线性规划的实际应用
图片预览
文档简介
课件12张PPT。线性规划的实际应用简单的线性规划使z=2x+y取得最大值的可行解 ，
且最大值为 ；复习引入1.已知:（1）画出不等式组所表示的平面区域；z=2x+y 叫做 ；（2）设z=2x+y，则式中变量x,y满足的二元一次不等式组叫做x,y的 ；y=-1x-y=0x+y=12x+y=0(-1,-1)(2,-1)3使z=2x+y取得最小值的可行解 ，
且最小值为 .例题分析例1、某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1吨需消耗A种矿石10吨、B种矿石5吨、煤4吨；生产乙种产品1吨需消耗A种矿石4吨、B种矿石4吨、煤9吨.每1吨甲种产品的利润是600元,每1吨乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300吨、消耗B种矿石不超过200吨、消耗煤不超过360吨.甲、乙两种产品应各生产多少(精确到0.1吨),能使利润总额达到最大?解:设生产甲、乙两种产品分别为x吨、y吨,利润总额为z元,那么10x+4y≤3005x+4y≤2004x+9y≤360x≥0y ≥0z=600x+1000y.作出可行域：作出一组平行直线：
600x+1000y=z，解得交点M的坐标为(12.4,34.4)10x+4y=3005x+4y=2004x+9y=360600x+1000y=0M(12.4,34.4)经过可行域上的点M时,目标
函数在y轴上截距最大.此时
z=600x+1000y取得最大值.4x+9y≤360线性规划问题列出约束条件
建立目标函数列约束条件时要注意到变量的范围.注意:线性规划问题解题步骤：例2、 要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ： 解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，则 目标函数为 z=x+y今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y =0作出一组平行直线 z = x+y，目标函数
z= x+y法一：打网格线法在可行域内打出网格线，当直线经过点A时 z=x+y=11.4,但它不是最优整数解，将直线x+y=11.4继续向上平移，经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)且和原点距离最近的直线是x+y=12，它们是最优解.作出可行域2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y =0直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解. 作出一组平行直线 z= x+y，当直线经过点A时 z=x+y=11.4,但它不是最优整数解.作直线x+y=12，目标函数
z= x+yx+y=12解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8) .二、调整优值法：练习巩固1.某家具厂有方木材90m3，木工板600m3，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、木工板2m3；生产每个书橱需要方木料0.2m3，木工板1m3，出售一张书桌可以获利80元，出售一张书橱可以获利120元；（1）怎样安排生产可以获利最大？（2）若只生产书桌可以获利多少？（3）若只生产书橱可以获利多少？由上表可知：
（1）只生产书桌，用完木工板了，可生产书桌 600÷2=300张,可获利润:80×300=24000元,但木料没有用完 （2）只生产书橱，用完方木料，可生产书橱90÷0.2=450 张,可获利润120×450=54000元,但木工板没有用完分析：300600A(100,400)1.某家具厂有方木材90m3，木工板600m3，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、木工板2m3；生产每个书橱需要方木料0.2m3，木工板1m3，出售一张书桌可以获利80元，出售一张书橱可以获利120元；（1）怎样安排生产可以获利最大？（2）若只生产书桌可以获利多少？（3）若只生产书橱可以获利多少？（1）设生产书桌x张，书橱y张，利润为z元， 则约束条件为 Z=80x+120y作出不等式表示的平面区域，当生产100张书桌，400张书橱时利润最大为z=80×100+120×400=56000元（2）若只生产书桌可以生产300张，用完木工板，可获利 24000元；（3）若只生产书橱可以生产450张，用完方木料，可获利54000元。将直线z=80x+120y平移可知：900450求解：4x=8y=4x+y=104x+5y=30320x+504y=02.某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180吨支援物资的任务，该公司有8辆载重量为6吨的A型卡车和4辆载重量为10吨的B型卡车，有10名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费A型卡车为320元，B型卡车为504元，问如何安排车辆才能使该公司所花的成本费最低，最低为多少元？(要求每型卡车至少安排一辆）解：设每天调出的A型车x辆，B型车y辆，公司所花的费用为z元，则Z=320x+504y作出可行域中的整点，可行域中的整点（5，2）使Z=320x+504y取得最小值，且Zmin=2608元作出可行域
且最大值为 ；复习引入1.已知:（1）画出不等式组所表示的平面区域；z=2x+y 叫做 ；（2）设z=2x+y，则式中变量x,y满足的二元一次不等式组叫做x,y的 ；y=-1x-y=0x+y=12x+y=0(-1,-1)(2,-1)3使z=2x+y取得最小值的可行解 ，
且最小值为 .例题分析例1、某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1吨需消耗A种矿石10吨、B种矿石5吨、煤4吨；生产乙种产品1吨需消耗A种矿石4吨、B种矿石4吨、煤9吨.每1吨甲种产品的利润是600元,每1吨乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300吨、消耗B种矿石不超过200吨、消耗煤不超过360吨.甲、乙两种产品应各生产多少(精确到0.1吨),能使利润总额达到最大?解:设生产甲、乙两种产品分别为x吨、y吨,利润总额为z元,那么10x+4y≤3005x+4y≤2004x+9y≤360x≥0y ≥0z=600x+1000y.作出可行域：作出一组平行直线：
600x+1000y=z，解得交点M的坐标为(12.4,34.4)10x+4y=3005x+4y=2004x+9y=360600x+1000y=0M(12.4,34.4)经过可行域上的点M时,目标
函数在y轴上截距最大.此时
z=600x+1000y取得最大值.4x+9y≤360线性规划问题列出约束条件
建立目标函数列约束条件时要注意到变量的范围.注意:线性规划问题解题步骤：例2、 要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ： 解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，则 目标函数为 z=x+y今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y =0作出一组平行直线 z = x+y，目标函数
z= x+y法一：打网格线法在可行域内打出网格线，当直线经过点A时 z=x+y=11.4,但它不是最优整数解，将直线x+y=11.4继续向上平移，经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)且和原点距离最近的直线是x+y=12，它们是最优解.作出可行域2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y =0直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解. 作出一组平行直线 z= x+y，当直线经过点A时 z=x+y=11.4,但它不是最优整数解.作直线x+y=12，目标函数
z= x+yx+y=12解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8) .二、调整优值法：练习巩固1.某家具厂有方木材90m3，木工板600m3，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、木工板2m3；生产每个书橱需要方木料0.2m3，木工板1m3，出售一张书桌可以获利80元，出售一张书橱可以获利120元；（1）怎样安排生产可以获利最大？（2）若只生产书桌可以获利多少？（3）若只生产书橱可以获利多少？由上表可知：
（1）只生产书桌，用完木工板了，可生产书桌 600÷2=300张,可获利润:80×300=24000元,但木料没有用完 （2）只生产书橱，用完方木料，可生产书橱90÷0.2=450 张,可获利润120×450=54000元,但木工板没有用完分析：300600A(100,400)1.某家具厂有方木材90m3，木工板600m3，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、木工板2m3；生产每个书橱需要方木料0.2m3，木工板1m3，出售一张书桌可以获利80元，出售一张书橱可以获利120元；（1）怎样安排生产可以获利最大？（2）若只生产书桌可以获利多少？（3）若只生产书橱可以获利多少？（1）设生产书桌x张，书橱y张，利润为z元， 则约束条件为 Z=80x+120y作出不等式表示的平面区域，当生产100张书桌，400张书橱时利润最大为z=80×100+120×400=56000元（2）若只生产书桌可以生产300张，用完木工板，可获利 24000元；（3）若只生产书橱可以生产450张，用完方木料，可获利54000元。将直线z=80x+120y平移可知：900450求解：4x=8y=4x+y=104x+5y=30320x+504y=02.某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180吨支援物资的任务，该公司有8辆载重量为6吨的A型卡车和4辆载重量为10吨的B型卡车，有10名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费A型卡车为320元，B型卡车为504元，问如何安排车辆才能使该公司所花的成本费最低，最低为多少元？(要求每型卡车至少安排一辆）解：设每天调出的A型车x辆，B型车y辆，公司所花的费用为z元，则Z=320x+504y作出可行域中的整点，可行域中的整点（5，2）使Z=320x+504y取得最小值，且Zmin=2608元作出可行域