2023-2024学年湖南长沙七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年湖南长沙七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（3分）如果支出68元记作﹣68元，那么收入81元记作（　　）
A．81元 B．18元 C．﹣81元 D．﹣18元
2．（3分）下列说法正确的个数是（　　）
①﹣2023的相反数是2023；
②﹣2023的绝对值是2023；
③的倒数是2023．
A．3 B．2 C．1 D．0
3．（3分）为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．其中数据1200000000用科学记数法表示为（　　）
A．12×108 B．1.2×1010 C．1.2×109 D．1.2×108
4．（3分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
5．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）
A．|a|＞|b| B．a+b＞0 C．a﹣b＞0 D．ab＞0
6．（3分）减去﹣6a等于4a2﹣3a+7的代数式是（　　）
A．4a2﹣9a+7 B．4a2﹣3a+7 C．4a2+3a+7 D．﹣4a2﹣9a+7
7．（3分）若有理数a，b满足|3﹣a|+（b+2）2＝0，则a+b的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
8．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．的系数是﹣2 B．32ab3的次数是6次
C．是多项式 D．x2+x﹣1的常数项为1
9．（3分）下列去括号正确的是（　　）
A．3a﹣（2a﹣c）＝3a﹣2a+c
B．3a+2（2b﹣3c）＝3a+4b﹣3c
C．6a+（﹣2b+6）＝6a+2b﹣6
D．（5x﹣3y）﹣（2x﹣y）＝5x+3y﹣2x+y
10．（3分）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，2，﹣2，﹣4，5，6，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11．（3分）比较大小： 　 　（填“＞”“＜”或“＝”）．
12．（3分）已知a，b互为相反数，m，n互为倒数　 　．
13．（3分）若单项式5m8n6与是同类项，则a＝　 　，b＝　 　．
14．（3分）合并同类项：3a2+5a2﹣a2＝　 　．
15．（3分）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）＝﹣x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是 　 　．
16．（3分）如图，阴影部分的面积是 　 　．
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）计算：﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]．
四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）先化简，再求值：5（a2+b）﹣2（b+2a2）+2b，其中a＝2，b＝﹣1．
20．（8分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民．冲锋舟早晨从A地出发，晚上到达B地，当天的航行路程记录如下（单位：km）：+14，+8，﹣7，﹣6，+12
（1）请你帮忙确定，B地在A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5L，油箱容量为28L，则冲锋舟在当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
21．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b 　 　0，a﹣b 　 　0，c﹣a 　 　0．
（2）化简：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|c﹣a|．
22．（8分）已知A＝2x2+4xy﹣2x﹣3，B＝﹣x2+xy+2．
（1）求3A﹣2（A+2B）的值；
（2）若x取任意数，的值都是一个定值时，求y的值．
23．（8分）如图是某居民小区的一块长为a米，宽为2b米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元．
（1）求美化这块空地共需多少元？（用含有a，b，π的式子表示）
（2）当a＝6，b＝2，π取3.14时
24．（8分）对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．
（1）计算2⊙（﹣3）的值；
（2）①当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊙b；
②当a⊙b＝a⊙c时，是否一定有b＝c或者b＝﹣c？若是，则说明理由，则举例说明．
（3）已知（a⊙a）⊙a＝8+a，求a的值．
25．（8分）如图，数轴上点A表示数a，点C表示数c3﹣3xy2﹣20的常数项是a，次数是c．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母表示，比如
（1）求a，c的值；
（2）若数轴上有一点D满足CD＝2AD，则D点表示的数为 　 　；
（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，点A，C的速度分别为每秒2个单位长度，运动时间为t秒．
①若点A向右运动，点C向左运动，当AB＝BC时；
②若点A向左运动，点C向右运动，2AB﹣mBC的值不随时间t的变化而改变
2023-2024学年湖南师大附属滨江学校七年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（本题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（3分）如果支出68元记作﹣68元，那么收入81元记作（　　）
A．81元 B．18元 C．﹣81元 D．﹣18元
【答案】A
【解答】解：∵如果支出68元记作﹣68元，那么收入81元记作81元．
故选：A．
2．（3分）下列说法正确的个数是（　　）
①﹣2023的相反数是2023；
②﹣2023的绝对值是2023；
③的倒数是2023．
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】A
【解答】解：①﹣2023的相反数是﹣（﹣2023）＝2023，正确；
②﹣2023的绝对值是|﹣2023|＝﹣（﹣2023）＝2023，正确；
③的倒数是2023，故③符合题意．
∴正确的个数是3个．
故选：A．
3．（3分）为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．其中数据1200000000用科学记数法表示为（　　）
A．12×108 B．1.2×1010 C．1.2×109 D．1.2×108
【答案】C
【解答】解：数据1200000000用科学记数法表示为1.2×108．
故选：C．
4．（3分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【答案】A
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣2＜﹣1＜2＜1，
∴在﹣2，﹣7，0，最小的数是﹣2．
故选：A．
5．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）
A．|a|＞|b| B．a+b＞0 C．a﹣b＞0 D．ab＞0
【答案】C
【解答】解：由数轴可得：0＜a＜1，﹣3＜b＜﹣1，
A、0＜|a|＜8，所以|a|＜|b|；
B、﹣1＜a+b＜0；
C、8＜a﹣b＜3，故选项C符合题意；
D、ab＜0．
故选：C．
6．（3分）减去﹣6a等于4a2﹣3a+7的代数式是（　　）
A．4a2﹣9a+7 B．4a2﹣3a+7 C．4a2+3a+7 D．﹣4a2﹣9a+7
【答案】A
【解答】解：根据题意得：（4a2﹣3a+7）+（﹣6a）＝8a2﹣3a+4﹣6a＝4a4﹣9a+7．
故选：A．
7．（3分）若有理数a，b满足|3﹣a|+（b+2）2＝0，则a+b的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
【答案】A
【解答】解：由题意得，3﹣a＝0，
解得，a＝7，
则a+b＝1，
故选：A．
8．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．的系数是﹣2 B．32ab3的次数是6次
C．是多项式 D．x2+x﹣1的常数项为1
【答案】C
【解答】解：A、的系数是﹣．
B、33ab3的次数是1+7＝4；故B错误．
C、根据多项式的定义知，；故C正确．
D、x4+x﹣1的常数项为﹣1，而不是2．
故选：C．
9．（3分）下列去括号正确的是（　　）
A．3a﹣（2a﹣c）＝3a﹣2a+c
B．3a+2（2b﹣3c）＝3a+4b﹣3c
C．6a+（﹣2b+6）＝6a+2b﹣6
D．（5x﹣3y）﹣（2x﹣y）＝5x+3y﹣2x+y
【答案】A
【解答】A、3a﹣（2a﹣c）＝5a﹣2a+c，符合题意；
B、3a+8（2b﹣3c）＝6a+4b﹣6c，不符合题意；
C、2a+（﹣2b+6）＝5a﹣2b+6，不符合题意；
D、（2x﹣3y）﹣（2x﹣y）＝8x﹣3y﹣2x+y，不符合题意；
故选：A．
10．（3分）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，2，﹣2，﹣4，5，6，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【解答】解：由题意可得：﹣1+2﹣3﹣4+5﹣2+6+8＝5，
∴9÷3＝2，
∴b+c﹣1＝3①，
8+c+d＝3②，
a+c+2﹣2＝3③，
①+③﹣②得：a+b+c﹣d＝6+8﹣4﹣5＝5．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11．（3分）比较大小： 　＞　（填“＞”“＜”或“＝”）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：，
，
．
故答案为：＞．
12．（3分）已知a，b互为相反数，m，n互为倒数　﹣1　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵a、b互为相反数，m，
∴a+b＝0，mn＝1，
∴2a+5b﹣nm＝5（a+b）﹣mn＝7×0﹣1＝﹣2，
故答案为：﹣1．
13．（3分）若单项式5m8n6与是同类项，则a＝　4　，b＝　3　．
【答案】4，3．
【解答】解：由5m8n6与是同类项，得
2a＝4，2b＝6，
解得：a＝3，b＝3，
故答案为：4，5．
14．（3分）合并同类项：3a2+5a2﹣a2＝　7a2　．
【答案】7a2．
【解答】解：3a2+5a2﹣a2＝（2+5﹣1）a8＝7a2．
故答案为：2a2．
15．（3分）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）＝﹣x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是 　﹣xy　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意得：﹣x2+3xy﹣y2+x2﹣4xy+y3+x4﹣y2＝﹣xy，
故答案为：﹣xy．
16．（3分）如图，阴影部分的面积是 　m2+4m+8　．
【答案】m2+4m+8．
【解答】解：阴影部分的面积：
（4+m）（2+m）﹣4m
＝m2+6m+3﹣2m
＝m2+8m+8．
故答案为：m2+4m+8．
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
17．（6分）计算：．
【答案】4．
【解答】解：
＝
＝14﹣15+5
＝8．
18．（6分）计算：﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝﹣1﹣8÷7×[5﹣9]
＝﹣4﹣8÷4×（﹣3）
＝﹣1+2×7
＝﹣1+8
＝6．
四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）先化简，再求值：5（a2+b）﹣2（b+2a2）+2b，其中a＝2，b＝﹣1．
【答案】a2+5b，﹣1．
【解答】解：原式＝5a2+4b﹣2b﹣4a7+2b
＝a2+3b，
当a＝2，b＝﹣1时，
原式＝5﹣5
＝﹣1．
20．（8分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民．冲锋舟早晨从A地出发，晚上到达B地，当天的航行路程记录如下（单位：km）：+14，+8，﹣7，﹣6，+12
（1）请你帮忙确定，B地在A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5L，油箱容量为28L，则冲锋舟在当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【答案】（1）20千米；（2）9升．
【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣2+13﹣6+12﹣5＝20（千米），
∴B地在A地的东边20千米；
（2）这一天走的总路程为：14+|﹣2|+8+|﹣7|+13+|﹣3|+12+|﹣5|＝74（千米），
应耗油74×0.8＝37（升），
故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升）．
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．
21．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b 　＞　0，a﹣b 　＜　0，c﹣a 　＞　0．
（2）化简：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|c﹣a|．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由数轴可得：c﹣b＞0，a﹣b＜0，
故答案为：＞，＜，＞；
（2）|c﹣b|+|a﹣b|﹣|c﹣a|
＝c﹣b+b﹣a﹣c+a
＝3．
22．（8分）已知A＝2x2+4xy﹣2x﹣3，B＝﹣x2+xy+2．
（1）求3A﹣2（A+2B）的值；
（2）若x取任意数，的值都是一个定值时，求y的值．
【答案】（1）6x2﹣2x﹣11；（2）．
【解答】解：（1）3A﹣2（A+8B）
＝3A﹣2A﹣7B
＝A﹣4B
＝（2x4+4xy﹣2x﹣5）﹣4（﹣x2+xy+4）
＝2x2+8xy﹣2x﹣3+6x2﹣4xy﹣3
＝6x2﹣8x﹣11．
（2）
＝﹣x3+xy+2+x2+2xy﹣x﹣1.5
＝3xy﹣x+0.5
＝（4y﹣1）x+0.6．
∵若x取任意数，的值都是一个定值，
∴6y﹣1＝0，
∴．
23．（8分）如图是某居民小区的一块长为a米，宽为2b米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元．
（1）求美化这块空地共需多少元？（用含有a，b，π的式子表示）
（2）当a＝6，b＝2，π取3.14时
【答案】（1）美化这块空地共需（100ab+50πb2）元．（2）美化这块空地共需1828元．
【解答】解：（1）∵一个花台为圆，
∴四个花台的面积为一个圆的面积，即：πb5，
∴其余部分的面积为：2b a﹣πb2，
∴美化这块空地共需费用：100×πb6+50（2ba﹣πb2）＝100ab+50πb2（元）．
∴美化这块空地共需（100ab+50πb2）元．
（2）将a＝6，b＝7
100ab+50πb2
＝100×6×4+50×3.14×26
＝1828（元）．
∴美化这块空地共需1828元．
24．（8分）对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．
（1）计算2⊙（﹣3）的值；
（2）①当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊙b；
②当a⊙b＝a⊙c时，是否一定有b＝c或者b＝﹣c？若是，则说明理由，则举例说明．
（3）已知（a⊙a）⊙a＝8+a，求a的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：2⊙（﹣3）＝|4+（﹣3）|+|2﹣（﹣7）|＝1+5＝4；
（2）①从a，b在数轴上的位置可得a+b＜0，
∴a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|＝﹣（a+b）+（a﹣b）＝﹣2b；
②由a⊙b＝a⊙c得：|a+b|+|a﹣b|＝|a+c|+|a﹣c|，
不一定有b＝c或者b＝﹣c，
例如：取a＝5，b＝4，则|a+b|+|a﹣b|＝|a+c|+|a﹣c|＝10，
此时等式成立，但b≠c且b≠﹣c；
（3）当a≥0时，（a⊙a）⊙a＝4a⊙a＝4a＝8+a，
解得：a＝；
当a＜0时，（a⊙a）⊙a＝（﹣2a）⊙a＝﹣4a＝8+a，
解得：a＝﹣．
25．（8分）如图，数轴上点A表示数a，点C表示数c3﹣3xy2﹣20的常数项是a，次数是c．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母表示，比如
（1）求a，c的值；
（2）若数轴上有一点D满足CD＝2AD，则D点表示的数为 　﹣70或　；
（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，点A，C的速度分别为每秒2个单位长度，运动时间为t秒．
①若点A向右运动，点C向左运动，当AB＝BC时；
②若点A向左运动，点C向右运动，2AB﹣mBC的值不随时间t的变化而改变
【答案】（1）a＝﹣20，c＝30．
（2）70或．
（3）①或10．
②m＝3．
【解答】解：（1）∵多项式x3﹣3xy3﹣20的常数项是﹣20，次数是30，
∴a＝﹣20，c＝30．
（2）分三种情况讨论：
当点D在点A，C之间时，
∵CD＝2AD，
∴，
∴点D表示的数为；
当点D在点C的右侧时，
AD＞CD，与CD＝2AD相矛盾．
当点D在点A的左侧时，
∵CD＝2AD，
∴AD＝AC＝50．
∴点D表示的数为﹣20﹣50＝﹣70；
综上所述，D点表示的数为﹣70或．
故答案为：﹣70或．
（3）①如图所示：
当t＝0时，AB＝21．
分三种情况讨论：
（i）点A，C相遇前，
点A，B之间每秒缩小2个单位长度，C之间每秒缩小4个长度．
当t＝0时，BC﹣AB＝7，
当AB＝BC时，AB﹣BC＝0．
（ii）点A，C相遇时，．
（ii）点A，C相遇后，不符合题意．
综上所述，或10．
②当时间为t时，
点A表示的数为﹣20﹣2t，
点B表示的数为1+t，
点C表示的数为30+7t，
则2AB﹣mBC＝2[（8+t）﹣（﹣20﹣2t）]﹣m[（30+3t）﹣（4+t）]＝（6﹣2m）t+（42﹣29m），
当5﹣2m＝0时，上式的值不随时间t的变化而改变．