为相反数，同学们化简后得出了下列不同的结果：①；②；③；④.其中结果错误的个数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023上·山东临沂·七年级统考期末）在，，0，这4个数中绝对值最大的数是（ ）
A． B． C．0 D．
7．（2023上·山东临沂·七年级统考期末）如图，，两点在数轴上表示的数分别为，，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023上·山东济宁·七年级统考期末）下列各数中是负数的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023上·山东滨州·七年级统考期末）下列各对数中，相等的一对是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
10．（2023上·山东菏泽·七年级统考期末）国家疾控中心网站显示：截至2022年9月28日，全国累计报告接种新冠疫苗34亿3663万剂次，覆盖人数13亿万人，其中数据3663万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2023上·山东济南·七年级统考期末）一个月内小明体重增加记为，小明体重减少应记为 ．
12．（2023上·山东聊城·七年级统考期末） ．（填“”“”或“”）
13．（2023上·山东菏泽·七年级统考期末）我们知道，表示在数轴上对应的点到原点的距离，我们可以把看作．所以，就表示与在数轴上对应的两点之间的距离．若，则 ．
14．（2023上·山东滨州·七年级统考期末）我们知道，表示4与的差的绝对值，实际上也可理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．若．则符合条件的整数的值 ．
15．（2023上·山东临沂·七年级统考期末）如图的数轴上表示整数的点部分被墨迹盖住，那么被盖住的点表示整数的和为 ．
16．（2023上·山东济宁·七年级统考期末）下列是运用有理数加法法则计算思考、计算过程的叙述：
①和2的绝对值分别为5和2；
②的绝对值5较大；2的绝对值2较小
③是异号两数相加；
④结果的绝对值是用得到；
⑤计算结果为；
⑥结果的符号是取的符号－－负号；
请按运用法则思考、计算过程的先后顺序排序（只写序号）： ．
17．（2023上·山东济宁·七年级统考期末）绝对值小于的所有负整数的积是 ．
18．（2023上·山东枣庄·七年级统考期末）的相反数是 ，倒数是 ．
19．（2023上·山东滨州·七年级统考期末）已知，为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：当时，※，当时，※，计算： ．
20．（2023上·山东滨州·七年级统考期末）若是的倒数，则的相反数是 ．
21．（2023上·山东滨州·七年级统考期末）某超市在元旦期间推出如下优惠方案：
（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；
（2）一次性购物超过100元但不超过300元打九折；
（3）一次性购物超过300元一律打八五折．
元旦这天，小明和妈妈在该超市购物后分别自行付款70元和243元．如果小明和妈妈合作一次性付款，则应付款 元．
22．（2023上·山东菏泽·七年级统考期末）若，则 ．
23．（2023上·山东菏泽·七年级统考期末）对于任意有理数，经过以下运算过程，当时，运算结果是 ．
24．（2023上·山东菏泽·七年级统考期末）截至北京时间2022年10月1日，全国累计确诊新冠肺炎病例超过8200000例，将8200000用科学记数法表示为 ．
三、问答题
25．（2022上·山东青岛·七年级校考期末）自己设计一个三阶幻方，填入表格中．
26．（2023上·山东菏泽·七年级统考期末）某公路养护小组乘车沿东西方向进行公路巡视维护，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，规定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：
．
(1)B地在A地的什么位置？
(2)若汽车行驶每千米耗油m升，求该天共耗油多少升？
27．（2023上·山东菏泽·七年级统考期末）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把“洛书”（图1）的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（图2），即表格中每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．
(1)图2中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于______．
(2)请将，，0，1，2，3，4，5，6填入图3，使其构成一个三阶幻方．
四、计算题
28．（2023上·山东济南·七年级统考期末）计算：．
29．（2023上·山东临沂·七年级统考期末）计算：
(1)；
(2)．
30．（2023上·山东聊城·七年级统考期末）计算：
(1)；
(2)；
参考答案：
1．B
【分析】根据正负数的意义解答即可．
【详解】解：∵，
∴四位男同学成绩最好的是乙；
故选：B．
【点睛】本题考查学生对正数和负数的认识，弄清题意是解题的关键．
2．B
【分析】根据小于的数是负数即可求解．
【详解】解：A.既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
B.是负数，故本选项符合题意；
C.1是正数，故本选项不合题意；
D.是正数，故本选项不合题意．
故选：．
【点睛】此题主要考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，关键是看它比大还是比小．
3．B
【分析】根据题意结合数轴，知墨迹盖住的范围有两部分，即大于而小于，大于而小于，写出其中的整数即可．
【详解】解：结合数轴，得
墨迹盖住的整数共有，，，，，，，，共9个．
故选：B．
【点睛】本题考查数轴以及有理数，熟练掌握并弄清数轴上点表示的数是解答本题的关键．
4．C
【分析】根据数轴可知，再根据逐项判断即可．
【详解】解：由可知可能是负数，b是正数，故A不符合题意；
由可知b是正数，则一定为负数，故B不符合题意；
由可知b是正数，故C符合题意；
由可知可能是正数，则可能为负数，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查数轴，正数和负数，解题的关键是确定的正负．
5．C
【分析】根据互为相反的两个数的和是即可得到正确选项．
【详解】解：∵不为的有理数与互为相反数，
∴,
∴①②③错误，④正确；
故选．
【点睛】本题考查了相反数的定义和性质，熟记相反数的性质以及定义是解题的关键．
6．B
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义分别求出这四个数的绝对值，再进行比较即可.
【详解】解：，，，，
∵，
∴绝对值最大的数为，
故选：B.
【点睛】本题考查的是绝对值，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是0.
7．C
【分析】根据数轴判断出，，再由有理数加(减)法法则、有理数的大小比较方法、与的符号，进行逐一判断即可．
【详解】解：由数轴得：，，
A. ，故此项错误；
B.因为，所以，故此项错误；
C.由数轴得到原点的距离小于到原点的距离，所以 ，故此项正确；
D.因为，，所以，故此项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较、有理数加(减)法、有理数的乘法法则，掌握相关的方法和法则是解题的关键．
8．C
【分析】根据绝对值的性质和有理数乘方的法则进行判断即可．
【详解】解：A.，不符合题意；
B.，不符合题意；
C.，符合题意；
D.，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的性质和有理数的乘方，熟练掌握有理数乘方的法则是解题的关键．
9．B
【分析】根据有理数的乘方运算，以及化简多重符号，化简绝对值进行计算即可求解．
【详解】解：A． ，，故该选项不符合题意；
B． ，，故该选项符合题意；
C．，，故该选项不符合题意；
D．，，故该选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，以及化简多重符号，化简绝对值，正确的计算是解题的关键．
10．A
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：万，
故选：A．
【点睛】此题考查了用科学记数法的表示数；科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，解题的关键要正确确定的值以及的值．
11．
【分析】根据相反意义的量求解即可．
【详解】解：小明体重增加记为，
∴小明体重减少应记为，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查正负数的应用及相反意义的量，理解题意是解题关键．
12．
【分析】利用有理数的比较大小解题即可．
【详解】解：根据正数大于一切负数可得，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的比较大小，掌握正数大于负数是解题的关键．
13．或2
【分析】根据绝对值的意义，即可解答．
【详解】解：，
数轴上表示数的点到表示数的点的距离为5，
的值为或2．
故答案为：或2．
【点睛】本题主要考查了数轴及绝对值，熟练掌握数轴及绝对值的几何意义进行求解是解决本题的关键．
14．
【分析】根据题意可得表示与1的距离和与的距离之和为4，即可求解．
【详解】解：∵表示与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，
表示与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，
∴表示与1的距离和与的距离之和为4，
∴，
∴符合条件的整数的值有：；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了绝对值和数轴，解题关键是正确理解题意，掌握绝对值的几何意义．
15．1
【分析】先求被盖住的整数，再求它们的和．
【详解】解：被盖住的点表示整数有：，，，1，2，3，4，
，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了数轴，有理数的加法运算，求出相应整数是解题的关键．
16．③①②④⑥⑤或③①②⑥④⑤
【分析】根据有理数的加法法则，按照有理数加法法则的计算顺序逐个判断即可.
【详解】解：根据有理数加法法则：
应该先看两数符号是否相同，故应先③，
若符号不同，再看两数的绝对值，故再①，
然后再比较绝对值的大小，故再②，
然后再确定结果的绝对值与结果的符号，故再④⑥或⑥④；
最后得出结果，故最后为⑤；
综上分析可知，计算过程的先后顺序排序为③①②④⑥⑤或③①②⑥④⑤．
故答案为：③①②④⑥⑤或③①②⑥④⑤．
【点睛】本题考查有理数的加法法则，熟练掌握并理解加法法则的含义是解题的关键．
17．2
【分析】先求出绝对值小于的所有负整数，然后根据有理数的乘法计算法则求出它们的积即可．
【详解】解：由题意得，绝对值小于的负整数有，，
∴绝对值小于的所有负整数的积是，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了有理数乘法计算，绝对值的意义，正确得到绝对值小于的负整数有，是解题的关键．
18．
【分析】先根据绝对值的意义求出，再根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可．
【详解】，
的相反数是，倒数是，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了化简绝对值，相反数和倒数的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．
19．
【分析】根据新定义，先计算和，再相减即可．
【详解】∵，，
∴，，
∴，
故答案为．
【点睛】本题考查了新定义下的有理数的混合运算，正确理解题目所给运算法则是解题的关键．
20．
【分析】根据倒数的定义（两个数的积等于1，这两个数互为倒数）得出的值，根据相反数的定义（绝对值相等，符号不同）得出答案．
【详解】解：根据倒数的定义得：，
解得，
根据相反数的定义，的相反数是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了倒数和相反数的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．
21．289
【分析】首先计算出两次购买应该付款的数额，然后根据优惠方案即可求解．
【详解】解：∵，，
∴小明所购买的商品原价即为70元，妈妈所购买的商品按原价打九折计算，
∴妈妈所购买的商品的原价为元，
∴此时小明和妈妈购买的商品的总价为元>300元，
∴此时小明和妈妈合作一次性付款，则应付款元．
故答案为：289．
【点睛】本题考查了打折销售的运用，有理数运算的应用．正确求出商品原价是解答本题的关键．
22．
【分析】讨论：当时，根据绝对值的意义得到，解得，然后计算；当时，，无解．
【详解】解：当时，，
解得，
∴；
当时，，无解，
所以．
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值：若，则；若，则；若，则．也考查了乘方．
23．3
【分析】直接代入数值计算即可．
【详解】解：将代入得：
，
，
．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，看明白图示所表示的运算顺序是解答本题的关键．
24．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为，表示时关键要正确确定的值以及的值．
25．见解析
【分析】根据题中的要求每一行、每一竖列及两条对角线上的数字的和都相等，填表即可．
【详解】解：如图所示
【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
26．(1)地在A地的西方，它们相距4千米．
(2)78．
【分析】（1）首先把当天的行驶记录数据相加，然后根据结果的正负即可确定B地在A地何方，相距多少千米；
（2）把所给的数据的绝对值相加，然后乘以m即可得到结果．
【详解】（1）解：根据题意，可得
答：地在A地的西方，它们相距4千米；
（2）根据题意，汽车共行驶了
（千米）
（升）
答：该天共耗油升．
【点睛】此题考查了正负数的意义，有理数加法的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
27．(1)15
(2)见详解（答案不唯一）
【分析】（1）根据图中数据即可作答；
（2）先将已知的9个数求和，再除以3即可求出每行、每列、每条对角线上的三个数之和，根据幻方的特点可知，已知的从小到大的排列的9个数中，居于中间位置的数填在幻方的正中心的格子中，并且这列数中最大的数与最小的数必在一起，据此填表即可．
【详解】（1）任取两组数据，由图2可知：，
故答案为：15；
（2），
即幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于6，
根据幻方的特点可知：从小到大的排列的9个数中，居于中间位置的数填在幻方的正中心的格子中，并且这列数中最大的数与最小的数必在一起，
即三阶幻方如下：
（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查了有理数的加减乘除运算，掌握有理数的加减乘除运算法则，是解答本题的关键．
28．11
【分析】应用有理数加减混合运算法则进行计算即可得出答案．
【详解】解：原式
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则进行求解是解决本题的关键．
29．(1)
(2)
【分析】（1）先计算有理数的乘方，再根据有理数的混合运算法则计算即可；
（2）根据乘法分配律计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和法则．
30．(1)
(2)
【分析】（1）根据有理数的加减法即可求解；
（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减，即可求解．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
一、单选题
1．（2023上·山东德州·七年级统考期末）某中学进行立定跳远测试，男生成绩合格标准定为1.85米，体育老师记录了甲、乙、丙、丁四位男生成绩如下表：（超出标准的部分记为“+”，不足标准的部分记为“-”），你认为立定跳远成绩最好的是（ ）
学生 甲 乙 丙 丁
成绩／米
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．（2023上·山东济南·七年级统考期末）下面四个数中，负数是（ ）
A．0 B． C．1 D．
3．（2023上·山东聊城·七年级校考期末）小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据如图的数值，判断墨迹盖住的整数共有（ ）个
A．11 B．9 C．10 D．8
4．（2023上·山东德州·七年级统考期末）点A，B在数轴上的位置如图所示，若点A，B表示的数分别为a，b，且满足，则下列一定是正数的为（ ）
A．a B． C．b D．
5．（2023上·山东滨州·七年级统考期末）若不为的有理数与互为相反数，同学们化简后得出了下列不同的结果：①；②；③；④.其中结果错误的个数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023上·山东临沂·七年级统考期末）在，，0，这4个数中绝对值最大的数是（ ）
A． B． C．0 D．
7．（2023上·山东临沂·七年级统考期末）如图，，两点在数轴上表示的数分别为，，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023上·山东济宁·七年级统考期末）下列各数中是负数的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023上·山东滨州·七年级统考期末）下列各对数中，相等的一对是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
10．（2023上·山东菏泽·七年级统考期末）国家疾控中心网站显示：截至2022年9月28日，全国累计报告接种新冠疫苗34亿3663万剂次，覆盖人数13亿万人，其中数据3663万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2023上·山东济南·七年级统考期末）一个月内小明体重增加记为，小明体重减少应记为 ．
12．（2023上·山东聊城·七年级统考期末） ．（填“”“”或“”）
13．（2023上·山东菏泽·七年级统考期末）我们知道，表示在数轴上对应的点到原点的距离，我们可以把看作．所以，就表示与在数轴上对应的两点之间的距离．若，则 ．
14．（2023上·山东滨州·七年级统考期末）我们知道，表示4与的差的绝对值，实际上也可理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．若．则符合条件的整数的值 ．
15．（2023上·山东临沂·七年级统考期末）如图的数轴上表示整数的点部分被墨迹盖住，那么被盖住的点表示整数的和为 ．
16．（2023上·山东济宁·七年级统考期末）下列是运用有理数加法法则计算思考、计算过程的叙述：
①和2的绝对值分别为5和2；
②的绝对值5较大；2的绝对值2较小
③是异号两数相加；
④结果的绝对值是用得到；
⑤计算结果为；
⑥结果的符号是取的符号－－负号；
请按运用法则思考、计算过程的先后顺序排序（只写序号）： ．
17．（2023上·山东济宁·七年级统考期末）绝对值小于的所有负整数的积是 ．
18．（2023上·山东枣庄·七年级统考期末）的相反数是 ，倒数是 ．
19．（2023上·山东滨州·七年级统考期末）已知，为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：当时，※，当时，※，计算： ．
20．（2023上·山东滨州·七年级统考期末）若是的倒数，则的相反数是 ．
21．（2023上·山东滨州·七年级统考期末）某超市在元旦期间推出如下优惠方案：
（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；
（2）一次性购物超过100元但不超过300元打九折；
（3）一次性购物超过300元一律打八五折．
元旦这天，小明和妈妈在该超市购物后分别自行付款70元和243元．如果小明和妈妈合作一次性付款，则应付款 元．
22．（2023上·山东菏泽·七年级统考期末）若，则 ．
23．（2023上·山东菏泽·七年级统考期末）对于任意有理数，经过以下运算过程，当时，运算结果是 ．
24．（2023上·山东菏泽·七年级统考期末）截至北京时间2022年10月1日，全国累计确诊新冠肺炎病例超过8200000例，将8200000用科学记数法表示为 ．
三、问答题
25．（2022上·山东青岛·七年级校考期末）自己设计一个三阶幻方，填入表格中．
26．（2023上·山东菏泽·七年级统考期末）某公路养护小组乘车沿东西方向进行公路巡视维护，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，规定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：
．
(1)B地在A地的什么位置？
(2)若汽车行驶每千米耗油m升，求该天共耗油多少升？
27．（2023上·山东菏泽·七年级统考期末）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把“洛书”（图1）的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（图2），即表格中每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．
(1)图2中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于______．
(2)请将，，0，1，2，3，4，5，6填入图3，使其构成一个三阶幻方．
四、计算题
28．（2023上·山东济南·七年级统考期末）计算：．
29．（2023上·山东临沂·七年级统考期末）计算：
(1)；
(2)．
30．（2023上·山东聊城·七年级统考期末）计算：
(1)；
(2)；
参考答案：
1．B
【分析】根据正负数的意义解答即可．
【详解】解：∵，
∴四位男同学成绩最好的是乙；
故选：B．
【点睛】本题考查学生对正数和负数的认识，弄清题意是解题的关键．
2．B
【分析】根据小于的数是负数即可求解．
【详解】解：A.既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
B.是负数，故本选项符合题意；
C.1是正数，故本选项不合题意；
D.是正数，故本选项不合题意．
故选：．
【点睛】此题主要考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，关键是看它比大还是比小．
3．B
【分析】根据题意结合数轴，知墨迹盖住的范围有两部分，即大于而小于，大于而小于，写出其中的整数即可．
【详解】解：结合数轴，得
墨迹盖住的整数共有，，，，，，，，共9个．
故选：B．
【点睛】本题考查数轴以及有理数，熟练掌握并弄清数轴上点表示的数是解答本题的关键．
4．C
【分析】根据数轴可知，再根据逐项判断即可．
【详解】解：由可知可能是负数，b是正数，故A不符合题意；
由可知b是正数，则一定为负数，故B不符合题意；
由可知b是正数，故C符合题意；
由可知可能是正数，则可能为负数，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查数轴，正数和负数，解题的关键是确定的正负．
5．C
【分析】根据互为相反的两个数的和是即可得到正确选项．
【详解】解：∵不为的有理数与互为相反数，
∴,
∴①②③错误，④正确；
故选．
【点睛】本题考查了相反数的定义和性质，熟记相反数的性质以及定义是解题的关键．
6．B
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义分别求出这四个数的绝对值，再进行比较即可.
【详解】解：，，，，
∵，
∴绝对值最大的数为，
故选：B.
【点睛】本题考查的是绝对值，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是0.
7．C
【分析】根据数轴判断出，，再由有理数加(减)法法则、有理数的大小比较方法、与的符号，进行逐一判断即可．
【详解】解：由数轴得：，，
A. ，故此项错误；
B.因为，所以，故此项错误；
C.由数轴得到原点的距离小于到原点的距离，所以 ，故此项正确；
D.因为，，所以，故此项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较、有理数加(减)法、有理数的乘法法则，掌握相关的方法和法则是解题的关键．
8．C
【分析】根据绝对值的性质和有理数乘方的法则进行判断即可．
【详解】解：A.，不符合题意；
B.，不符合题意；
C.，符合题意；
D.，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的性质和有理数的乘方，熟练掌握有理数乘方的法则是解题的关键．
9．B
【分析】根据有理数的乘方运算，以及化简多重符号，化简绝对值进行计算即可求解．
【详解】解：A． ，，故该选项不符合题意；
B． ，，故该选项符合题意；
C．，，故该选项不符合题意；
D．，，故该选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，以及化简多重符号，化简绝对值，正确的计算是解题的关键．
10．A
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：万，
故选：A．
【点睛】此题考查了用科学记数法的表示数；科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，解题的关键要正确确定的值以及的值．
11．
【分析】根据相反意义的量求解即可．
【详解】解：小明体重增加记为，
∴小明体重减少应记为，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查正负数的应用及相反意义的量，理解题意是解题关键．
12．
【分析】利用有理数的比较大小解题即可．
【详解】解：根据正数大于一切负数可得，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的比较大小，掌握正数大于负数是解题的关键．
13．或2
【分析】根据绝对值的意义，即可解答．
【详解】解：，
数轴上表示数的点到表示数的点的距离为5，
的值为或2．
故答案为：或2．
【点睛】本题主要考查了数轴及绝对值，熟练掌握数轴及绝对值的几何意义进行求解是解决本题的关键．
14．
【分析】根据题意可得表示与1的距离和与的距离之和为4，即可求解．
【详解】解：∵表示与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，
表示与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，
∴表示与1的距离和与的距离之和为4，
∴，
∴符合条件的整数的值有：；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了绝对值和数轴，解题关键是正确理解题意，掌握绝对值的几何意义．
15．1
【分析】先求被盖住的整数，再求它们的和．
【详解】解：被盖住的点表示整数有：，，，1，2，3，4，
，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了数轴，有理数的加法运算，求出相应整数是解题的关键．
16．③①②④⑥⑤或③①②⑥④⑤
【分析】根据有理数的加法法则，按照有理数加法法则的计算顺序逐个判断即可.
【详解】解：根据有理数加法法则：
应该先看两数符号是否相同，故应先③，
若符号不同，再看两数的绝对值，故再①，
然后再比较绝对值的大小，故再②，
然后再确定结果的绝对值与结果的符号，故再④⑥或⑥④；
最后得出结果，故最后为⑤；
综上分析可知，计算过程的先后顺序排序为③①②④⑥⑤或③①②⑥④⑤．
故答案为：③①②④⑥⑤或③①②⑥④⑤．
【点睛】本题考查有理数的加法法则，熟练掌握并理解加法法则的含义是解题的关键．
17．2
【分析】先求出绝对值小于的所有负整数，然后根据有理数的乘法计算法则求出它们的积即可．
【详解】解：由题意得，绝对值小于的负整数有，，
∴绝对值小于的所有负整数的积是，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了有理数乘法计算，绝对值的意义，正确得到绝对值小于的负整数有，是解题的关键．
18．
【分析】先根据绝对值的意义求出，再根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可．
【详解】，
的相反数是，倒数是，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了化简绝对值，相反数和倒数的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．
19．
【分析】根据新定义，先计算和，再相减即可．
【详解】∵，，
∴，，
∴，
故答案为．
【点睛】本题考查了新定义下的有理数的混合运算，正确理解题目所给运算法则是解题的关键．
20．
【分析】根据倒数的定义（两个数的积等于1，这两个数互为倒数）得出的值，根据相反数的定义（绝对值相等，符号不同）得出答案．
【详解】解：根据倒数的定义得：，
解得，
根据相反数的定义，的相反数是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了倒数和相反数的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．
21．289
【分析】首先计算出两次购买应该付款的数额，然后根据优惠方案即可求解．
【详解】解：∵，，
∴小明所购买的商品原价即为70元，妈妈所购买的商品按原价打九折计算，
∴妈妈所购买的商品的原价为元，
∴此时小明和妈妈购买的商品的总价为元>300元，
∴此时小明和妈妈合作一次性付款，则应付款元．
故答案为：289．
【点睛】本题考查了打折销售的运用，有理数运算的应用．正确求出商品原价是解答本题的关键．
22．
【分析】讨论：当时，根据绝对值的意义得到，解得，然后计算；当时，，无解．
【详解】解：当时，，
解得，
∴；
当时，，无解，
所以．
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值：若，则；若，则；若，则．也考查了乘方．
23．3
【分析】直接代入数值计算即可．
【详解】解：将代入得：
，
，
．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，看明白图示所表示的运算顺序是解答本题的关键．
24．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为，表示时关键要正确确定的值以及的值．
25．见解析
【分析】根据题中的要求每一行、每一竖列及两条对角线上的数字的和都相等，填表即可．
【详解】解：如图所示
【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
26．(1)地在A地的西方，它们相距4千米．
(2)78．
【分析】（1）首先把当天的行驶记录数据相加，然后根据结果的正负即可确定B地在A地何方，相距多少千米；
（2）把所给的数据的绝对值相加，然后乘以m即可得到结果．
【详解】（1）解：根据题意，可得
答：地在A地的西方，它们相距4千米；
（2）根据题意，汽车共行驶了
（千米）
（升）
答：该天共耗油升．
【点睛】此题考查了正负数的意义，有理数加法的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
27．(1)15
(2)见详解（答案不唯一）
【分析】（1）根据图中数据即可作答；
（2）先将已知的9个数求和，再除以3即可求出每行、每列、每条对角线上的三个数之和，根据幻方的特点可知，已知的从小到大的排列的9个数中，居于中间位置的数填在幻方的正中心的格子中，并且这列数中最大的数与最小的数必在一起，据此填表即可．
【详解】（1）任取两组数据，由图2可知：，
故答案为：15；
（2），
即幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于6，
根据幻方的特点可知：从小到大的排列的9个数中，居于中间位置的数填在幻方的正中心的格子中，并且这列数中最大的数与最小的数必在一起，
即三阶幻方如下：
（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查了有理数的加减乘除运算，掌握有理数的加减乘除运算法则，是解答本题的关键．
28．11
【分析】应用有理数加减混合运算法则进行计算即可得出答案．
【详解】解：原式
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则进行求解是解决本题的关键．
29．(1)
(2)
【分析】（1）先计算有理数的乘方，再根据有理数的混合运算法则计算即可；
（2）根据乘法分配律计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和法则．
30．(1)
(2)
【分析】（1）根据有理数的加减法即可求解；
（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减，即可求解．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．