24.1.4 圆周角

课件23张PPT。24.1.4 圆周角 在这个圆柱形海洋馆里，人们可以通过其 中的圆弧形玻璃窗 观看窗内的海洋动物． 如图：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系？ 如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的视角（∠ACB)相同吗？
圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. 弧AB 所对的圆周角： ∠ACB
弧AB 所对的圆心角： ∠AOB(2)、(3)、(5)、(6)中的∠α都是圆周角下列哪些图中的∠α是圆周角? 观察：各图中圆心与圆周角α有怎样的位置关系？
①圆心在圆周角的内部：（2）、（3）
②圆心在圆周角的外部：（5）
③圆心在圆周角的一条边上：（6） 弧AB 所对的圆周角：∠ADB, ∠ACB, ∠AEB 同弧AB 所对的圆周角及圆心角分别是:∠ACB、∠AOB 实际问题可转化为数学问题：
同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB 与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？同弧（弧AB）所对的圆周角∠ADB ，∠ACB，∠AEB的大小关系又是怎样的？
A若变动点C的位置，这个结论还成立吗？动画演示 猜想：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半． 证明猜想 圆心与圆周角有哪三种位置关系？ 当圆心在圆周角的一边上时，如何证明
前面得出的猜想？ 证明猜想 证:
另外两种情况如何证明，可否转化成
第一种情况呢？ 证明猜想 ADD证:证: 得证: 在同圆中，同弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半，进而得出同弧所对的圆周角相等。
辨析:（1）在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等。（ ）
√ （2）在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角一定相等。（ ）×圆周角定理定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
同学丙、丁的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的视角（∠ACB)相同,且都等于同学甲的视角(∠AOB)的一半
问题1
　　如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边
形的对角线把４个内角分成８个角，这些角中哪些是相等的角？ ∠1= ∠4 ,∠2= ∠7,
∠3= ∠6 ,∠5= ∠8.问题2
半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？ 问题3
90°的圆周角所对的弦是什么? 圆周角定理的推论
推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径。 答：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，则它们同弧所对的圆心角相等，由圆心角与弧、弦的关系定理可知相等圆心角所对的弧也相等。
所以在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。 问题4
　　在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，
它们所对的弧一定相等吗？为什么？ 问题5
　　在半径不等的两圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？
如图，∠ABC=30°，∠A′B′C′=30°，弧AC与弧A′C′相等吗？ 问题６ 如图, ⊙O的直径 AB 为10 cm，弦 AC 为６cm, ∠ACB 的平分线交⊙O于 D, 求BC、AD、BD的长. 结论：在同圆或等圆中，若圆周角相等，则它们所对的弧也相等。相应的它们所对的弦也相等。通过本节课的学习你有哪些收获？1.什么样的角是圆周角。2.圆周角定理及推论。4.在同圆或等圆中，若圆周角相等，则它们所对的弧也相等。相应的它所对的弦也相等。3.如何证明圆周角定理。作业：
１．阅读作业：阅读教科书90至93页的内容．
２．巩固作业：教科书94页 习题24.1第2、
　　３、４、５题.