直角三角形的判定
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课件19张PPT。探索直角三角形全等的条件（HL)直角三角形用Rt△表示，
如图记作Rt△ABC直角边 斜边 直角边 直角三角形的两个锐角互余。反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形回顾与思考 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．问题（1）你能帮他想个办法吗？（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等．于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”．你相信他的结论吗？问题做一做 已知线段a、c(a﹤c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C= ∠ α ，CB=3cm，AB=5cm.CMNBA⑴ 作∠MCN=∠α=90°;⑵ 在射线CM上截取线段CB=3cm;⑶ 以B为圆心,5cm长为半径画弧，交射线CN于点A;⑷ 连接AB.作法:剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较， 它们能重合吗？ BCA 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边”或“HL”.(甲)直角三角形全等的条件3cm5cm,在使用“HL”时,同学们应注意什么?
“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.
注意对应相等.
因为”HL”仅适用直角三角形,书写格式应为:
∵在Rt△ ABC 与Rt△ DEF中
AB =DE
AC=DF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL)判断直角三角形全等条件三边对应相等 SSS
一锐角和它的邻边对应相等 ASA
一锐角和它的对边对应相等 AAS
两直角边对应相等 SAS
斜边和一条直角边对应相等 HL 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“HL”.
想一想你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）（4）若AB=DE，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）1.如图，∠ABD与∠DEF都是直角（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）练习全等全等全等全等ASAAASSASHL (1) _______,∠A=∠D ( ASA )
(2) AC=DF,________ (SAS)
(3) AB=DE,BC=EF ( )
(4) AC=DF, ______ ( HL )
(5) ∠A=∠D, BC=EF ( )
(6) ________,AC=DF ( AAS )
BCAEFD看谁快!把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAAS∠B=∠E 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？议一议议一议∴ ∠ABC 和∠DFE 互余．解： ∵在Rt△ABC和Rt△DEF中,
BC=EF且AC=DF ，∴ Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴ ∠ABC=∠DEF (全等三角形的对应角相等）.∵ ∠ABC+∠DFE=90°.练一练1. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？CDAB巩固练习3.如图，AB=CD，AE⊥BC，
DF⊥BC，CE=BF.
求证：AE=DF.1. 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法AAS,ASA,SAS，还有直角三角形特有的判定方法——“HL”.2.根据实际情况选择适当的判定条件.解决实际问题.回 顾 与 思 考 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，(1)△ABC≌△DEF吗?
(2)两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？议一议作业：1. P156习题 5.13 1 ，
2.学与测相关内容. 2. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
如图记作Rt△ABC直角边 斜边 直角边 直角三角形的两个锐角互余。反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形回顾与思考 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．问题（1）你能帮他想个办法吗？（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等．于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”．你相信他的结论吗？问题做一做 已知线段a、c(a﹤c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C= ∠ α ，CB=3cm，AB=5cm.CMNBA⑴ 作∠MCN=∠α=90°;⑵ 在射线CM上截取线段CB=3cm;⑶ 以B为圆心,5cm长为半径画弧，交射线CN于点A;⑷ 连接AB.作法:剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较， 它们能重合吗？ BCA 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边”或“HL”.(甲)直角三角形全等的条件3cm5cm,在使用“HL”时,同学们应注意什么?
“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.
注意对应相等.
因为”HL”仅适用直角三角形,书写格式应为:
∵在Rt△ ABC 与Rt△ DEF中
AB =DE
AC=DF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL)判断直角三角形全等条件三边对应相等 SSS
一锐角和它的邻边对应相等 ASA
一锐角和它的对边对应相等 AAS
两直角边对应相等 SAS
斜边和一条直角边对应相等 HL 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“HL”.
想一想你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）（4）若AB=DE，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）1.如图，∠ABD与∠DEF都是直角（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）练习全等全等全等全等ASAAASSASHL (1) _______,∠A=∠D ( ASA )
(2) AC=DF,________ (SAS)
(3) AB=DE,BC=EF ( )
(4) AC=DF, ______ ( HL )
(5) ∠A=∠D, BC=EF ( )
(6) ________,AC=DF ( AAS )
BCAEFD看谁快!把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAAS∠B=∠E 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？议一议议一议∴ ∠ABC 和∠DFE 互余．解： ∵在Rt△ABC和Rt△DEF中,
BC=EF且AC=DF ，∴ Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴ ∠ABC=∠DEF (全等三角形的对应角相等）.∵ ∠ABC+∠DFE=90°.练一练1. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？CDAB巩固练习3.如图，AB=CD，AE⊥BC，
DF⊥BC，CE=BF.
求证：AE=DF.1. 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法AAS,ASA,SAS，还有直角三角形特有的判定方法——“HL”.2.根据实际情况选择适当的判定条件.解决实际问题.回 顾 与 思 考 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，(1)△ABC≌△DEF吗?
(2)两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？议一议作业：1. P156习题 5.13 1 ，
2.学与测相关内容. 2. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。