第5单元圆易错精选题（含答案）数学六年级上册人教版
文档属性
| 名称 | 第5单元圆易错精选题（含答案）数学六年级上册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-15 17:53:25 | ||
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文档简介
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第5单元圆易错精选题-数学六年级上册人教版
一、选择题
1．如图，在正方形里画一个最大的圆，圆的面积与正方形面积的比是（ ）。
A． B． C． D．
2．关于“圆周率”的认识，你同意的是（ ）。
A．圆周率是圆的周长
B．圆周率是圆周长和直径的倍数关系
C．圆周率是圆周长和半径的倍数关系
D．圆周率是圆面积和直径的倍数关系
3．圆的半径由3cm增加到4cm，这个圆的面积增加了（ ）cm2。
A．1 B．7 C．7π D．π
4．下列说法错误的是（ ）。
①一个真分数的倒数一定比这个真分数大。
②一个数乘分数的积一定比原来的数小。
③一个数除以分数的商一定比原来的数大。
④大牛和小牛的数量比是4∶5，表示大牛比小牛少。
⑤圆周率π就是3.14。
⑥用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆。
A．②③④⑤⑥ B．②③⑤⑥ C．① D．②③⑤
5．一个圆的直径扩大4倍，它的周长扩大（ ）倍。
A．4 B．16 C．2 D．8
6．小东想在空地上围出一块面积为706.5平方米的圆形土地来种菜他应该用多长的篱笆来围（圆周率取3.14）。（ ）
A．78.5米 B．87.5米 C．92.4米 D．94.2米
二、填空题
7．两个圆的半径之比为2∶3，它们的周长之比是( )，面积之比是( )。
8．如图所示，在一个长方形中画了两个最大的圆，两个圆心之间的距离是( )cm。
9．下图各圆的半径都是2cm，A、B、C分别为圆心，△ABC是直角三角形，那么阴影部分的面积是( )cm2。
10．李明家的挂钟的分针长8厘米，经过15分钟分针的尖端所走的路程是( )厘米；经过30分钟扫过的面积是( )平方厘米。
11．在一张长方形纸板上剪下两个半径是3cm的圆后（如图），刚好剩下一个正方形。原来长方形纸板的周长是( )cm。
12．图中阴影部分的面积是4cm2，空白部分的面积是( )cm2。
三、判断题
13．圆的半径增加1cm，它的周长增加6.28cm。( )
14．如图中是圆心角。( )
15．大圆的直径是小圆直径的2倍，则大圆的周长和面积都是小圆的4倍。( )
16．圆的半径由3cm增加到6cm，圆的面积增加了。( )
17．左图中，两个阴影部分的周长和面积都相等。( )
四、图形计算
18．计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
19．求阴影部分的面积。（单位：cm）
五、解答题
20．文体中心有一个圆形表演台，周长56.52米。现在把舞台的半径加宽1米，比原来的面积增加多少？（π取3.14）
21．丽丽新家客厅的茶几面是圆形的，它的半径是40 cm．茶几的面积比方垫的面积大多少平方厘米？
22．一个房间挂饰的外形如图，中间圆的直径是8厘米，请问：大正方形和小正方形的面积差是多少？
23．如图，学校操场的跑道由正方形的两条对边和两个半圆组成（π取3.14）。
（1）跑道一周的长度是多少米？
（2）操场的占地面积是多少平方米？
24．（1）请你在方格里分别描出A（2，5）、B（8，5）、C（8，2）、D（2，2）各点依次连接起来，试着在连接的图形里画出一个最大的半圆。
（2）把图形里剩余的部分用阴影部分表示，并求出阴影部分的面积。（小正方形的边长为1厘米。）
参考答案：
1．C
【分析】根据题意可知，正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；设正方形的边长为2，则圆的直径也等于2，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2；正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出圆的面积和正方形的面积；再根据比的意义，用圆的面积∶正方形的面积，即可解答。
【详解】设正方形的边长为2，则圆的直径是2。
[π×（2÷2）2]∶（2×2）
＝[π×12]∶4
＝[π×1]∶4
＝π∶4
＝
如图，在正方形里画一个最大的圆，圆的面积与正方形面积的比是。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键明确正方形内画最大的圆，圆的直径与正方形边长的关系。
2．B
【分析】圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数；据此进行分析解答即可。
【详解】由分析可得：圆周率是圆的周长和它直径的比值，即圆周率是圆周长和直径的倍数关系。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解圆周率的意义。
3．C
【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，求出两个圆的面积之差即为增加的面积。
【详解】π×42－π×32
＝16π－9π
＝7π（cm2）
圆的半径由3cm增加到4cm，这个圆的面积增加了7πcm2。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查圆的面积公式，此题计算时还可以运用乘法分配律计算。
4．B
【分析】①真分数的分子小于分母，把真分数的分子、分母交换位置，得到的分数是假分数，假分数大于真分数。
②一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
③当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1（0除外），则商大于被除数；若除数等于1，则商等于被除数。
④求一个数比另一个数少几分之几的解题方法：两数差量÷单位“1”的量。据此用（5－4）÷5可求出大牛比小牛少几分之几。
⑤圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，用字母表示，这个比值是一个固定的数，它是一个无限不循环小数，＝3.1415926535……。
⑥用4个圆心角都是90°且半径相等的扇形，一定可以拼成一个圆。
【详解】①真分数的倒数是假分数，假分数大于真分数，所以一个真分数的倒数一定比这个真分数大。①中的说法正确。
②一个数（0除外）乘大于1的假分数，积比原来的数大。所以一个数乘分数的积不一定比原来的数小。②中的说法错误。
③一个数（0除外）除以大于1的假分数，则商小于被除数；所以一个数除以分数的商不一定比原来的数大。③中的说法错误。
④（5－4）÷5＝1÷5＝，所以大牛和小牛的数量比是4∶5，表示大牛比小牛少。④中的说法正确。
⑤圆周率＝3.1415926535……。⑤中的说法错误。
⑥如下图：当4个圆心角都是90°的扇形的半径不相等时，不可以拼成一个圆。⑥中的说法错误。
所以说法错误的有②③⑤⑥。
故答案为：B
【点睛】此题考查了倒数的意义、积与乘数的大小关系、商与被除数的大小关系、求一个数比另一个数少几分之几的问题、圆周率的意义、扇形与圆的关系。
5．A
【分析】根据圆的周长公式C＝πd可知：一个圆的直径扩大到原来的n倍，周长也扩大到原来的n倍，据此解答即可。
【详解】一个圆的直径扩大4倍，它的周长扩大4倍。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了圆的直径、周长与半径成正比例关系的灵活应用。
6．D
【分析】先根据圆的面积公式：S＝，代入数据求出这块圆形菜地的半径，再根据圆的周长公式：C＝，代入半径的数据，即可求出篱笆的长度。
【详解】r2＝706.5÷3.14＝225
因为15×15＝225，
所以圆的半径为15米。
2×3.14×15＝94.2（米）
即他应该用94.2米长篱笆来围。
故答案为：D
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的周长和圆的面积公式求解。
7． 2∶3 4∶9
【分析】假设出两个圆的半径，利用“”和“”分别求出它们的周长和面积，最后根据比的意义求出它们的周长比和面积比，据此解答。
【详解】假设这两个圆的半径分别为和。
周长1：＝
周长2：＝
∶
＝4∶6
＝（4÷2）∶（6÷2）
＝2∶3
面积1：
＝
＝
面积2：
＝
＝
∶
＝4∶9
所以，两个圆的半径之比为2∶3，它们的周长之比是2∶3，面积之比是4∶9。
【点睛】熟练掌握圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。
8．2
【分析】看图可知，两个圆心之间的距离＝一个圆的直径，圆的直径＝长方形的长÷2，据此列式计算。
【详解】4÷2＝2（cm）
两个圆心之间的距离是2cm。
【点睛】关键是看懂图示，理解圆和长方形之间的关系。
9．1.72
【分析】由图可知：直角三角形的两条直角边均等于圆的直径，据此将数据代入三角形面积公式：S＝ah÷2求出三角形的面积；根据三角形的内角和是180°且圆的半径相等可知：三角形内空白部分可拼接成半径是2cm的半圆，将数据代入圆的面积公式：S＝πr2求出空白部分的面积，最后用三角形面积－空白部分面积即可求出阴影部分面积。
【详解】（2×2）×（2×2）÷2－3.14×22÷2
＝4×4÷2－3.14×4÷2
＝16÷2－12.56÷2
＝8－6.28
＝1.72（cm2）
阴影部分的面积是1.72cm2。
【点睛】理解三角形内空白部分可拼接成半径是2cm的半圆是解题的关键。
10． 12.56 100.48
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出挂钟的周长，经过15分钟，所形成的轨迹是一个圆，据此进行即可；分针扫过的面积是以分针长为半径的圆的面积的一半，据此解答。
【详解】3.14×2×8×
＝6.28×8×
＝50.24×
＝12.56（厘米）
3.14×82×
＝3.14×64×
＝200.96×
＝100.48（平方厘米）
则经过15分钟分针的尖端所走的路程是12.56厘米；经过30分钟扫过的面积是100.48平方厘米。
【点睛】本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。
11．60
【分析】已知圆的半径是3cm，则圆的直径是6cm；从图中可知，长方形的宽等于圆的直径的2倍，即12cm；剪下两个半径是3cm的圆后，刚好剩下一个正方形，则正方形的边长是12cm；
从图中可知，原来长方形的长等于正方形的边长加上圆的直径，由此得出原来长方形的长是（12＋6）cm，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算，即可求解。
【详解】圆的直径：3×2＝6（cm）
长方形的宽：6×2＝12（cm）
长方形的长：12＋6＝18（cm）
长方形的周长：
（18＋12）×2
＝30×2
＝60（cm）
原来长方形纸板的周长是60cm。
【点睛】解题的关键是找出长方形的长、宽与圆的直径之间的关系，再根据长方形周长公式求解。
12．9.42
【分析】阴影部分是个正方形，正方形边长＝圆的半径，正方形面积＝边长×边长＝r×r＝4 cm2，空白部分是个圆，根据圆的面积＝πr2，圆的面积×＝空白部分的面积。
【详解】3.14×4×＝9.42（cm2）
空白部分的面积是9.42cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆和正方形的面积公式。
13．√
【分析】假设圆的半径为r，根据圆的周长公式，表示出原来圆的周长为，圆的半径增加1cm后，则圆的半径为（r＋1）cm，利用圆的周长公式求出增加后圆的周长，再减去原来圆的周长，即可得解。
【详解】假设圆的半径为r，圆的周长为，
增加后圆的周长＝＝
＝
＝2×3.14
＝6.28（cm）
即它的周长增加6.28cm。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的周长公式求解。
14．×
【分析】圆心角的顶点在圆心上，而图中的顶点不在圆心上，所以不是圆心角。
【详解】的顶点不在圆心上，所以不是圆心角，题干说法错误。
故答案为：
【点睛】本题考查圆心角的定义，圆心角的圆心在圆心上。
15．×
【分析】根据题意，假设小圆的半径为r，则大圆的直径为4r，则小圆的直径为2r， 再根据圆的周长公式为：，圆的面积公式：，分别表示出大圆和小圆的周长及大圆和小圆的面积，然后用除法列式即可。
【详解】解：设小圆的半径为r，则大圆的直径为4r，则小圆的直径为2r，可得：
÷＝2
÷
＝÷
＝÷
＝4
所以，大圆的直径是小圆直径的2倍，则大圆的周长是小圆的2倍、大圆的面积是小圆的4倍，故原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答此题应先设出小圆的半径，进而用字母表示出大圆的直径，进而根据圆的周长和面积计算公式，分别求出两个圆的周长和面积，再根据求一个数是另一个数的几倍，用除法列式解答。
16．√
【分析】根据圆的面积公式： ，先分别计算出半径是3cm和半径是6cm的圆的面积，再利用减法求出面积增加了多少。
【详解】×62－×32
＝×36－×9
＝27（cm2）
所以，圆的半径由3cm增加到6cm，圆的面积增加了27cm2。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查的是圆的面积公式的灵活应用。
17．×
【分析】第一个图形阴影部分的周长等于直径为4厘米的圆的周长加上两条正方形的边长，阴影部分的面积等于正方形的面积减去半径为（4÷2）厘米的圆的面积，利用正方形和圆的面积公式分别求出这两个图形的面积，再相减即可得解；
第二个图形阴影部分的周长等于直径为4厘米的圆的周长，阴影部分的面积等于正方形的面积减去半径为（4÷2）厘米的圆的面积，利用正方形和圆的面积公式分别求出这两个图形的面积，再相减即可得解。
【详解】第一个图形阴影部分的周长：
3.14×4＋4×2
＝12.56＋8
＝20.56（厘米）
第一个图形阴影部分的面积：
4×4－3.14×（4÷2）2
＝16－3.14×22
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44（平方厘米）
第二个图形阴影部分的周长：
3.14×4＝12.56（厘米）
第二个图形阴影部分的面积：
4×4－3.14×（4÷2）2
＝16－3.14×22
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44（平方厘米）
所以两个阴影部分的周长不相等，面积相等。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的周长和面积公式求解。
18．343平方厘米
【分析】利用长方形的面积公式：S＝a×b，长为25厘米，宽为20厘米，代入求出长方形的面积，圆的直径为20厘米，半径为（20÷2）厘米，利用圆的面积公式，再除以2，求出空白部分半圆的面积，用长方形的面积减去半圆的面积，即可求出阴影部分的面积。
【详解】25×20－3.14×÷2
＝500－3.14×÷2
＝500－3.14×100÷2
＝500－157
＝343（平方厘米）
19．7.44
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于梯形的面积减去半径为4cm的圆的面积的，再减去底为（7－4）cm，高为4cm的三角形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（6＋7）×4÷2
＝13×4÷2
＝52÷2
＝26（）
（7－4）×4÷2
＝3×4÷2
＝12÷2
＝6（）
3.14×
＝3.14×16
＝50.24
＝12.56（）
26－12.56－6
＝13.44－6
＝7.44（）
20．59.66平方米
【分析】根据圆的周长公式：C＝，代入数据求出原来圆形表演台的半径为9米，把舞台的半径加宽1米，此时圆的半径为10米，求比原来增加的面积，实际上求圆环的面积，利用圆环的面积公式：S＝，代入数据，即可求出增加的面积。
【详解】56.52÷2÷3.14＝9（米）
9＋1＝10（米）
3.14×（102－92）
＝3.14×（100－81）
＝3.14×19
＝59.66（平方米）
答：比原来的面积增加了59.66平方米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的周长以及圆环的面积公式求解。
21．1824平方厘米
【详解】40×2＝80(cm)
3.14×402－80×40÷2×2
＝5024－3200
＝1824(cm2)
把圆内的正方形分成两个三角形，可求出此正方形的面积．
22．32平方厘米
【分析】如解答中图形连接小正方形的对角线，把圆的内接正方形分成4个小等腰直角三角形，每个等腰直角三角形的直角边长都等于圆的半径，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，即可求出一个三角形的面积，再乘4就是小正方形的面积；大正方形边长等于圆的直径，用正方形的面积公式S＝a×a求出大正方形的面积；用大正方形的面积减小正方形的面积即可求解。
【详解】如图：连接小正方形的对角线，
8×8－（8÷2）×（8÷2）÷2×4
＝64－4×4÷2×4
＝64－16÷2×4
＝64－8×4
＝64－32
＝32（平方厘米）
答：大正方形和小正方形的面积差是32平方厘米。
【点睛】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键确定小正方形的面积等于4个等腰直角三角形的面积及大正方形的边长等于圆的直径。
23．（1）257米
（2）4462.5平方米
【分析】（1）观察图形可知，两个半圆组成一个圆，跑道一周的长度＝圆的周长＋2条直跑道，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算即可。
（2）观察图形可知，两个半圆组成一个圆，操场的占地面积＝正方形的面积＋圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】（1）3.14×50＋50×2
＝157＋100
＝257（米）
答：跑道一周的长度是257米。
（2）正方形的面积：
50×50＝2500（平方米）
圆的面积：
3.14×（50÷2）2
＝3.14×625
＝1962.5（平方米）
一共：2500＋1962.5＝4462.5（平方米）
答：操场的占地面积是4462.5平方米。
【点睛】本题考查组合图形周长和面积的求法，分析组合图形是由哪些基本图形组成，再根据图形的周长、面积公式解答。
24．（1）见详解；（2）3.87平方厘米
【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行，据此依次连接A、B、C、D各点后发现，这是一个长方形，宽有3厘米，长有6厘米，要在这个长方形中画一个最大的半圆，则以半径为3厘米画出即可；
（2）根据长方形的面积＝长×宽，用6×3即可求出长方形的面积，再根据圆面积＝πr2，用3.14×32÷2即可求出半圆的面积，最后求出它们的差即可。
【详解】（1）根据题意连接，可得图形是一个长方形，
长：8－2＝6（厘米）
宽：5－2＝3（厘米）
在这个长方形中画一个最大的半圆，则这个半圆的半径是3厘米，如图：
（2）6×3－3.14×32÷2
＝6×3－3.14×9÷2
＝18－14.13
＝3.87（平方厘米）
阴影部分的面积是3.87平方厘米。
【点睛】本题考查了根据数对找位置，以及圆面积公式、长方形面积公式的灵活应用。
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第5单元圆易错精选题-数学六年级上册人教版
一、选择题
1．如图，在正方形里画一个最大的圆，圆的面积与正方形面积的比是（ ）。
A． B． C． D．
2．关于“圆周率”的认识，你同意的是（ ）。
A．圆周率是圆的周长
B．圆周率是圆周长和直径的倍数关系
C．圆周率是圆周长和半径的倍数关系
D．圆周率是圆面积和直径的倍数关系
3．圆的半径由3cm增加到4cm，这个圆的面积增加了（ ）cm2。
A．1 B．7 C．7π D．π
4．下列说法错误的是（ ）。
①一个真分数的倒数一定比这个真分数大。
②一个数乘分数的积一定比原来的数小。
③一个数除以分数的商一定比原来的数大。
④大牛和小牛的数量比是4∶5，表示大牛比小牛少。
⑤圆周率π就是3.14。
⑥用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆。
A．②③④⑤⑥ B．②③⑤⑥ C．① D．②③⑤
5．一个圆的直径扩大4倍，它的周长扩大（ ）倍。
A．4 B．16 C．2 D．8
6．小东想在空地上围出一块面积为706.5平方米的圆形土地来种菜他应该用多长的篱笆来围（圆周率取3.14）。（ ）
A．78.5米 B．87.5米 C．92.4米 D．94.2米
二、填空题
7．两个圆的半径之比为2∶3，它们的周长之比是( )，面积之比是( )。
8．如图所示，在一个长方形中画了两个最大的圆，两个圆心之间的距离是( )cm。
9．下图各圆的半径都是2cm，A、B、C分别为圆心，△ABC是直角三角形，那么阴影部分的面积是( )cm2。
10．李明家的挂钟的分针长8厘米，经过15分钟分针的尖端所走的路程是( )厘米；经过30分钟扫过的面积是( )平方厘米。
11．在一张长方形纸板上剪下两个半径是3cm的圆后（如图），刚好剩下一个正方形。原来长方形纸板的周长是( )cm。
12．图中阴影部分的面积是4cm2，空白部分的面积是( )cm2。
三、判断题
13．圆的半径增加1cm，它的周长增加6.28cm。( )
14．如图中是圆心角。( )
15．大圆的直径是小圆直径的2倍，则大圆的周长和面积都是小圆的4倍。( )
16．圆的半径由3cm增加到6cm，圆的面积增加了。( )
17．左图中，两个阴影部分的周长和面积都相等。( )
四、图形计算
18．计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
19．求阴影部分的面积。（单位：cm）
五、解答题
20．文体中心有一个圆形表演台，周长56.52米。现在把舞台的半径加宽1米，比原来的面积增加多少？（π取3.14）
21．丽丽新家客厅的茶几面是圆形的，它的半径是40 cm．茶几的面积比方垫的面积大多少平方厘米？
22．一个房间挂饰的外形如图，中间圆的直径是8厘米，请问：大正方形和小正方形的面积差是多少？
23．如图，学校操场的跑道由正方形的两条对边和两个半圆组成（π取3.14）。
（1）跑道一周的长度是多少米？
（2）操场的占地面积是多少平方米？
24．（1）请你在方格里分别描出A（2，5）、B（8，5）、C（8，2）、D（2，2）各点依次连接起来，试着在连接的图形里画出一个最大的半圆。
（2）把图形里剩余的部分用阴影部分表示，并求出阴影部分的面积。（小正方形的边长为1厘米。）
参考答案：
1．C
【分析】根据题意可知，正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；设正方形的边长为2，则圆的直径也等于2，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2；正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出圆的面积和正方形的面积；再根据比的意义，用圆的面积∶正方形的面积，即可解答。
【详解】设正方形的边长为2，则圆的直径是2。
[π×（2÷2）2]∶（2×2）
＝[π×12]∶4
＝[π×1]∶4
＝π∶4
＝
如图，在正方形里画一个最大的圆，圆的面积与正方形面积的比是。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键明确正方形内画最大的圆，圆的直径与正方形边长的关系。
2．B
【分析】圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数；据此进行分析解答即可。
【详解】由分析可得：圆周率是圆的周长和它直径的比值，即圆周率是圆周长和直径的倍数关系。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解圆周率的意义。
3．C
【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，求出两个圆的面积之差即为增加的面积。
【详解】π×42－π×32
＝16π－9π
＝7π（cm2）
圆的半径由3cm增加到4cm，这个圆的面积增加了7πcm2。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查圆的面积公式，此题计算时还可以运用乘法分配律计算。
4．B
【分析】①真分数的分子小于分母，把真分数的分子、分母交换位置，得到的分数是假分数，假分数大于真分数。
②一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
③当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1（0除外），则商大于被除数；若除数等于1，则商等于被除数。
④求一个数比另一个数少几分之几的解题方法：两数差量÷单位“1”的量。据此用（5－4）÷5可求出大牛比小牛少几分之几。
⑤圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，用字母表示，这个比值是一个固定的数，它是一个无限不循环小数，＝3.1415926535……。
⑥用4个圆心角都是90°且半径相等的扇形，一定可以拼成一个圆。
【详解】①真分数的倒数是假分数，假分数大于真分数，所以一个真分数的倒数一定比这个真分数大。①中的说法正确。
②一个数（0除外）乘大于1的假分数，积比原来的数大。所以一个数乘分数的积不一定比原来的数小。②中的说法错误。
③一个数（0除外）除以大于1的假分数，则商小于被除数；所以一个数除以分数的商不一定比原来的数大。③中的说法错误。
④（5－4）÷5＝1÷5＝，所以大牛和小牛的数量比是4∶5，表示大牛比小牛少。④中的说法正确。
⑤圆周率＝3.1415926535……。⑤中的说法错误。
⑥如下图：当4个圆心角都是90°的扇形的半径不相等时，不可以拼成一个圆。⑥中的说法错误。
所以说法错误的有②③⑤⑥。
故答案为：B
【点睛】此题考查了倒数的意义、积与乘数的大小关系、商与被除数的大小关系、求一个数比另一个数少几分之几的问题、圆周率的意义、扇形与圆的关系。
5．A
【分析】根据圆的周长公式C＝πd可知：一个圆的直径扩大到原来的n倍，周长也扩大到原来的n倍，据此解答即可。
【详解】一个圆的直径扩大4倍，它的周长扩大4倍。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了圆的直径、周长与半径成正比例关系的灵活应用。
6．D
【分析】先根据圆的面积公式：S＝，代入数据求出这块圆形菜地的半径，再根据圆的周长公式：C＝，代入半径的数据，即可求出篱笆的长度。
【详解】r2＝706.5÷3.14＝225
因为15×15＝225，
所以圆的半径为15米。
2×3.14×15＝94.2（米）
即他应该用94.2米长篱笆来围。
故答案为：D
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的周长和圆的面积公式求解。
7． 2∶3 4∶9
【分析】假设出两个圆的半径，利用“”和“”分别求出它们的周长和面积，最后根据比的意义求出它们的周长比和面积比，据此解答。
【详解】假设这两个圆的半径分别为和。
周长1：＝
周长2：＝
∶
＝4∶6
＝（4÷2）∶（6÷2）
＝2∶3
面积1：
＝
＝
面积2：
＝
＝
∶
＝4∶9
所以，两个圆的半径之比为2∶3，它们的周长之比是2∶3，面积之比是4∶9。
【点睛】熟练掌握圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。
8．2
【分析】看图可知，两个圆心之间的距离＝一个圆的直径，圆的直径＝长方形的长÷2，据此列式计算。
【详解】4÷2＝2（cm）
两个圆心之间的距离是2cm。
【点睛】关键是看懂图示，理解圆和长方形之间的关系。
9．1.72
【分析】由图可知：直角三角形的两条直角边均等于圆的直径，据此将数据代入三角形面积公式：S＝ah÷2求出三角形的面积；根据三角形的内角和是180°且圆的半径相等可知：三角形内空白部分可拼接成半径是2cm的半圆，将数据代入圆的面积公式：S＝πr2求出空白部分的面积，最后用三角形面积－空白部分面积即可求出阴影部分面积。
【详解】（2×2）×（2×2）÷2－3.14×22÷2
＝4×4÷2－3.14×4÷2
＝16÷2－12.56÷2
＝8－6.28
＝1.72（cm2）
阴影部分的面积是1.72cm2。
【点睛】理解三角形内空白部分可拼接成半径是2cm的半圆是解题的关键。
10． 12.56 100.48
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出挂钟的周长，经过15分钟，所形成的轨迹是一个圆，据此进行即可；分针扫过的面积是以分针长为半径的圆的面积的一半，据此解答。
【详解】3.14×2×8×
＝6.28×8×
＝50.24×
＝12.56（厘米）
3.14×82×
＝3.14×64×
＝200.96×
＝100.48（平方厘米）
则经过15分钟分针的尖端所走的路程是12.56厘米；经过30分钟扫过的面积是100.48平方厘米。
【点睛】本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。
11．60
【分析】已知圆的半径是3cm，则圆的直径是6cm；从图中可知，长方形的宽等于圆的直径的2倍，即12cm；剪下两个半径是3cm的圆后，刚好剩下一个正方形，则正方形的边长是12cm；
从图中可知，原来长方形的长等于正方形的边长加上圆的直径，由此得出原来长方形的长是（12＋6）cm，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算，即可求解。
【详解】圆的直径：3×2＝6（cm）
长方形的宽：6×2＝12（cm）
长方形的长：12＋6＝18（cm）
长方形的周长：
（18＋12）×2
＝30×2
＝60（cm）
原来长方形纸板的周长是60cm。
【点睛】解题的关键是找出长方形的长、宽与圆的直径之间的关系，再根据长方形周长公式求解。
12．9.42
【分析】阴影部分是个正方形，正方形边长＝圆的半径，正方形面积＝边长×边长＝r×r＝4 cm2，空白部分是个圆，根据圆的面积＝πr2，圆的面积×＝空白部分的面积。
【详解】3.14×4×＝9.42（cm2）
空白部分的面积是9.42cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆和正方形的面积公式。
13．√
【分析】假设圆的半径为r，根据圆的周长公式，表示出原来圆的周长为，圆的半径增加1cm后，则圆的半径为（r＋1）cm，利用圆的周长公式求出增加后圆的周长，再减去原来圆的周长，即可得解。
【详解】假设圆的半径为r，圆的周长为，
增加后圆的周长＝＝
＝
＝2×3.14
＝6.28（cm）
即它的周长增加6.28cm。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的周长公式求解。
14．×
【分析】圆心角的顶点在圆心上，而图中的顶点不在圆心上，所以不是圆心角。
【详解】的顶点不在圆心上，所以不是圆心角，题干说法错误。
故答案为：
【点睛】本题考查圆心角的定义，圆心角的圆心在圆心上。
15．×
【分析】根据题意，假设小圆的半径为r，则大圆的直径为4r，则小圆的直径为2r， 再根据圆的周长公式为：，圆的面积公式：，分别表示出大圆和小圆的周长及大圆和小圆的面积，然后用除法列式即可。
【详解】解：设小圆的半径为r，则大圆的直径为4r，则小圆的直径为2r，可得：
÷＝2
÷
＝÷
＝÷
＝4
所以，大圆的直径是小圆直径的2倍，则大圆的周长是小圆的2倍、大圆的面积是小圆的4倍，故原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答此题应先设出小圆的半径，进而用字母表示出大圆的直径，进而根据圆的周长和面积计算公式，分别求出两个圆的周长和面积，再根据求一个数是另一个数的几倍，用除法列式解答。
16．√
【分析】根据圆的面积公式： ，先分别计算出半径是3cm和半径是6cm的圆的面积，再利用减法求出面积增加了多少。
【详解】×62－×32
＝×36－×9
＝27（cm2）
所以，圆的半径由3cm增加到6cm，圆的面积增加了27cm2。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查的是圆的面积公式的灵活应用。
17．×
【分析】第一个图形阴影部分的周长等于直径为4厘米的圆的周长加上两条正方形的边长，阴影部分的面积等于正方形的面积减去半径为（4÷2）厘米的圆的面积，利用正方形和圆的面积公式分别求出这两个图形的面积，再相减即可得解；
第二个图形阴影部分的周长等于直径为4厘米的圆的周长，阴影部分的面积等于正方形的面积减去半径为（4÷2）厘米的圆的面积，利用正方形和圆的面积公式分别求出这两个图形的面积，再相减即可得解。
【详解】第一个图形阴影部分的周长：
3.14×4＋4×2
＝12.56＋8
＝20.56（厘米）
第一个图形阴影部分的面积：
4×4－3.14×（4÷2）2
＝16－3.14×22
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44（平方厘米）
第二个图形阴影部分的周长：
3.14×4＝12.56（厘米）
第二个图形阴影部分的面积：
4×4－3.14×（4÷2）2
＝16－3.14×22
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44（平方厘米）
所以两个阴影部分的周长不相等，面积相等。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的周长和面积公式求解。
18．343平方厘米
【分析】利用长方形的面积公式：S＝a×b，长为25厘米，宽为20厘米，代入求出长方形的面积，圆的直径为20厘米，半径为（20÷2）厘米，利用圆的面积公式，再除以2，求出空白部分半圆的面积，用长方形的面积减去半圆的面积，即可求出阴影部分的面积。
【详解】25×20－3.14×÷2
＝500－3.14×÷2
＝500－3.14×100÷2
＝500－157
＝343（平方厘米）
19．7.44
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于梯形的面积减去半径为4cm的圆的面积的，再减去底为（7－4）cm，高为4cm的三角形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（6＋7）×4÷2
＝13×4÷2
＝52÷2
＝26（）
（7－4）×4÷2
＝3×4÷2
＝12÷2
＝6（）
3.14×
＝3.14×16
＝50.24
＝12.56（）
26－12.56－6
＝13.44－6
＝7.44（）
20．59.66平方米
【分析】根据圆的周长公式：C＝，代入数据求出原来圆形表演台的半径为9米，把舞台的半径加宽1米，此时圆的半径为10米，求比原来增加的面积，实际上求圆环的面积，利用圆环的面积公式：S＝，代入数据，即可求出增加的面积。
【详解】56.52÷2÷3.14＝9（米）
9＋1＝10（米）
3.14×（102－92）
＝3.14×（100－81）
＝3.14×19
＝59.66（平方米）
答：比原来的面积增加了59.66平方米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的周长以及圆环的面积公式求解。
21．1824平方厘米
【详解】40×2＝80(cm)
3.14×402－80×40÷2×2
＝5024－3200
＝1824(cm2)
把圆内的正方形分成两个三角形，可求出此正方形的面积．
22．32平方厘米
【分析】如解答中图形连接小正方形的对角线，把圆的内接正方形分成4个小等腰直角三角形，每个等腰直角三角形的直角边长都等于圆的半径，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，即可求出一个三角形的面积，再乘4就是小正方形的面积；大正方形边长等于圆的直径，用正方形的面积公式S＝a×a求出大正方形的面积；用大正方形的面积减小正方形的面积即可求解。
【详解】如图：连接小正方形的对角线，
8×8－（8÷2）×（8÷2）÷2×4
＝64－4×4÷2×4
＝64－16÷2×4
＝64－8×4
＝64－32
＝32（平方厘米）
答：大正方形和小正方形的面积差是32平方厘米。
【点睛】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键确定小正方形的面积等于4个等腰直角三角形的面积及大正方形的边长等于圆的直径。
23．（1）257米
（2）4462.5平方米
【分析】（1）观察图形可知，两个半圆组成一个圆，跑道一周的长度＝圆的周长＋2条直跑道，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算即可。
（2）观察图形可知，两个半圆组成一个圆，操场的占地面积＝正方形的面积＋圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】（1）3.14×50＋50×2
＝157＋100
＝257（米）
答：跑道一周的长度是257米。
（2）正方形的面积：
50×50＝2500（平方米）
圆的面积：
3.14×（50÷2）2
＝3.14×625
＝1962.5（平方米）
一共：2500＋1962.5＝4462.5（平方米）
答：操场的占地面积是4462.5平方米。
【点睛】本题考查组合图形周长和面积的求法，分析组合图形是由哪些基本图形组成，再根据图形的周长、面积公式解答。
24．（1）见详解；（2）3.87平方厘米
【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行，据此依次连接A、B、C、D各点后发现，这是一个长方形，宽有3厘米，长有6厘米，要在这个长方形中画一个最大的半圆，则以半径为3厘米画出即可；
（2）根据长方形的面积＝长×宽，用6×3即可求出长方形的面积，再根据圆面积＝πr2，用3.14×32÷2即可求出半圆的面积，最后求出它们的差即可。
【详解】（1）根据题意连接，可得图形是一个长方形，
长：8－2＝6（厘米）
宽：5－2＝3（厘米）
在这个长方形中画一个最大的半圆，则这个半圆的半径是3厘米，如图：
（2）6×3－3.14×32÷2
＝6×3－3.14×9÷2
＝18－14.13
＝3.87（平方厘米）
阴影部分的面积是3.87平方厘米。
【点睛】本题考查了根据数对找位置，以及圆面积公式、长方形面积公式的灵活应用。
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