平方差公式(四川省南充市)
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课件19张PPT。欢迎走进新课程平方差公式授课人:冯倩金华希望你能用简便方法计算下题吗？
2001 ×1999=( ) 你能回答多项式的乘法法则吗?解： 2001 ×1999
= ( 2000+1 )( 2000-1 )
= 20002 - 2001 ×1+ 1 × 2001- 12
= 20002 – 12
= 4000000 – 1
=39999993999999化归思想，应用
整式的乘法(多×多) 根据整式的乘法,计算下列多项式的积。并观察算式和结果，它们有何共同特征？你能发现有什么规律？
( 1 ) ( x+1 )( x-1 )= ( )
( 2 ) ( m+1 )( m-1 )=( )
( 3 ) ( 2x+1 )(2 x-1 )= ( )
算式都是两个数的和与这两个数的差的乘积m2 -1x2 -14x2 -1结果都是这两个数的平方差规律：两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
计算“51 × 49=_____”,你能用发现的规律验证这个结果吗？动手试一试2499解： 51×49
= ( 50+1 )( 50-1 )
= 502 – 12
= 2500 – 1
=249915.3.1 乘法公式——平方差公式 根据你发现的规律计算:( a+b)( a-b )=_____（a、b为任意实数）
即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.115.3 乘法公式——平方差公式= a2 –ab+ba- b2= a2 - b2一般地,有：( a+b)( a-b ) = a2 - b2平方差公式多项式的乘法验证a2 - b215.3.1 乘法公式——平方差公式babba-baaa-ba-b 讨论：左图中黄色部分的面积S=a2 - b2S=( a+b)( a-b )a+b ( a+b)( a-b ) = a2 - b2b15.3.1 平方差公式找特征、比形式、套公式相同相反数适当交换合理加括
= （a）2 - （b）2( a+b)( a-b ) = a2 - b2如( a+b)(- b+ a )= a2 - b2
如( a+b)(- a+ b )= ( b+a)(b- a )
= b2 - a2注：a、b可以代表具体的数、单项式或多项式等式子变形(1) 、(t+s)(t-s)=____
(2)、(3m+2n)(3m-2n )=_____
(3)、(1+n)(1-n)=_____
(4)、(10+5)(10-5)=______t2-s2(3m)2-(2n)212-n2102-5215.3.1 平方差公式1、参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”填空。2、判断下列式子是否可用平方差公式。 （1)（-a+b)(a+b) (2)(-2a+b)(-2a-b)
(3)(-a+b)(a-b) (4)(a+b)(a-c)(是)(是)(否)(否)15.3.1 平方差公式（1）（3x+2 )( 3x-2）（ 2 ）（b+2a )( 2a-b）
（ 3 ）（-x+2y )( -x-2y）例1、运用平方差公式计算:分析：在（1）中，可以把3x看成a，2看成b，即：(a +b) (a- b) = a2 — b2结果 ： = 9x2 - 4学会对号入座（3x+2 )( 3x-2）= （ 3x ）2-22
解：（b+2a )( 2a-b）
= （ 2a + b)( 2a-b）
=( 2a )2-b2
=4a2-b2分析：在（3）中，要留意加括号。解：（-x+2y )( -x-2y）
= (-x)2-(2y)2
=x2-4y2
15.3.1 平方差公式分析：在（2）中，要适当交换项的位置，再应用公式。方法总结:
1、依据公式的结构特征,对号入座。
2、适当交换项的位置，应用公式。
3、合理加括。15.3.1 平方差公式思维快车1、 ( x+2)( x-2 )=
2、( 1+3a)( 1-3a)=
3、( x+3y)( x-3y)=
4、( -2+x)( x+2 )=
5、 (x-1 )( -x-1) =
6、( 2y+3z)( 2y-3z )=
7 、(7n +1)(7n -1 )=
8、 ( √5 + √3 )( √5 - √3）= x2 - 41 – 9a2x2 – 9y2x2 - 44y2 – 9z272n - 12( -1+x ) (-1 -x) = 1- x215.3.1 平方差公式1、 如果x2 - y2 =9， x-y =3则x+y=_____ 2、 如果M (- a+4)= a2 –16，则M=___ 3 、应用平方差公式：[x+(y+1)] [x-(y+1)]= __________ 3-a-4x2 – (y+1)215.3.1 平方差公式例2、计算：
1、102 ×98
2、 ( y+2)( y-2 ) - ( y-1 )( y+5)只有符合公式的特征，才能运用公式简化运算解：1、原式= ( 100+2)( 100-2 )
= 1002 - 22
=10000-4
=99962、原式=y2 – 22 - ( y2 +4y-5)
= y2 – 4 - y2 -4y+5 注:合并同类项,化到最简。
=-4y+1化归思想15.3.1 平方差公式计算：
1、( √2+ 1 )( √2 – 1)= ____
2、(x+1) (x-1) (x2 +1)=_____
3、(a+b)2-(a-b)2 =__________
4、1732 –174 ×172=________
5、 (a+b+c) (a-b-c) = ( ) 2 –( ) 2 拓展练习师傅领进门…-1x4 – 114abab+c生活检验 邓娜同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克， 售货员刚拿起计算器，邓娜就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”邓娜同学说：“我利用了在数学课上刚学过的一个公式。”你知道邓娜同学用的是一个什么样的公式吗? 你现在能算出来吗?15.3.1 平方差公式9.8×10.2
=(10-0.2)(10+0.2)
= 102 – 0.22
=100-0.04
=99.96 15.3.1 平方差公式 熟记平方差公式，能说出平方差公式的结构特征，会用平方差公式进行运算. ?
小结知识、能力思维、方法整体思想、化归思想、逆向思维、发散思维经历了由“特殊—一般—特殊”认知过程，感受到数学公式的优越性，感受到数学既来源于生活实际，又是解决生活中许多问题的工具. 情感、态度 P184习题15.3 复习巩固第1题 练习册P91-92 A水平3、4、5题15.3.1 平方差公式作业
2001 ×1999=( ) 你能回答多项式的乘法法则吗?解： 2001 ×1999
= ( 2000+1 )( 2000-1 )
= 20002 - 2001 ×1+ 1 × 2001- 12
= 20002 – 12
= 4000000 – 1
=39999993999999化归思想，应用
整式的乘法(多×多) 根据整式的乘法,计算下列多项式的积。并观察算式和结果，它们有何共同特征？你能发现有什么规律？
( 1 ) ( x+1 )( x-1 )= ( )
( 2 ) ( m+1 )( m-1 )=( )
( 3 ) ( 2x+1 )(2 x-1 )= ( )
算式都是两个数的和与这两个数的差的乘积m2 -1x2 -14x2 -1结果都是这两个数的平方差规律：两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
计算“51 × 49=_____”,你能用发现的规律验证这个结果吗？动手试一试2499解： 51×49
= ( 50+1 )( 50-1 )
= 502 – 12
= 2500 – 1
=249915.3.1 乘法公式——平方差公式 根据你发现的规律计算:( a+b)( a-b )=_____（a、b为任意实数）
即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.115.3 乘法公式——平方差公式= a2 –ab+ba- b2= a2 - b2一般地,有：( a+b)( a-b ) = a2 - b2平方差公式多项式的乘法验证a2 - b215.3.1 乘法公式——平方差公式babba-baaa-ba-b 讨论：左图中黄色部分的面积S=a2 - b2S=( a+b)( a-b )a+b ( a+b)( a-b ) = a2 - b2b15.3.1 平方差公式找特征、比形式、套公式相同相反数适当交换合理加括
= （a）2 - （b）2( a+b)( a-b ) = a2 - b2如( a+b)(- b+ a )= a2 - b2
如( a+b)(- a+ b )= ( b+a)(b- a )
= b2 - a2注：a、b可以代表具体的数、单项式或多项式等式子变形(1) 、(t+s)(t-s)=____
(2)、(3m+2n)(3m-2n )=_____
(3)、(1+n)(1-n)=_____
(4)、(10+5)(10-5)=______t2-s2(3m)2-(2n)212-n2102-5215.3.1 平方差公式1、参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”填空。2、判断下列式子是否可用平方差公式。 （1)（-a+b)(a+b) (2)(-2a+b)(-2a-b)
(3)(-a+b)(a-b) (4)(a+b)(a-c)(是)(是)(否)(否)15.3.1 平方差公式（1）（3x+2 )( 3x-2）（ 2 ）（b+2a )( 2a-b）
（ 3 ）（-x+2y )( -x-2y）例1、运用平方差公式计算:分析：在（1）中，可以把3x看成a，2看成b，即：(a +b) (a- b) = a2 — b2结果 ： = 9x2 - 4学会对号入座（3x+2 )( 3x-2）= （ 3x ）2-22
解：（b+2a )( 2a-b）
= （ 2a + b)( 2a-b）
=( 2a )2-b2
=4a2-b2分析：在（3）中，要留意加括号。解：（-x+2y )( -x-2y）
= (-x)2-(2y)2
=x2-4y2
15.3.1 平方差公式分析：在（2）中，要适当交换项的位置，再应用公式。方法总结:
1、依据公式的结构特征,对号入座。
2、适当交换项的位置，应用公式。
3、合理加括。15.3.1 平方差公式思维快车1、 ( x+2)( x-2 )=
2、( 1+3a)( 1-3a)=
3、( x+3y)( x-3y)=
4、( -2+x)( x+2 )=
5、 (x-1 )( -x-1) =
6、( 2y+3z)( 2y-3z )=
7 、(7n +1)(7n -1 )=
8、 ( √5 + √3 )( √5 - √3）= x2 - 41 – 9a2x2 – 9y2x2 - 44y2 – 9z272n - 12( -1+x ) (-1 -x) = 1- x215.3.1 平方差公式1、 如果x2 - y2 =9， x-y =3则x+y=_____ 2、 如果M (- a+4)= a2 –16，则M=___ 3 、应用平方差公式：[x+(y+1)] [x-(y+1)]= __________ 3-a-4x2 – (y+1)215.3.1 平方差公式例2、计算：
1、102 ×98
2、 ( y+2)( y-2 ) - ( y-1 )( y+5)只有符合公式的特征，才能运用公式简化运算解：1、原式= ( 100+2)( 100-2 )
= 1002 - 22
=10000-4
=99962、原式=y2 – 22 - ( y2 +4y-5)
= y2 – 4 - y2 -4y+5 注:合并同类项,化到最简。
=-4y+1化归思想15.3.1 平方差公式计算：
1、( √2+ 1 )( √2 – 1)= ____
2、(x+1) (x-1) (x2 +1)=_____
3、(a+b)2-(a-b)2 =__________
4、1732 –174 ×172=________
5、 (a+b+c) (a-b-c) = ( ) 2 –( ) 2 拓展练习师傅领进门…-1x4 – 114abab+c生活检验 邓娜同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克， 售货员刚拿起计算器，邓娜就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”邓娜同学说：“我利用了在数学课上刚学过的一个公式。”你知道邓娜同学用的是一个什么样的公式吗? 你现在能算出来吗?15.3.1 平方差公式9.8×10.2
=(10-0.2)(10+0.2)
= 102 – 0.22
=100-0.04
=99.96 15.3.1 平方差公式 熟记平方差公式，能说出平方差公式的结构特征，会用平方差公式进行运算. ?
小结知识、能力思维、方法整体思想、化归思想、逆向思维、发散思维经历了由“特殊—一般—特殊”认知过程，感受到数学公式的优越性，感受到数学既来源于生活实际，又是解决生活中许多问题的工具. 情感、态度 P184习题15.3 复习巩固第1题 练习册P91-92 A水平3、4、5题15.3.1 平方差公式作业