新课标A版必修1第三章函数的应用全部教案

第三章 函数的应用教案
(武冈一中高一数学组：zengjifu)
§3．1函数与方程
课题： 3.1.1 方程的根与函数的零点
教学目标：
1.让学生熟练掌握二次函数的图象，并会判断一元二次方程根的存在性及根的个数
2.让学生了解函数的零点与方程根的联系
3.让学生认识到函数的图象及基本性质（特别是单调性）在确定函数零点中的作用
4．培养学生动手操作的能力
二、教学重点、难点
重点 零点的概念及存在性的判定． 难点 零点的确定．
三、学法与教学用具
学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标。
教学用具：投影仪。
教学过程：
(一)创设情景，揭示课题
1、提出问题：一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？
2．先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：（用投影仪给出）
①方程与函数
②方程与函数
③方程与函数
1．师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和轴交点坐标的关系．
要求学生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流．
师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？
(二) 互动交流 研讨新知
通过上述问题引出函数零点的概念：
定义：对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点（zero point）.
指出函数零点的意义：
函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．
想一想，怎样求函数的零点呢？
师：引导学生认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法：
①代数法；求方程的实数根；
②几何法．将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。
下面我们来探索研究二次函数的零点情况：
用代数法探究
结论：二次函数　　．
（１）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．
（２）△＝０，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．
（３）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．
2、数形结合法探究
（Ⅰ）(以二次函数为例)观察二次函数的图象：
① 在区间上有零点______；_______，_______,
·_____0（＜或＞＝）．
② 在区间上有零点______；·____0（＜或＞＝）．
（Ⅱ）观察下面函数的图象
① 在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞＝）．
② 在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞＝）．
③ 在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞＝）．
思考：由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？
定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a).f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c(a,b),使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.
想一想：怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点？
师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用．
（三）巩固深化，发展思维
学生在教师指导下完成下列例题
例1 求函数f(x)=㏑x＋2x －6的零点个数。
分析：求函数的零点个数实际上是判断方程有没有实数根，有几个实数根的方法，其步骤是：
（1）利用计算器或计算机作的对应值表；
（2）作出函数的图象；
（3）确定的单调性；
（4）若在区间上连续，并且有，那么函数在区间内有一个实数根；
（5）结合单调性确定其定义域内零点个数，即实数根个数。
结合计算机利用几何画板作出函数的图象观察。要求学生阅读理解P88的解答过程。
例2．函数的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1，2） B．（2，3） C．和（3，4） D．
分析：从已知的区间，求和，判断是否有。
解：因为，故在（1，2）内没有零点，非A。
又，所以，所以在（2，3）内有一个零点，选B。
例3．若方程在（0，1）内恰有一解，求实数的取值范围。
分析：令，因为方程在（0，1）内恰有一解，则，解出。
解：令，因为方程在（0，1）内恰有一解，所以，即，解得。
例4．二次函数中，，则函数的零点个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．0个 D．无法确定
分析：分析条件，是二次项系数，确定抛物线的开口方向，，所以，由此得解。
解：因为，所以，即与异号，即或
所以函数必有两个零点，故选B。
、归纳整理，整体认识
零点概念；零点、与x轴交点、方程的根的关系；零点存在性定理
（五）、布置作业
作业：P92, 2题；P93： 3题
课题：3.1.2 用二分法求方程的近似解（两课时）
一、教学目标：1.根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解
2.了解用二分法是求方程近似解的常用方法
3.通过二分法求方程的近似解使学生体会方程与函数之间的关系
4．培养学生动手操作的能力
二、 教学重点、难点
重点：用二分法求解函数f(x)的零点近似值的步骤。
难点：为何由︱a － b ︳＜ 便可判断零点的近似值为a(或b)
教学过程
（一）、复习旧知，创设情景，揭示课题
复习提问：什么叫函数的零点？零点的等价性是什么？ 零点存在性定理是什么？
零点概念：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.
方程f(x)=0有实数根函数y=f(x) 的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a).f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c(a,b),使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.
提出问题：一元二次方程可以用公式求根，但是没有公式可以用来求方程 ㏑x＋2x－6=0的根；联系函数的零点与相应方程根的关系，能否利用函数的有关知识来求它的根呢？
引出课题：3.1.2 用二分法求方程的近似解
（二）、研讨新知
通过前面一节课的学习，我们知道函数f(x)=㏑x＋2x－6在区间(2，3)内有零点；进一步的问题是，如何找到这个零点呢？
一个直观的想法是：如果能够将零点所在的范围尽量的缩小，那么在一定的精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值；为了方便，我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。
取区间（2，3）的中点2.5，用计算器算得f(2.5)≈－0.084,因为f(2.5)×f(3)＜0,所以零点在区间（2.5，3）内；
再取区间（2.5，3）的中点2.75，用计算器算得f(2.75)≈0.512,因为f(2.75)×f(2.5)＜0,所以零点在（2.5，2.75）内；
由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越来越小，所以零点所在范围确实越来越小了；重复上述步骤，那么零点所在范围会越来越小，这样在有限次重复相同的步骤后，在一定的精确度下，将所得到的零点所在区间上任意的一点作为零点的近似值，特别地可以将区间的端点作为零点的近似值。例如，当精确度为0.01时，由于∣2.5390625－2.53125∣=0.0078125＜0.01，所以我们可以将x=2.54作为函数f(x)=㏑x＋2x－6零点的近似值，也就是方程㏑x＋2x－6=0近似值。
这种求零点近似值的方法叫做二分法。
引导学生仔细体会上边的这段文字，结合课本上的相关部分，感悟其中的思想方法．
想一想：为什么由︱a － b ︳＜便可判断零点的近似值为a（或b）？
先由学生思考几分钟，然后作如下说明：
设函数零点为x0，则a＜x0＜b，则：0＜x0－a＜b－a，a－b＜x0－b＜0；
由于︱a － b ︳＜，所以 ︱x0 － a ︳＜b－a＜,︱x0 － b ︳＜∣ a－b∣＜,
即a或b 作为零点x0的近似值都达到了给定的精确度。
㈢、巩固深化，发展思维
学生在老师引导启发下完成下面的例题P90
例1．借助计算器用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解（精确到0.01）
问题：原方程的近似解和哪个函数的零点是等价的？
引导学生在方程右边的常数移到左边，把左边的式子令为f(x),则原方程的解就是f（x）的零点。
借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用二分法求解．
解：原方程即，用计算器或计算机作出函数的对应值表与图象：
0 1 2 3 4 5 6 7
-6 -2 3 10 21 40 75 142
观察右图和表格，可知，说明在区间（1，2）内有零点。 y
取区间（1，2）的中点，用计算器可的得。
因为，所以，再取的中点，
用计算器求得，因此，所以。
同理可得，由，此时区间的两个端点，精确到0.1的近似值都是1.4，所以原方程精确到0.1的近似解为1.4。
例2．求函数的零点，并画出它的图象。
略解：，所以零点为，3个零点把横轴分成4个区间，然后列表描点画图。
例3．已知函数的图象如图所示，则
EMBED Equation.DSMT4 B．
C． D．
略解：由题意f(0)=0,f(1)=0,f(2)=0,f(-1)<0. 得：d=0,a+b+c=0,8a+4b+2c=0,-a+b-c<0.求得b<0.选A。
例4．已知函数的图象与轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
略解：m=0时,f(x)=-3x+1符合题意,故可排除A与B；m=1时,二次函数f(x)=x2-2x+1与x轴的交点(1,0)在原点右侧,符合题意,故选D.
练习
教材第91页练习1、2题和第92页第1题。
、归纳整理，整体认识
本节我们学过哪些知识内容？二分法的概念, 二分法的步骤；注重二分法思想
你认为学习“二分法”有什么意义？
（五）、布置作业
P92习题3.1A组第3题,第4题，第5题。
课题：§3.2.1 几类不同增长的函数模型
一、教学目标：通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用.
二、教学重点、难点
重点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。
难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题。
三、 学法与教学用具：
1. 学法：学生通过阅读教材，动手画图，自主学习、思考，并相互讨论，进行探索.
2．教学用具：多媒体.
教学过程
（一）复习引入，创设情景.
师：在我们的生活中，有没有用到函数的例子？
生：细胞分裂；银行储蓄；早晨跑步锻炼时速度与时间的关系；……
师：很好，生活中，数学无处不在，用好数学，将会给我们带来很大的方便。今天，我们就来看一个利用数学为我们服务的例子。
（二）互动交流，探求新知.
例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多 回报10元；
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。
请问，你会选择哪种投资方案呢？
想一想：1、考虑回报量，除了要考虑每天的回报量之外，还得考虑什么？（回报的累积值）。
2、本题中涉及哪些数量关系？如何利用函数描述这些数量关系？
教师引导学生分析其中的数量关系，思考应当选择怎样的函数模型来描述；由学生自己根据数量关系，归纳概括出相应的函数模型，写出每个方案的函数解析式，教师在数量关系的分析、函数模型的选择上作适当的指导。
解：设第ｘ天所得回报是ｙ元．则方案一可以用函数进行描述；方案二可以用函数进行描述；方案三可以用函数进行描述；
3、怎样去研究这三个函数,才能找到最佳的方案呢
让学生理解,要对三个方案作出选择,就要对它们的增长情况进行分析.
教师引导学生用计算器或计算机计算三种方案所得回报的增长情况,列出表格(P96)
设问：根据所列的表格中提供的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？
教师引导学生观察表格中三个方案的数量变化情况，对“增加量”进行比较，体会“直线增长”、“指数爆炸”等；让学生通过观察，说出自己的发现，并进行交流。
解：方案一每天的回报不变；方案二、三每天的回报都在增加，且方案三随ｘ的增加每天的回报越来越大，比方案二要大得多．
作出图象，描述特点.
教师引导学生借助计算器作出三个方案的函数图象(P96)，分析三种方案的不同变化趋势，并进行描述，为方案选择提供依据.
问：根据以上分析，你认为该作出如何选择？
分析：根据表格、图象所给的信息，作出判断．
解：从每天所得的回报看：在第１～４天，方案一最多；在第５～８天，方案二最多；第９天开始，方案三比其他两个方案所得回报多得多，到第３０天，所得回报已超过２亿元．
下面再看累计的回报数，通过计算器或计算机列表如下：
因此，投资８天以下（不含８天），应选择第一种投资方案；投资８～１０天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，则应选择第三种投资方案．
教师小结：在分析影响方案选择的因素时，要让学生认识到要做出正确选择除了考虑每天的收益，还要考虑一段时间内的总收益．
(三)、实例运用，巩固提高.
出示例2：某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且资金y(单位：万元)随着销售利润x (单位：万元)的增加而增加，但资金数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求呢？(P97)
设问1：本题中涉及了哪几类函数模型？实质是什么？
解：本例涉及了一次函数、对数函数、指数函数三类函数模型，实质是
比较三个函数的增长情况．
设问2：你能根据问题中的数据，判定所给的奖励模型是否符合公司要求吗？
分析：要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出5万元，以及奖励比例是否超过25%进行分析，才能做出正确选择．
问3：通过对三个函数模型增长差异的比较，写出例2的解答．(P97)。
分析：只要画出三个函数的图象，通过比较就可回答问题．
解：借助计算器或计算中心机作出函数，的图象（如下）：
对于模型它在区间上递增，当时，，因此该模型不符合要求；
对于模型，由函数图象，并利用计算器，可知在区间
内有一个点满足，由于它在上递增，因此当
时，，因此该模型也不符合要求；
对于模型，它在区间上递增，而且当时，，所以它符合奖金总数不超过５万元的要求．
再计算按模型奖励时，奖金是否不超过利润的，即当时，是否有成立．
令，利用计算器或计算机作出函数的图象（图３.2-3），
由图可知它是减函数,因此．即．
所以，当时，．说明按模型
奖励，奖金不会超过利润的．
综上所述，模型确实符合公司要求．
随堂练习：课本Ｐ98页练习的第１题．
探究：你能否仿照前面例题使用的方法，探索研究幂函数、指数函数、对数函数在区间上的增长差异？
分析：引导学生仿照前面例题的探究方法，选用具体函数进行比较分析．并进行交流总结．
结论：一般地，对于指数函数和幂函数，通过探索可以发现，在区间上，无论ｎ比ａ大多少，尽管在ｘ的一定变化范围内，会小于，但由于的增长快于的增长，因此总存在一个，当时，就会有．
同样地，对于对数函数和幂函数，在区间上，随着ｘ的增大，增长得越来越慢，图象就像是渐渐地与ｘ轴平行一样．尽管在ｘ的一定变化范围内，可能会大于，但由于的增长慢于的增长，因此总存在一个，当时，就会有．
综上所述，在区间上，尽管，和都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个＂档次＂上，随着ｘ的增大，的增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度．而的增长速度则越来越慢．因此，总会存在一个，当时，就有．
随堂练习：教材P101练习．
补充练习
1．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……，现有2个这样的细胞，分裂x次后得到的细胞个数y为（ A ）
A．y=2 B。y=2 C。y=2 D。y=2x
2．一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，它的解析式为（D ）
A y=20-2x （x≤10） B y=20-2x （x<10） C y=20-2x （5 ≤x≤10） D y=20-2x （53．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（ D ）
A 一次函数 B二次函数 C 指数型函数 D 对数型函数
4．如图是某工厂8年来某种产品年产量C与时间t（年）的函数关系图，下面4种说法中正确的是（　Ｄ　　）
前三年中产量增长的速度越来越快；
前三年中产量的增长的速度越来越慢；
第三年后这种产品停止生产；
（４）第三年后产量保持不变
Ａ（２）（３） 　Ｂ（２）（４） Ｃ（１）（３） 　Ｄ（１）（４）
(四)、小结
（1）解决实际问题的步骤：
实际问题 读懂问题 将问题抽象化 数学模型 解决问题
（2）几种常见函数的增长情况：
常数函数 一次函数 指数函数
没有增长 直线上升 指数爆炸
（五）布置作业
课本98页练习题1、2题教材P101练习题 教材P107习题3·2（A组）第1，2题。
课题：§3.2.2 函数模型的应用实例（Ⅰ）
一、 教学目标：
1、 能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题．
2、 感受运用函数概念建立模型的过程和方法，对给定的函数模型进行简单的分析评价．
3、 体会数学在实际问题中的应用价值
二、 教学重点与难点：
重点 利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题．
难点 利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题，并对给定的函数模型进行简单的分析评价．
三、 学法与教学用具
1. 学法：学生自主阅读教材，采用尝试、讨论方式进行探究.
2. 教学用具：多媒体
教学过程
（一）创设情景，提出课题
新课引入：前节课主要是讲授指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异，本节课我们主要是通过一些生活中常遇到的实例来进一步说明函数模型在解决实际问题中的应用.
（二）结合实例，探求新知
例1．(P102)一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示．
求图中阴影部分的面积，关说明所求面积的实际含义；
假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶
这段路程时汽车里程表读数与时间的函数解析式，并作出相应的图象．
分析:让学生主动参与，认真观察分析所给图象，独立思考后，讨论，教师可以作以下引导
首先引导学生写出速度关于时间的函数解析式
其次引导学生写出汽车行驶路程关于时间的函数关系式，并作图象(见P102)
再次探索：
1）将图中的阴影部分隐去，得到的图象表示什么？表示分段函数v(t)的图象.
2）图中每一个矩形的面积的意义是什么？表示在1个小时的时间段内汽车行驶的路程.
3）汽车的行驶里程与里程表读数之间有什么关系？它们关于时间的函数图象又有何关系？
汽车的行驶里程=里程表读数-2004；将里程表读数关于时间t的函数图象向下平移2004个单位后,就得到汽车的行驶里程关于时间t的函数图象。
设计意图
学会将实际问题转化为数学问题．学会用函数模型（分段函数）刻画实际问题．培养学生的读图能力，让学生理解图象是函数对应关系的一种重要表现形式
例2．人口问题是当今世界各国普遍关注的问题．认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据．早在1798，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型： 其中表示经过的时间，表示=0时的人口数，表示人口的年平均增长率．
下表是1950~1959年我国的人口数据资料：
年份 1950 1951 1952 1953 1954
人数 55196 56300 57482 58796 60266
年份 1955 1956 1957 1958 1959
人数 61456 62828 64563 65994 67207
（单位：万人）
1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；
2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将达到13亿？
认真阅读题目，教师指出本例的题型是利用给定的数学模型（指数函数模型）解决实际问题的一类问题，引导学生认识到确定具体函数模型的关键是确定两个参数与．
学生独立思考后，教师作以下提问
(1)、本例中所涉及的数量有哪些？经过t年后的人口数y，y0；人口年平均增长率r；经过的时间t以及1950~1959年我国的人口数据。
(2)、描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是确定的，确定这种模型需要几个因素？
是；2个，即：y0和r。
(3)、根据表中数据如何确定函数模型？先求1951~1959年各年的人口增长率，再求年平均增长率r，确定y0的值，从而确定人口增长模型。
(4)、对于所确定的函数模型怎样进行检验，根据检验结果对函数模型又应作出如何评价？
作出人口增长函数的图象，再在同一直角坐标系上根据表中数据作出散点图,观察散点是否在图象上。
(5)、如何根据所确定函数模型具体预测我国某个时期的人口数，实质是何种计算方法？
已知函数值，求自变量的值。
学生根据教师引导，完成数学模型的确定，借助计算器，利用所确定的函数模型对我国的人口增长情况进行适当的预测。解答过程见P103页。
设计意图
通过本例让学生认识到表格也是函数对应关系的一种表现形式．培养学生得阅读能力，分析能力
(三)、小结归纳
引导学生分析例题，进行总结归纳
利用给定函数模型或建立确定函数解决实际问题的方法：
1）根据题意选用恰当的函数模型来描述所涉及的数量之间的关系；
2）利用待定系数法，确定具体函数模型；
3）对所确定的函数模型进行适当的评价；
4）根据实际问题对模型进行适当的修正．
(四)、巩固反思
课堂练习：教材P104练习1、2题；
教师学生相互交流以巩固本节课的学习。
(五)、作业布置 教材P107 习题3·2（A组）第3，4题。
课题：§3.2.2 函数模型的应用实例（Ⅱ）
一、 教学目标
1、知识与技能 能够收集图表数据信息，建立拟合函数解决实际问题。
2、过程与方法 体验收集图表数据信息、拟合数据的过程与方法，体会函数拟合的思想方法。
3、情感、态度、价值观 深入体会数学模型在现实生产、生活及各个领域中的广泛应用及其重要价值。
二、 教学重点
重点：收集图表数据信息、拟合数据，建立函数模型解决实际问题。
难点：对数据信息进行拟合，建立起函数模型，并进行模型修正。
三、 学法与教学用具
1. 学法：学生自查阅读教材，尝试实践，合作交流，共同探索。.
2. 教学用具：多媒体
教学过程
复习旧知，揭示课题.
解决实际问题的步骤：
实际问题 读懂问题 将问题抽象化 数学模型 解决问题
现实生活中有些实际问题给出了图表数据信息,对这类问题就要求我们能够收集图表数据信息，建立适合的函数模型来解决问题。请看下面的例子：
实例尝试，探求新知
例1(见P104例5)、某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：
销售单价/ 元 6 7 8 9 10 11 12
日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240
请根据以上根据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？
　解：由表中可知，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶，设在进价的基础上增加x元后，日均销售利润为y元，在此情况下的日均销售量为：
480－40（x－1）＝520－40x（桶） 由于x＞0，所且520－40x＞0，即0＜x＜13
于是得：y＝（520－40x）x－200＝－40x2＋520x－200，　0＜x＜13
由二次函数的性质，易知，当x＝6.5时，y有最大值。
所以只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。
何2(见P105例6)、某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表
身高/cm 60 70 80 90 100 110
体重/kg 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50
身高/cm 120 130 140 150 160 170
体重/kg 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
1） 根据表中提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系 试写出这个函数模型的解析式。
2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm ，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？
先让学生探索以下问题：
1）借助计算器或计算机，根据统计数据，画出它们相应的散点图；
2）观察所作散点图，你认为它与以前所学过的何种函数的图象较为接近？
3）你认为选择何种函数来描述这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系比较合适？
4）确定函数模型，并对所确定模型进行适当的检验和评价.
5）怎样修正所确定的函数模型，使其拟合程度更好？
解：（1）以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图，根据点的分布特征，可考虑用y＝a·bx作为刻画这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm关系的函数模型。
不妨取其中的两组数据（70，7.90），（160,47.25）代入y＝a·bx得：
，用计算器解得：
这样，我们就得到一函数模型：
将已知数据代入上述函数解析式，或作出函数的图象，可以发现，这个函数模型
与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系。
将x＝175代入，得：≈63.98
由于78÷63.98≈1.22＞1.2，所以这个男生偏胖。
(三)、练习实践,巩固提高 练习：P106 1、2
补充练习
1．某新品电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售790台，则销量y与投放市场的月数x之间的关系可写成
2．某工厂签订了供货合同后组织工人生产某货物，生产了一段时间后，由于订货商想再多订一些，但供货时间不变，该工厂便组织工人加班生产，能反映该工厂生产的货物数量y与时间x的函数图象大致是（ B ）
3．已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后的剩留量为y，则x、y间的函数关系为（ A ）：
A．y=0.9576 B。 y=0.9576 C。y=（） D。y=1-0.042 4．某服装个体户在进一批服装时，进价已按原价打了七五折，他打算对该服装定一新价标在价目卡上，并注明按该价20%销售。这样，仍可获得25%的纯利。求此个体户给这批服装定的新标价与原标价之间的函数关系。
解：设原标价为x，新标价为y，则 即.
(四)、小结归纳
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，是解决实际问题的重要思想方法. 利用函数思想解决实际问题的基本过程如下：
符合
实际
不符合实际
、作业布置
作业：P107习题3.2（A组）　5、6
教材P107习题3.2（B组）第1、2题。
x
0
y
1 2
0
x
图112-1
Ｃ
ｔ
Ｏ
（km/h）
t（h）
50 ( 0≤t<1 )
80 ( 1≤t<2 )
90 ( 2≤t<3 )
V=
75 ( 3≤t<4 )
65 ( 4≤t≤5 )
50t+2004, ( 0≤t<1 )
80(t-1)+2054, ( 1≤t<2 )
90(t-2)+2134, ( 2≤t<3 )
S =
75(t-3)+2224, ( 3≤t<4 )
65(t-4)+2299. ( 4≤t≤5 )
x
y
B
x
y
A
x
y
C
x
y
D
用函数模型解决实际问题在于
求函数模型
选择函数模型
画散点图
检验
收集数据
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