实数的分类
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文档简介
实数的分类
芜湖县实验学校
教 学 任 务 分 析
教学目标 知识与技能 了解无理数和实数的概念。会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力。了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义。了解实数范围内相反数和绝对值的意义。
过程与方法 了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小。
情感、态度与价值观 了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，会用计算器进行实数的运算。
重点 正确理解实数的概念
难点 理解实数的概念
教 学 过 程
教学过程 师 生 活 动 设计理念
试一试 学生以前学过有理数，可以请学生简单地说一说有理数的基本概念、分类。试一试使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3，动手试一试，说说你的发现并与同学交流。（结论：上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式）可以在此基础上启发学生得到结论，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。追问：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？阅读下列材料：设①则②则②-①得 ，即根据上面提供的方法，你能把化成分数 学生自己回忆有理数的分类，为引入实数的分类作好铺垫。让学生动手实践，自己去发现并学会与他人交流。在学生解决了一个问题后，层层深入地提出了一个对学生有更大挑战性的问题，激发学生学习探索的兴趣。
教学过程 师 生 活 动 设计理念
试一试 吗？且想一想是不是任何无限小数都可以化成分数？在此基础上与学生一起得到结论：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数。
引入新知 1．在前面两节的学习中，我们知道，许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不能化成分数，我们给无限不循环小数起个名，叫“无理数”，有理数和无理数统称为实数。例1 (1)你能尝试着找出三个无理数来吗？ (2)下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？解决问题后，可以再问同学：“用根号形式表示的数一定是无理数吗？”2．实数的分类(1)画一画学生自己回忆并画出有理数的分类图。(2)挑战自己请学生尝试画出实数的分类图。把下列各数填入相应的集合内：整数集合{ …}负分数集合{ …}正数集合{ …}负数集合{ …}有理数集合{ …} 无理数集合{ …} 给出无理数的定义后，请学生自己找找无理数，让学生在寻找的过程中，体会无理数的基本特征。应该让学生自己小结得出结论：判断一个数是有理数还是无理数，应该从它们的定义去辨别，而不能从形式上去分辨。学生自己尝试画出实数的分类图，体会依据分类标准的不同会有不同的分法。
探一探 我们知道，在有理数中只有符号不同的两个数叫互为相反数，例如3和-3，等，实数的相反数的意义与有理数一样。请学生回忆在有理数中绝对值的意义，例如，等，实数绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同。 试一试 完成教材第84页思考题。引导学生类比 随着数从有理数扩充到实数，原来在有理数范围里讨论的相反数、绝对值等，自然地拓展到实数范围内。
教学过程 师 生 活 动 设计理念
探一探 地归纳出下列结论：数a的相反数是-a。 一个正实数的的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
练一练 求下列各数的相反数和绝对值：一个数的绝对值是，求这个数。求下列各式的实数 教学中应该给学生充分发表自己想法的时间，自己体会有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数。
布置作业 必做：教材习题13．3第1、2、3题；选做：教材习题13．3第7题。
板 书 设 计
试一试引入新知实数的定义 例题实数的分类三、探一探 四、练一练五、布置作业
芜湖县实验学校
教 学 任 务 分 析
教学目标 知识与技能 了解无理数和实数的概念。会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力。了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义。了解实数范围内相反数和绝对值的意义。
过程与方法 了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小。
情感、态度与价值观 了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，会用计算器进行实数的运算。
重点 正确理解实数的概念
难点 理解实数的概念
教 学 过 程
教学过程 师 生 活 动 设计理念
试一试 学生以前学过有理数，可以请学生简单地说一说有理数的基本概念、分类。试一试使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3，动手试一试，说说你的发现并与同学交流。（结论：上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式）可以在此基础上启发学生得到结论，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。追问：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？阅读下列材料：设①则②则②-①得 ，即根据上面提供的方法，你能把化成分数 学生自己回忆有理数的分类，为引入实数的分类作好铺垫。让学生动手实践，自己去发现并学会与他人交流。在学生解决了一个问题后，层层深入地提出了一个对学生有更大挑战性的问题，激发学生学习探索的兴趣。
教学过程 师 生 活 动 设计理念
试一试 吗？且想一想是不是任何无限小数都可以化成分数？在此基础上与学生一起得到结论：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数。
引入新知 1．在前面两节的学习中，我们知道，许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不能化成分数，我们给无限不循环小数起个名，叫“无理数”，有理数和无理数统称为实数。例1 (1)你能尝试着找出三个无理数来吗？ (2)下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？解决问题后，可以再问同学：“用根号形式表示的数一定是无理数吗？”2．实数的分类(1)画一画学生自己回忆并画出有理数的分类图。(2)挑战自己请学生尝试画出实数的分类图。把下列各数填入相应的集合内：整数集合{ …}负分数集合{ …}正数集合{ …}负数集合{ …}有理数集合{ …} 无理数集合{ …} 给出无理数的定义后，请学生自己找找无理数，让学生在寻找的过程中，体会无理数的基本特征。应该让学生自己小结得出结论：判断一个数是有理数还是无理数，应该从它们的定义去辨别，而不能从形式上去分辨。学生自己尝试画出实数的分类图，体会依据分类标准的不同会有不同的分法。
探一探 我们知道，在有理数中只有符号不同的两个数叫互为相反数，例如3和-3，等，实数的相反数的意义与有理数一样。请学生回忆在有理数中绝对值的意义，例如，等，实数绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同。 试一试 完成教材第84页思考题。引导学生类比 随着数从有理数扩充到实数，原来在有理数范围里讨论的相反数、绝对值等，自然地拓展到实数范围内。
教学过程 师 生 活 动 设计理念
探一探 地归纳出下列结论：数a的相反数是-a。 一个正实数的的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
练一练 求下列各数的相反数和绝对值：一个数的绝对值是，求这个数。求下列各式的实数 教学中应该给学生充分发表自己想法的时间，自己体会有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数。
布置作业 必做：教材习题13．3第1、2、3题；选做：教材习题13．3第7题。
板 书 设 计
试一试引入新知实数的定义 例题实数的分类三、探一探 四、练一练五、布置作业