2023-2024学年八年级上册人教版第十五章分式过关练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年八年级上册人教版第十五章分式过关练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-15 16:09:01 | ||
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文档简介
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第十五章分式过关练习2023-2024学年八年级上册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意卷面整洁
一、单选题
1．下列分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
2．若分式可以进行约分化简，则该分式中的A不可以是（ ）
A．1 B．x C． D．4
3．若，在如图的数轴上标注了四段，则表示的点落在（ ）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
4．若化简的结果为，则m的值是（ ）
A． B．4 C． D．2
5．如果，那么分式的值是（ ）
A．6 B．3 C．2 D．12
6．若运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）
A． B． C． D．
7．若将中的x与y都扩大为原来的2倍，则这个代数式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍 B．不变
C．扩大为原来的4倍 D．缩小为原来的
8．嘉嘉和琪琪相约去看电影，他们的家分别距离电影院1800米和2400米，两人分别从家中同时出发，已知嘉嘉和琪琪的速度比是，结果嘉嘉比琪琪晚4分钟到达电影院．设嘉嘉的速度为米每分钟，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．分式约分为 ．
10．若分式的值为零，则的值是 ．
11．化简：的结果是 ．
12．学校倡导全校师生开展“语文阅读”活动，小亮每天坚持读书．原计划用a天读完b页的书，如果要提前m天读完，那么平均每天比原计划要多读的页数为 ．（用含a、b、m的最简分式表示）．
13．定义：如果一个分式能化成一个整数与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“赋整分式”．
例如：；将“赋整分式”化为一个整数与一个分子为常数的分式的利的形式是 ．
14．已知非零实数，满足，则的值等于 ．
15．（1）当 时，关于的方程有增根；
（2）若，则的立方根为 ．
16．若数a使关于x的不等式组无解，且使关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
三、计算题
17．解方程：．
四、解答题
18．学校在某商场购买甲、乙两种不同类型的足球，相关信息如下表：
(1)在上表中用含x的代数式分别表示购买甲、乙两种足球的数量；
(2)若本次购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球在此商场的销售单价；
(3)为满足学生需求，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的销售单价进行调整，甲种足球的销售单价比上次购买时提高了，乙种足球的销售单价比上次购买时降低了．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2950元，求这所学校最多可以购买乙种足球的数量．
19．已知点A，B在数轴上所对应的数分别为，，A，B两点关于原点对称．
(1)当时，求的值；
(2)若不存在满足条件的，求的值．
20．请阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：．类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：．
(1)将分式化为带分式；
(2)在（）问中，当取哪些数值时，分式的值也是整数；
(3)当的值变化时，分式的最大值为 ．
21．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：．小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
22．如果两个分式与的差为整数，那么称为的“汇整分式”，整数称为“汇整值”，如分式，则为的“汇整分式”，“汇整值”．
(1)已知分式，判断A是否为的“汇整分式”，若不是，说明理由；若是，请求出“汇整值”；
(2)已知分式，其中为多项式，且为的“汇整分式”且“汇整值，求所表示的多项式．
参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查了最简分式，关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．利用最简分式定义进行分析即可．
【详解】因为原式，可知原分式不是最简分式，故A不合题意；
因为是最简分式，故B符合题意；
因为原式，可知原分式不是最简分式，故C不合题意；
因为原式，可知原分式不是最简分式，故D不合题意；
故选：B．
2．C
【分析】本题主要考查了分式的约分．分别令，，，，逐项判断，即可求解．
【详解】解：A、若，则，能约分，故本选项不符合题意；
B、若，则，能约分，故本选项不符合题意；
C、若，则，不能约分，故本选项符合题意；
D、若，则，能约分，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．C
【分析】本题主要考查了分式求值，根据求出的值，然后再判断接近的数据即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴
，
∵，
∴表示的点落在段③内，
故选：C．
4．D
【分析】利用分式的乘除法的法则对式子进行化简，再结合条件进行分析即可．本题主要考查分式的乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的熟练掌握．
【详解】解：
∵其结果为，
，
解得：．
故选：D．
5．C
【分析】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键根据得出．
【详解】解：∵，
∴，
即，
∴，
故选：C．
6．D
【分析】本题考查分式的乘除法和整式，根据分式的乘除法的运算法则进行解题即可得到答案．
【详解】解：，
∵运算的结果为整式，
∴中式子一定有的单项式，
∴只有D项符合，
故选：D．
7．A
【分析】本题主要考查了分式的基本性质，求代数式的值，利用已知条件进行计算，通过比较计算结果即可得出结论．
【详解】解：将中的x与y都扩大为原来的2倍，
则这个代数式的值为：，现值扩大为原来的2倍，
故选：A．
8．D
【分析】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，理解题意是解题的关键．由题意得到琪琪的速度，根据嘉嘉比琪琪晚4分钟到达电影院列出分式方程．
【详解】解：嘉嘉的速度为米每分钟，嘉嘉和琪琪的速度比是，
琪琪的速度为米每分钟，
由题意得．
故选D．
9．
【分析】本题主要考查分式的约分，找到分母分子的公因式是解题的关键．
【详解】解：原式，
故答案为：
10．
【分析】分式的值为零的前提是分式有意义，即分式的分母不能为零．根据分式的值为零，得到，且，得到．
本题主要考查了分式的值为零的条件，熟练掌握分式的值为零时，需满足分子为零而分母不为零两个条件，是解决问题的关键．
【详解】∵分式的值为零，
∴，且，
解得，，且，
∴．
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了分式加减运算，把看成是一项，为，先通分，按同分母的分式减法法则进行计算即可；把看成是一项，为是解题的关键．
【详解】解：原式
；
故答案：．
12．
【分析】本题主要考查了异分母分式减法的实际应用，根据题意可知，原计划每天读页，实际每天读页，用实际每天读的页数减去原计划每天读的页数即可得到答案．
【详解】解：
，
∴平均每天比原计划要多读的页数为，
故答案为：．
13．
【分析】根据分式的加减法及提公因式法整理计算即可，理解题意是解题关键．
【详解】解：
，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了分式的化简求值，根据得出，将其代入进行计算化简即可．
【详解】解：∵，
∴，则，
∴，
故答案为：．
15． 或6 1
【分析】本题考查了根据分式方程的解的情况求参数的值、分式的混合运算、立方根的定义，熟练掌握以上知识点，准确进行计算是解此题的关键．
（1）先将分式方程化为整式方程，得出，再求出方程的增根，代入整式方程即可求出的值；
（2）先将等式右边通分得到，再根据等式左右两边相等得出，求出的值，再根据立方根的定义进行计算即可．
【详解】解：（1），
，
，
方程有增根，
，
，
当时，代入，中得：，
解得：，
当时，代入，中得：，
解得：，
当或6时，关于的方程有增根；
（2）由于，
，
，
，
解得：，
，
的立方根为1，
故答案为：1．
16．22
【分析】本题考查了解一元一次不等式组与解分式方程；先求出不等式组的解集，再根据不等式组无解确定a的取值范围，然后再解分式方程，根据分式方程有非负数解，得到a的取值范围，进而得到满足条件的整数a的值之和即可．根据题目的条件确定常数的取值范围是解决本题的关键．
【详解】解：解不等式组可得，
∵不等式组无解，
∴，解得：，
解分式方程：，可得，
又∵分式方程有非负整数解，
∴，且，解得且，
∴且，
∴满足条件的整数a的值为1，5，7，9，
∴满足条件的整数a的值之和是22．
故答案为：22．
17．
【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法是解答本题的关键．将分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验，得到答案．
【详解】解：方程两边同时乘以得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为得：．
检验：当时，，
分式方程的解为．
18．(1)；
(2)甲种足球在此商场的销售单价为50元，乙种足球在此商场的销售单价为70元
(3)这所学校最多可购买25个乙种足球
【分析】本题考查了列分式方程解应用题，列不等式解应用题．解决问题的关键是理解题意，熟练运用单价、数量、总价之间的关系列方程或不等式，并解答．
（1）根据题干信息列出代数式即可；
（2）根据购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，列出分式方程，解分式方程并检验，求出乙种足球的单价即可；
（3）设购买乙种足球m个，由题意列出不等式，解不等式，根据解集，回答学校最多可购买20个乙种足球．
【详解】（1）解：购买甲种足球的数量为个，购买甲种足球的数量为个；
故答案为：；．
（2）解：∵购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，
∴，
解得：，
经检验是原方程的解，
（个），
答：甲种足球在此商场的销售单价为50元，乙种足球在此商场的销售单价为70元；
（3）解：设购买乙种足球m个，则购买甲种足球个，
（元），（元），
由题意得：
，
．
答：这所学校最多可购买25个乙种足球．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了数轴，解分式方程和分式方程的增根问题：
（1）根据题意得，再将代入解分式方程即可求解；
（2）解分式方程，根据分式方程无解的情况，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：，
把代入得：
去分母得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解．
．
（2），
去分母得：，
已知不存在满足条件的x的值，则，
把代入得，
，
解得：．
20．(1)；
(2)当取，，，，，时，分式的值也是整数；
(3)．
【分析】本题考查了新定义的理解，分式的变形及分式的值，掌握求解是分式的值为整数时字母的值是解本题的关键.
（）将分子变为，即可以把分式化为带分式；
（）根据（）的结果，要使为整数，则必为整数，得到为的因数，分情况即可得到的值；
（）分式要取最大值，则取最小值，据此可求出x的值，从而求出的最大值；熟练掌握分式运算法则是解题的关键．
【详解】（1）；
（2）由（）得：，
要使为整数，则必为整数，
∴为的因数，
∴或或，
解得：，，，，，，
∴当取，，，，，时，分式的值也是整数；
（3），
分式要取最大值，则取最小值，
故当时，取最小值，
∴最大值．
21．
【分析】此题考查了解分式方程，设？为，利用分式方程的增根解答即可．解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
【详解】解：设？为，则
，
把代入得
，
．
所以，原分式方程中“？”代表的数是．
22．(1)是，
(2)
【分析】题目主要考查分式的加减混和运算，
（1）根据题意，直接计算，根据结果判断即可；
（2）先求，结合新定义可得，化简可得E所代表的多项式，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
【详解】（1）解：
，
∴；
（2）根据题意得：
∴，
∴．
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第十五章分式过关练习2023-2024学年八年级上册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意卷面整洁
一、单选题
1．下列分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
2．若分式可以进行约分化简，则该分式中的A不可以是（ ）
A．1 B．x C． D．4
3．若，在如图的数轴上标注了四段，则表示的点落在（ ）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
4．若化简的结果为，则m的值是（ ）
A． B．4 C． D．2
5．如果，那么分式的值是（ ）
A．6 B．3 C．2 D．12
6．若运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）
A． B． C． D．
7．若将中的x与y都扩大为原来的2倍，则这个代数式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍 B．不变
C．扩大为原来的4倍 D．缩小为原来的
8．嘉嘉和琪琪相约去看电影，他们的家分别距离电影院1800米和2400米，两人分别从家中同时出发，已知嘉嘉和琪琪的速度比是，结果嘉嘉比琪琪晚4分钟到达电影院．设嘉嘉的速度为米每分钟，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．分式约分为 ．
10．若分式的值为零，则的值是 ．
11．化简：的结果是 ．
12．学校倡导全校师生开展“语文阅读”活动，小亮每天坚持读书．原计划用a天读完b页的书，如果要提前m天读完，那么平均每天比原计划要多读的页数为 ．（用含a、b、m的最简分式表示）．
13．定义：如果一个分式能化成一个整数与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“赋整分式”．
例如：；将“赋整分式”化为一个整数与一个分子为常数的分式的利的形式是 ．
14．已知非零实数，满足，则的值等于 ．
15．（1）当 时，关于的方程有增根；
（2）若，则的立方根为 ．
16．若数a使关于x的不等式组无解，且使关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
三、计算题
17．解方程：．
四、解答题
18．学校在某商场购买甲、乙两种不同类型的足球，相关信息如下表：
(1)在上表中用含x的代数式分别表示购买甲、乙两种足球的数量；
(2)若本次购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球在此商场的销售单价；
(3)为满足学生需求，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的销售单价进行调整，甲种足球的销售单价比上次购买时提高了，乙种足球的销售单价比上次购买时降低了．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2950元，求这所学校最多可以购买乙种足球的数量．
19．已知点A，B在数轴上所对应的数分别为，，A，B两点关于原点对称．
(1)当时，求的值；
(2)若不存在满足条件的，求的值．
20．请阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：．类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：．
(1)将分式化为带分式；
(2)在（）问中，当取哪些数值时，分式的值也是整数；
(3)当的值变化时，分式的最大值为 ．
21．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：．小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
22．如果两个分式与的差为整数，那么称为的“汇整分式”，整数称为“汇整值”，如分式，则为的“汇整分式”，“汇整值”．
(1)已知分式，判断A是否为的“汇整分式”，若不是，说明理由；若是，请求出“汇整值”；
(2)已知分式，其中为多项式，且为的“汇整分式”且“汇整值，求所表示的多项式．
参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查了最简分式，关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．利用最简分式定义进行分析即可．
【详解】因为原式，可知原分式不是最简分式，故A不合题意；
因为是最简分式，故B符合题意；
因为原式，可知原分式不是最简分式，故C不合题意；
因为原式，可知原分式不是最简分式，故D不合题意；
故选：B．
2．C
【分析】本题主要考查了分式的约分．分别令，，，，逐项判断，即可求解．
【详解】解：A、若，则，能约分，故本选项不符合题意；
B、若，则，能约分，故本选项不符合题意；
C、若，则，不能约分，故本选项符合题意；
D、若，则，能约分，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．C
【分析】本题主要考查了分式求值，根据求出的值，然后再判断接近的数据即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴
，
∵，
∴表示的点落在段③内，
故选：C．
4．D
【分析】利用分式的乘除法的法则对式子进行化简，再结合条件进行分析即可．本题主要考查分式的乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的熟练掌握．
【详解】解：
∵其结果为，
，
解得：．
故选：D．
5．C
【分析】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键根据得出．
【详解】解：∵，
∴，
即，
∴，
故选：C．
6．D
【分析】本题考查分式的乘除法和整式，根据分式的乘除法的运算法则进行解题即可得到答案．
【详解】解：，
∵运算的结果为整式，
∴中式子一定有的单项式，
∴只有D项符合，
故选：D．
7．A
【分析】本题主要考查了分式的基本性质，求代数式的值，利用已知条件进行计算，通过比较计算结果即可得出结论．
【详解】解：将中的x与y都扩大为原来的2倍，
则这个代数式的值为：，现值扩大为原来的2倍，
故选：A．
8．D
【分析】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，理解题意是解题的关键．由题意得到琪琪的速度，根据嘉嘉比琪琪晚4分钟到达电影院列出分式方程．
【详解】解：嘉嘉的速度为米每分钟，嘉嘉和琪琪的速度比是，
琪琪的速度为米每分钟，
由题意得．
故选D．
9．
【分析】本题主要考查分式的约分，找到分母分子的公因式是解题的关键．
【详解】解：原式，
故答案为：
10．
【分析】分式的值为零的前提是分式有意义，即分式的分母不能为零．根据分式的值为零，得到，且，得到．
本题主要考查了分式的值为零的条件，熟练掌握分式的值为零时，需满足分子为零而分母不为零两个条件，是解决问题的关键．
【详解】∵分式的值为零，
∴，且，
解得，，且，
∴．
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了分式加减运算，把看成是一项，为，先通分，按同分母的分式减法法则进行计算即可；把看成是一项，为是解题的关键．
【详解】解：原式
；
故答案：．
12．
【分析】本题主要考查了异分母分式减法的实际应用，根据题意可知，原计划每天读页，实际每天读页，用实际每天读的页数减去原计划每天读的页数即可得到答案．
【详解】解：
，
∴平均每天比原计划要多读的页数为，
故答案为：．
13．
【分析】根据分式的加减法及提公因式法整理计算即可，理解题意是解题关键．
【详解】解：
，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了分式的化简求值，根据得出，将其代入进行计算化简即可．
【详解】解：∵，
∴，则，
∴，
故答案为：．
15． 或6 1
【分析】本题考查了根据分式方程的解的情况求参数的值、分式的混合运算、立方根的定义，熟练掌握以上知识点，准确进行计算是解此题的关键．
（1）先将分式方程化为整式方程，得出，再求出方程的增根，代入整式方程即可求出的值；
（2）先将等式右边通分得到，再根据等式左右两边相等得出，求出的值，再根据立方根的定义进行计算即可．
【详解】解：（1），
，
，
方程有增根，
，
，
当时，代入，中得：，
解得：，
当时，代入，中得：，
解得：，
当或6时，关于的方程有增根；
（2）由于，
，
，
，
解得：，
，
的立方根为1，
故答案为：1．
16．22
【分析】本题考查了解一元一次不等式组与解分式方程；先求出不等式组的解集，再根据不等式组无解确定a的取值范围，然后再解分式方程，根据分式方程有非负数解，得到a的取值范围，进而得到满足条件的整数a的值之和即可．根据题目的条件确定常数的取值范围是解决本题的关键．
【详解】解：解不等式组可得，
∵不等式组无解，
∴，解得：，
解分式方程：，可得，
又∵分式方程有非负整数解，
∴，且，解得且，
∴且，
∴满足条件的整数a的值为1，5，7，9，
∴满足条件的整数a的值之和是22．
故答案为：22．
17．
【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法是解答本题的关键．将分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验，得到答案．
【详解】解：方程两边同时乘以得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为得：．
检验：当时，，
分式方程的解为．
18．(1)；
(2)甲种足球在此商场的销售单价为50元，乙种足球在此商场的销售单价为70元
(3)这所学校最多可购买25个乙种足球
【分析】本题考查了列分式方程解应用题，列不等式解应用题．解决问题的关键是理解题意，熟练运用单价、数量、总价之间的关系列方程或不等式，并解答．
（1）根据题干信息列出代数式即可；
（2）根据购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，列出分式方程，解分式方程并检验，求出乙种足球的单价即可；
（3）设购买乙种足球m个，由题意列出不等式，解不等式，根据解集，回答学校最多可购买20个乙种足球．
【详解】（1）解：购买甲种足球的数量为个，购买甲种足球的数量为个；
故答案为：；．
（2）解：∵购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，
∴，
解得：，
经检验是原方程的解，
（个），
答：甲种足球在此商场的销售单价为50元，乙种足球在此商场的销售单价为70元；
（3）解：设购买乙种足球m个，则购买甲种足球个，
（元），（元），
由题意得：
，
．
答：这所学校最多可购买25个乙种足球．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了数轴，解分式方程和分式方程的增根问题：
（1）根据题意得，再将代入解分式方程即可求解；
（2）解分式方程，根据分式方程无解的情况，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：，
把代入得：
去分母得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解．
．
（2），
去分母得：，
已知不存在满足条件的x的值，则，
把代入得，
，
解得：．
20．(1)；
(2)当取，，，，，时，分式的值也是整数；
(3)．
【分析】本题考查了新定义的理解，分式的变形及分式的值，掌握求解是分式的值为整数时字母的值是解本题的关键.
（）将分子变为，即可以把分式化为带分式；
（）根据（）的结果，要使为整数，则必为整数，得到为的因数，分情况即可得到的值；
（）分式要取最大值，则取最小值，据此可求出x的值，从而求出的最大值；熟练掌握分式运算法则是解题的关键．
【详解】（1）；
（2）由（）得：，
要使为整数，则必为整数，
∴为的因数，
∴或或，
解得：，，，，，，
∴当取，，，，，时，分式的值也是整数；
（3），
分式要取最大值，则取最小值，
故当时，取最小值，
∴最大值．
21．
【分析】此题考查了解分式方程，设？为，利用分式方程的增根解答即可．解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
【详解】解：设？为，则
，
把代入得
，
．
所以，原分式方程中“？”代表的数是．
22．(1)是，
(2)
【分析】题目主要考查分式的加减混和运算，
（1）根据题意，直接计算，根据结果判断即可；
（2）先求，结合新定义可得，化简可得E所代表的多项式，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
【详解】（1）解：
，
∴；
（2）根据题意得：
∴，
∴．
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