第三章一元一次方程过关练习（含解析）
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第三章一元一次方程过关练习2023-2024学年七年级上册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意卷面整洁
一、单选题
1．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．①③ B．①② C．②④ D．④⑤
2．设是有理数，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．解方程，去括号的结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若方程与的解互为相反数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，8块相同的小长方形地砖拼成了一个大长方形图案，求每块地砖的宽．设每块地砖的宽为，则的值为（ ）
A．30 B．20 C．15 D．40
6．“爱玛电动车”商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的，第二季度乙、丙两种型号车的销售额比第一季度减少了，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了，且甲型车的销售额比第一季度增加了，则a的值为（ ）
A．8 B．6 C．3 D．2
7．几个人共同种一批树苗，若每人种棵，则少棵树苗；若每人种棵，则剩下棵树苗未种，参与种树的有多少人？设参与种树的有人，则下面所列方程中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．挖一条长为1200米的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖150米，乙队每天挖90米，需要几天才能挖好？设需要x天才能挖好，则列出的方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．当 时，关于的方程的解是．
10．将方程的两边乘 可得到，这步变形叫 ，其依据是 ．
11．小勤解方程的过程如下：
解：去分母（方程两边乘10），得． ①
去括号，得． ②
移项、合并同类项，得． ③
系数化为1，得． ④
小勤解答过程中错误步骤的序号为 ．
12．某市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲队有名工人，乙队人数是甲队的倍，若从乙队借调名工人到甲队，则甲队人数与乙队人数刚好相等，根据题意可列出方程为 ．
13．七、八年级学生共587人，分别到雷锋纪念馆、毛泽东纪念馆参观，到毛泽东纪念馆的人数比到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x，则可列方程为 ．
14．在一场篮球比赛中，小明投中的两分球、三分球共得28分，且他投中的两分球比三分球多4个，则小明投中两分球 个，三分球 个．
15．在植树节活动中，班有30人，B班有18人，现要从班调一部分人去支援班，使班人数为班人数的2倍，那么应从班调出多少人？设应从班调出人，根据题意可列方程： ，解得 ．
三、问答题
16．解方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
17．[应用意识]某中学利用课外兴趣小组活动开展棋类教学活动，以提高学生的思维能力，开发智力．七年级一班有50名学生，通过活动发现只有1人象棋、围棋都不会下，有30人象棋、围棋都会下，且会下象棋的学生比会下围棋的学生多7人．
(1)会下围棋的学生有多少人？
(2)你知道只会下象棋的人数吗？
18．下表是某校七至九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表：
年级 课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数 科技小组活动次数
七 19 8 7
八 16.5 7 6
九 10
其中同一课外兴趣小组每次活动的时间相同，且九年级文艺小组活动次数与科技小组活动次数相同．求九年级文艺小组、科技小组活动的次数．
19．在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多，乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵．设乙班植树棵．
(1)列两个不同的含的式子来表示甲班植树的棵数；
(2)根据题意列出含未知数的方程；
(3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为25棵和35棵．
20．如图，在长方形中，．动点从点A出发，沿线段向点运动，速度为2个单位长度/秒；动点从点出发，沿线段向点运动，速度为1个单位长度/秒．点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间是秒．
(1)请用含的式子表示下列线段的长度：
当点在上运动时，________________，________________；
当点运动到上时，________________，________________．
(2)若点在上运动，当为何值时，线段与线段的长度相等？
(3)当为何值时，动点与动点在边上重合？
21．某童装工厂甲组的3名工人1天完成的总工作量比日人均定额的3倍多60件，乙组的4名工人1天完成的总工作量比日人均定额的5倍少20件．
(1)如果两组工人实际完成的日人均工作量相同，那么日人均定额是多少件？
(2)如果甲组工人实际完成的日人均工作量比乙组多10件，那么日人均定额是多少件？
(3)如果乙组工人实际完成的日人均工作量比甲组多10件，那么日人均定额是多少件？
参考答案：
1．C
【分析】只含有一个未知数，并且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，根据定义逐一判断即得答案．
【详解】解：①不是方程，更不是一元一次方程；
②是一元一次方程；
③含有两个未知数，不是一元一次方程；
④是一元一次方程，；
⑤不是整式方程，不是一元一次方程；
综上，是一元一次方程的是：②④；
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟知一元一次方程的定义是解题的关键．
2．B
【分析】根据等式的性质一一判断即可．
【详解】解：∵，
∴或，故A不符合题意；
∵，
∴，故B符合题意；
∵，，
∴，故C不符合题意；
∵，
∴，故D不符合题意；
故选B
【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
3．D
【分析】根据去括号的法则解答即可.
【详解】解：方程，去括号的结果是；
故选：D.
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟知去括号的法则是关键.
4．A
【分析】先解，由两个方程的解互为相反数，则把代入，解方程即可．
【详解】解：
，
，
∵方程与的解互为相反数，
∴的解为：，
∴，
，
，解得：，
故选：．
【点睛】此题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
5．C
【分析】根据长方形的性质得到，解方程即可．
【详解】解：解法一：由题意得到每块地砖的长为，
由长方形的性质得到，
解得．
解法二：
故选C．
【点睛】本题主要考查矩形的性质，一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程求解过程中的移项与合并同类项是解题的关键．
6．D
【分析】把第一季度的销售额看作单位1，根据题意可得关于a的方程式，求解可得答案．
【详解】解：把第一季度的销售额看作单位1；
则有，
解可得：；
故选：D．
【点睛】这里注意要把第一季度的销售额看作整体1．根据两种不同的表示方法表示第二季度的销售额列方程求解．
7．C
【分析】根据题意可得等量关系：每人种棵，人种的树苗数每人种棵时，人种的树苗数，根据等量关系列出方程即可．
【详解】解：设参与种树的人数为人，
由题意得：．
故选：C．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程．读懂题意，设出未知数，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8．A
【分析】根据题意可知，甲走的路程+乙走的路程=总路程，然后列出相应的方程即可．
【详解】解：由题意可得，
，
故选：A
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
9．
【分析】把代入方程，求解即可．
【详解】解：把代入方程，得，
解得：；
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义和解一元一次方程，明确使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解是关键．
10． 6 去分母 等式的性质
【分析】方程两边同乘最小公倍数，去掉分母，利用的是等式的性质．
【详解】解：将方程的两边乘6，可得到，这步变形叫去分母，其依据是等式的性质．
故答案为：6，去分母，等式的性质．
【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握去分母的方法，是解题的关键．
11．①②/②①
【分析】去分母与去括号有误，错误原因是：去分母时各项都要乘以10，而不含分母的项5漏乘了10；去括号时42没有变号．
【详解】解：去分母（方程两边乘10），得． ①
去括号，得． ②
移项、合并同类项，得． ③
系数化为1，得． ④
小勤解答过程中错误步骤的序号为①②，
故答案为：①②．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．
【分析】根据两队原有人数及借调人数，可得出借调后甲施工队有位工人，乙施工队有位工人，结合借调后甲队人数与乙队人数刚好相等，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：∵借调后甲施工队有位工人，乙施工队有位工人，
又∵借调后甲队人数与乙队人数刚好相等，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
13．
【分析】根据到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人表示出到毛泽东纪念馆的人数，进而得出方程．
【详解】解：设到雷锋纪念馆的人数为人，根据题意可得：
．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题关键．
14． 8 4
【分析】设投中的两分球为x个，三分球为个， 根据得28分列方程即可得答案．
【详解】解：设投中的两分球为x个，三分球为个， 根据题意可得：
解得：，则，
答：小明投中的两分球8个，三分球4个．
故答案为：8，4．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．
15． 14
【分析】设应从班调出人，则此时班有人，B班有人，然后根据班人数为班人数的2倍列方程求解即可．
【详解】解：设应从班调出人，则此时班有人，B班有人，
由题意得：，
解得：，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出合适的等量关系列出方程是解题的关键．
16．(1)
(2)
(3)
(4)或
【详解】（1）解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得；
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（3）解：，
原方程可变形为，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（4）解：，
去绝对值，得：或，
去括号，得：或，
移项，得：或，
合并同类项，得：或，
系数化为1，得：或．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”是解题的关键．
17．(1)会下围棋的学生有36人；
(2)只会下象棋的有13人
【分析】（1）设会下围棋的学生有人，则会下象棋的学生有人，根据题意列一元一次方程求解，即可得到答案；
（2）由（1）可知，会下象棋的学生有人，减去象棋、围棋都会下的人数，即为只会下象棋的人数．
【详解】（1）解：设会下围棋的学生有人，则会下象棋的学生有人，那么只会下象棋的学生有人，
根据题意，得，
解得，
答：会下围棋的学生有36人；
（2）解：由（1）可知，会下围棋的学生有36人，则会下象棋的学生有人，
因为，有30人象棋、围棋都会下，
所以，只会下象棋的人数为：人．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题关键．
18．九年级文艺小组、科技小组活动的次数均为4
【分析】设文艺小组每次活动的时间为，根据七年级的课外小组活动总时间求出科技小组每次活动的时间为，根据八年级的课外小组活动总时间为16.5，列出方程求出的值，再设九年级文艺小组、科技小组活动的次数均为，根据八年级的课外小组活动总时间为10，列出方程进行求解即可．
【详解】解：设文艺小组每次活动的时间为，
∵七年级的课外小组活动总时间为19，
∴科技小组每次活动的时间为，
∵八年级的课外小组活动总时间为16.5，
∴，解得：，
∴，
设九年级文艺小组、科技小组活动的次数均为，则：，
解得：；
答：九年级文艺小组、科技小组活动的次数均为4．
【点睛】本题考查一元一次方程方程的应用．本题的难度较大，解题的关键是读懂题意，找准等量关系，正确的列出一元一次方程．
19．(1)甲班植树的棵数为棵、棵
(2)
(3)见解析
【分析】（1）根据多、一半的含义列出式子即可；
（2）直接列出等式即可；
（3）利用代入法进行检验即可．
【详解】（1）根据甲班植树的棵数比乙班多，
得甲班植树的棵数为棵；根据乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵，
得甲班植树的棵数为棵．
（2）．
（3）把分别代入（2）中方程的左边和右边，
得左边，
右边．
因为左边右边，
所以是方程的解，
即乙班植树的棵数是25棵．
由上面的检验过程可得甲班植树的棵数是30棵，而不是35棵
【点睛】本题考查了列方程解实际问题的能力，考查了学生应用数学解决实际问题的能力．
20．(1)，；，；
(2)4；
(3)12．
【分析】（1）仔细分析题意结合路程、速度、时间的关系即可得到结果；
（2）根据线段与线段的长度相等结合（1）中的代数式即可列方程求解；
（3）当动点P在上时，可得，即可列方程求解.
【详解】（1）解：当点P在上运动时，，；
当点运动到上时，，；
故答案为：，；，；
（2）当点在上运动时，若，
则，
解得．
即若点在上运动，当的值为4时，线段与线段的长度相等．
（3）当动点与动点在边上重合时，
，
解得．
故当的值为12时，动点与动点在边上重合．
【点睛】此题考查了动点问题、列代数式、一元一次方程的应用等知识，数形结合是解题的关键．
21．(1)如果两组工人实际完成的日人均工作量相同，那么日人均定额是100件
(2)如果甲组工人实际完成的日人均工作量比乙组多10件，那么日人均定额是60件
(3)如果乙组工人实际完成的日人均工作量比甲组多10件，那么日人均定额是140件
【分析】（1）设日人均定额是件，用含的代数式分别表示出两组工人实际完成的日人均工作量，列方程即可求解；
（2）设日人均定额是件，根据题意列一元一次方程，即可求解；
（3）设日人均定额是件，根据题意列一元一次方程，即可求解；
【详解】（1）解：设日人均定额是件．
由题意，得，
解得．
答：如果两组工人实际完成的日人均工作量相同，那么日人均定额是100件．
（2）解：设日人均定额是件．
由题意，得，
解得．
答：如果甲组工人实际完成的日人均工作量比乙组多10件，那么日人均定额是60件．
（3）解：设日人均定额是件．
由题意，得，
解得．
答：如果乙组工人实际完成的日人均工作量比甲组多10件，那么日人均定额是140件．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，根据所给数量关系正确列出方程是解题的关键．
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第三章一元一次方程过关练习2023-2024学年七年级上册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意卷面整洁
一、单选题
1．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．①③ B．①② C．②④ D．④⑤
2．设是有理数，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．解方程，去括号的结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若方程与的解互为相反数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，8块相同的小长方形地砖拼成了一个大长方形图案，求每块地砖的宽．设每块地砖的宽为，则的值为（ ）
A．30 B．20 C．15 D．40
6．“爱玛电动车”商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的，第二季度乙、丙两种型号车的销售额比第一季度减少了，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了，且甲型车的销售额比第一季度增加了，则a的值为（ ）
A．8 B．6 C．3 D．2
7．几个人共同种一批树苗，若每人种棵，则少棵树苗；若每人种棵，则剩下棵树苗未种，参与种树的有多少人？设参与种树的有人，则下面所列方程中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．挖一条长为1200米的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖150米，乙队每天挖90米，需要几天才能挖好？设需要x天才能挖好，则列出的方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．当 时，关于的方程的解是．
10．将方程的两边乘 可得到，这步变形叫 ，其依据是 ．
11．小勤解方程的过程如下：
解：去分母（方程两边乘10），得． ①
去括号，得． ②
移项、合并同类项，得． ③
系数化为1，得． ④
小勤解答过程中错误步骤的序号为 ．
12．某市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲队有名工人，乙队人数是甲队的倍，若从乙队借调名工人到甲队，则甲队人数与乙队人数刚好相等，根据题意可列出方程为 ．
13．七、八年级学生共587人，分别到雷锋纪念馆、毛泽东纪念馆参观，到毛泽东纪念馆的人数比到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x，则可列方程为 ．
14．在一场篮球比赛中，小明投中的两分球、三分球共得28分，且他投中的两分球比三分球多4个，则小明投中两分球 个，三分球 个．
15．在植树节活动中，班有30人，B班有18人，现要从班调一部分人去支援班，使班人数为班人数的2倍，那么应从班调出多少人？设应从班调出人，根据题意可列方程： ，解得 ．
三、问答题
16．解方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
17．[应用意识]某中学利用课外兴趣小组活动开展棋类教学活动，以提高学生的思维能力，开发智力．七年级一班有50名学生，通过活动发现只有1人象棋、围棋都不会下，有30人象棋、围棋都会下，且会下象棋的学生比会下围棋的学生多7人．
(1)会下围棋的学生有多少人？
(2)你知道只会下象棋的人数吗？
18．下表是某校七至九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表：
年级 课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数 科技小组活动次数
七 19 8 7
八 16.5 7 6
九 10
其中同一课外兴趣小组每次活动的时间相同，且九年级文艺小组活动次数与科技小组活动次数相同．求九年级文艺小组、科技小组活动的次数．
19．在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多，乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵．设乙班植树棵．
(1)列两个不同的含的式子来表示甲班植树的棵数；
(2)根据题意列出含未知数的方程；
(3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为25棵和35棵．
20．如图，在长方形中，．动点从点A出发，沿线段向点运动，速度为2个单位长度/秒；动点从点出发，沿线段向点运动，速度为1个单位长度/秒．点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间是秒．
(1)请用含的式子表示下列线段的长度：
当点在上运动时，________________，________________；
当点运动到上时，________________，________________．
(2)若点在上运动，当为何值时，线段与线段的长度相等？
(3)当为何值时，动点与动点在边上重合？
21．某童装工厂甲组的3名工人1天完成的总工作量比日人均定额的3倍多60件，乙组的4名工人1天完成的总工作量比日人均定额的5倍少20件．
(1)如果两组工人实际完成的日人均工作量相同，那么日人均定额是多少件？
(2)如果甲组工人实际完成的日人均工作量比乙组多10件，那么日人均定额是多少件？
(3)如果乙组工人实际完成的日人均工作量比甲组多10件，那么日人均定额是多少件？
参考答案：
1．C
【分析】只含有一个未知数，并且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，根据定义逐一判断即得答案．
【详解】解：①不是方程，更不是一元一次方程；
②是一元一次方程；
③含有两个未知数，不是一元一次方程；
④是一元一次方程，；
⑤不是整式方程，不是一元一次方程；
综上，是一元一次方程的是：②④；
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟知一元一次方程的定义是解题的关键．
2．B
【分析】根据等式的性质一一判断即可．
【详解】解：∵，
∴或，故A不符合题意；
∵，
∴，故B符合题意；
∵，，
∴，故C不符合题意；
∵，
∴，故D不符合题意；
故选B
【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
3．D
【分析】根据去括号的法则解答即可.
【详解】解：方程，去括号的结果是；
故选：D.
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟知去括号的法则是关键.
4．A
【分析】先解，由两个方程的解互为相反数，则把代入，解方程即可．
【详解】解：
，
，
∵方程与的解互为相反数，
∴的解为：，
∴，
，
，解得：，
故选：．
【点睛】此题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
5．C
【分析】根据长方形的性质得到，解方程即可．
【详解】解：解法一：由题意得到每块地砖的长为，
由长方形的性质得到，
解得．
解法二：
故选C．
【点睛】本题主要考查矩形的性质，一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程求解过程中的移项与合并同类项是解题的关键．
6．D
【分析】把第一季度的销售额看作单位1，根据题意可得关于a的方程式，求解可得答案．
【详解】解：把第一季度的销售额看作单位1；
则有，
解可得：；
故选：D．
【点睛】这里注意要把第一季度的销售额看作整体1．根据两种不同的表示方法表示第二季度的销售额列方程求解．
7．C
【分析】根据题意可得等量关系：每人种棵，人种的树苗数每人种棵时，人种的树苗数，根据等量关系列出方程即可．
【详解】解：设参与种树的人数为人，
由题意得：．
故选：C．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程．读懂题意，设出未知数，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8．A
【分析】根据题意可知，甲走的路程+乙走的路程=总路程，然后列出相应的方程即可．
【详解】解：由题意可得，
，
故选：A
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
9．
【分析】把代入方程，求解即可．
【详解】解：把代入方程，得，
解得：；
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义和解一元一次方程，明确使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解是关键．
10． 6 去分母 等式的性质
【分析】方程两边同乘最小公倍数，去掉分母，利用的是等式的性质．
【详解】解：将方程的两边乘6，可得到，这步变形叫去分母，其依据是等式的性质．
故答案为：6，去分母，等式的性质．
【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握去分母的方法，是解题的关键．
11．①②/②①
【分析】去分母与去括号有误，错误原因是：去分母时各项都要乘以10，而不含分母的项5漏乘了10；去括号时42没有变号．
【详解】解：去分母（方程两边乘10），得． ①
去括号，得． ②
移项、合并同类项，得． ③
系数化为1，得． ④
小勤解答过程中错误步骤的序号为①②，
故答案为：①②．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．
【分析】根据两队原有人数及借调人数，可得出借调后甲施工队有位工人，乙施工队有位工人，结合借调后甲队人数与乙队人数刚好相等，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：∵借调后甲施工队有位工人，乙施工队有位工人，
又∵借调后甲队人数与乙队人数刚好相等，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
13．
【分析】根据到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人表示出到毛泽东纪念馆的人数，进而得出方程．
【详解】解：设到雷锋纪念馆的人数为人，根据题意可得：
．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题关键．
14． 8 4
【分析】设投中的两分球为x个，三分球为个， 根据得28分列方程即可得答案．
【详解】解：设投中的两分球为x个，三分球为个， 根据题意可得：
解得：，则，
答：小明投中的两分球8个，三分球4个．
故答案为：8，4．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．
15． 14
【分析】设应从班调出人，则此时班有人，B班有人，然后根据班人数为班人数的2倍列方程求解即可．
【详解】解：设应从班调出人，则此时班有人，B班有人，
由题意得：，
解得：，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出合适的等量关系列出方程是解题的关键．
16．(1)
(2)
(3)
(4)或
【详解】（1）解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得；
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（3）解：，
原方程可变形为，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（4）解：，
去绝对值，得：或，
去括号，得：或，
移项，得：或，
合并同类项，得：或，
系数化为1，得：或．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”是解题的关键．
17．(1)会下围棋的学生有36人；
(2)只会下象棋的有13人
【分析】（1）设会下围棋的学生有人，则会下象棋的学生有人，根据题意列一元一次方程求解，即可得到答案；
（2）由（1）可知，会下象棋的学生有人，减去象棋、围棋都会下的人数，即为只会下象棋的人数．
【详解】（1）解：设会下围棋的学生有人，则会下象棋的学生有人，那么只会下象棋的学生有人，
根据题意，得，
解得，
答：会下围棋的学生有36人；
（2）解：由（1）可知，会下围棋的学生有36人，则会下象棋的学生有人，
因为，有30人象棋、围棋都会下，
所以，只会下象棋的人数为：人．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题关键．
18．九年级文艺小组、科技小组活动的次数均为4
【分析】设文艺小组每次活动的时间为，根据七年级的课外小组活动总时间求出科技小组每次活动的时间为，根据八年级的课外小组活动总时间为16.5，列出方程求出的值，再设九年级文艺小组、科技小组活动的次数均为，根据八年级的课外小组活动总时间为10，列出方程进行求解即可．
【详解】解：设文艺小组每次活动的时间为，
∵七年级的课外小组活动总时间为19，
∴科技小组每次活动的时间为，
∵八年级的课外小组活动总时间为16.5，
∴，解得：，
∴，
设九年级文艺小组、科技小组活动的次数均为，则：，
解得：；
答：九年级文艺小组、科技小组活动的次数均为4．
【点睛】本题考查一元一次方程方程的应用．本题的难度较大，解题的关键是读懂题意，找准等量关系，正确的列出一元一次方程．
19．(1)甲班植树的棵数为棵、棵
(2)
(3)见解析
【分析】（1）根据多、一半的含义列出式子即可；
（2）直接列出等式即可；
（3）利用代入法进行检验即可．
【详解】（1）根据甲班植树的棵数比乙班多，
得甲班植树的棵数为棵；根据乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵，
得甲班植树的棵数为棵．
（2）．
（3）把分别代入（2）中方程的左边和右边，
得左边，
右边．
因为左边右边，
所以是方程的解，
即乙班植树的棵数是25棵．
由上面的检验过程可得甲班植树的棵数是30棵，而不是35棵
【点睛】本题考查了列方程解实际问题的能力，考查了学生应用数学解决实际问题的能力．
20．(1)，；，；
(2)4；
(3)12．
【分析】（1）仔细分析题意结合路程、速度、时间的关系即可得到结果；
（2）根据线段与线段的长度相等结合（1）中的代数式即可列方程求解；
（3）当动点P在上时，可得，即可列方程求解.
【详解】（1）解：当点P在上运动时，，；
当点运动到上时，，；
故答案为：，；，；
（2）当点在上运动时，若，
则，
解得．
即若点在上运动，当的值为4时，线段与线段的长度相等．
（3）当动点与动点在边上重合时，
，
解得．
故当的值为12时，动点与动点在边上重合．
【点睛】此题考查了动点问题、列代数式、一元一次方程的应用等知识，数形结合是解题的关键．
21．(1)如果两组工人实际完成的日人均工作量相同，那么日人均定额是100件
(2)如果甲组工人实际完成的日人均工作量比乙组多10件，那么日人均定额是60件
(3)如果乙组工人实际完成的日人均工作量比甲组多10件，那么日人均定额是140件
【分析】（1）设日人均定额是件，用含的代数式分别表示出两组工人实际完成的日人均工作量，列方程即可求解；
（2）设日人均定额是件，根据题意列一元一次方程，即可求解；
（3）设日人均定额是件，根据题意列一元一次方程，即可求解；
【详解】（1）解：设日人均定额是件．
由题意，得，
解得．
答：如果两组工人实际完成的日人均工作量相同，那么日人均定额是100件．
（2）解：设日人均定额是件．
由题意，得，
解得．
答：如果甲组工人实际完成的日人均工作量比乙组多10件，那么日人均定额是60件．
（3）解：设日人均定额是件．
由题意，得，
解得．
答：如果乙组工人实际完成的日人均工作量比甲组多10件，那么日人均定额是140件．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，根据所给数量关系正确列出方程是解题的关键．
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