第十四章整式的乘法与因式分解过关练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 第十四章整式的乘法与因式分解过关练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-15 15:58:03 | ||
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文档简介
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第十四章整式的乘法与因式分解过关练习2023-2024学年八年级上册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意卷面整洁
一、单选题
1．已知，则的值是（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．8
2．下列变形属于因式分解的有（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，，，那么a，b，c的大小顺序是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式利用完全平方公式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
7．【阅读材料】代数式大小的比较
我们通常用作差法比较代数式的大小.例如：已知，，比较和的大小．先求，若，则；若，则；若，则，反之亦成立．本题中因为，所以．
【解决问题】若，，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．由的取值而定
8．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．在括号内填上适当的项：
（1）( )；
（2）( ) ．
10．（1）因式分解： ．
（2）因式分解： ．
11．已知，，则 ．
12．计算 ．
13．如果用平方差公式计算，则可将原式变形为 ．
14．若是完全平方式，则的值是 ．
15．化简的值是 ．
16．已知：且，则 ．
三、计算题
17．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
四、问答题
18．已知，．
(1)用含x，y的式子表示；
(2)若，求的值；
(3)若的值与y的值无关，求x的值．
19．园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长22米，设苗圃的一边长为x米．
(1)苗圃的另一边长为______米（用含x的代数式表示）；
(2)当x为何值时，苗圃的面积最大，最大面积为多少平方米？
20．阅读材料：
我们已经学习过完全平方公式．对于多项式，虽然不能写成某个代数式的平方形式，但是可以写成，即一个含x的代数式的平方与另一个数的和的形式．更一般的，对于二次项系数不为1的二次三项式，它总是可以化为的形式，我们把这种代数式的恒等变形叫做配方．例如：，这就是一个配方的过程．根据以上内容回答下列问题：
(1)将代数式配方；
(2)已知，那么的值为 ．
22．阅读下面的解题过程：
已知，试求m和n的值．
解：由已知得：，
因此得出：，
所以只有当且时，上式才能成立．
因而得且．
请你参考上面的解题方法，解答下面的问题：
已知，试求x，y的值．
参考答案：
1．D
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，整体代入求值，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法运算法则，注意整体代入思想的应用．
根据得出，变形，整体代入求出结果即可
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：D．
2．D
【分析】根据因式分解的定义，逐一进行判断即可．
【详解】解：①等式左边不是多项式，不是因式分解；②等式右边不是整式，不是因式分解；③是整式的乘法，不是因式分解；④等式右边不是整式的乘法的形式，不是因式分解；⑤是因式分解；
故选D．
【点睛】本题考查因式分解的定义：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解．
3．D
【分析】对图形中阴影部分的面积进行计算即可得到相关的等式．
【详解】左边阴影部分面积为：，
右边阴影部分面积为：，
由阴影部分面积相等可得：，
故选D．
【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景．分别表示出图形阴影部分的面积是解题的关键．
4．D
【分析】本题应先将化为指数都为11的乘方形式，再比较底数的大小，即可确定出的大小．
【详解】解析：因为，，，
所以 ，
即．
故选：D．
【点睛】本题主要考查有理数乘方的应用，解题的关键是熟记幂的乘方的公式，注意公式的逆用．
5．D
【分析】运用完全平方公式判断即可．
【详解】解析：A、原式，故本选项不符合题意；
B、原式，故本选项不符合题意；
C、原式，故本选项不符合题意；
D、，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】因为完全平方公式有两个，所以运用完全平方公式计算时要先确定是“和的平方”还是“差的平方”，避免错用公式．
6．C
【分析】根据多项式的公因式的确定方法，即可求解．
【详解】解：多项式的公因式是，
故选C．
【点睛】本题考查了公因式的定义．确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．
7．A
【分析】根据，进行判断即可．
【详解】解：由题意知，，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式．解题的关键在于正确的运算．
8．C
【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和除法计算即可．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】此题考查同底数幂的除法和乘法，掌握同底数幂的乘法（底数不变，指数相加）和同底数幂的除法（底数不变，指数相减）的运算法则是解题关键．
9．
【分析】（1）根据添括号法则求解即可；
（2）根据添括号法则求解即可．
【详解】解：（1）所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号，故．
（2）所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不改变符号，故．
故答案为：；.
【点睛】本题考查了添括号法则，熟练掌握添括号法则是解题的关键．
10．
【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式进行因式分解；
（2）利用完全平方公式进行因式分解．
【详解】解：（1）原式．
故答案为：
（2）原式．
故答案为：
【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握提公因式法和公式法因式分解是解题的关键．
11．3
【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可，同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．
【详解】解：，，
．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
12．4
【分析】根据完全平方公式特征进行因式分解，进行简便计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：4.
【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，熟知完全平方公式是解题的关键．
13．
【分析】将当做一个整体，再根据平方差公式，即可解答．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式．
14．6或10
【分析】根据是完全平方式可得，据此 求出a的值是多少，再代入求值即可．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴
当时，
当时，
综上，的值是6或10
故答案为：6或10．
【点睛】本题考查了完全平方式和求一个数的绝对值，熟练掌握完全平方式的结构特征是解答本题的关键．
15．
【分析】先根据平方差公式进行计算，再合并同类项即可．
【详解】
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平方差公式和合并同类项，熟练掌握乘法公式是解题的关键．
16．2
【分析】直接根据平方差公式求解即可得到答案；
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：2；
【点睛】本题考查平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
（1）先计算幂的乘方以及同底数幂的乘法，再算减法即可；
（2）先计算幂的乘方再算减法即可；
（3）先计算幂的乘方再算加、减法即可；
（4）观察底数的特征，利用幂的运算法则将底数转化进行运算．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了整式的混合运算及无关型问题、代数式求值等知识点，准确的计算是解题关键．
（1）利用整式的混合运算法则即可求解；
（2）利用平方和绝对值的非负性可求x，y的值，代入（1）中结论即可；
（3）将中含y的项合并后，令其系数为零即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：∵，，
∴，，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
解得：
19．(1)
(2)当x为4米时，苗圃的面积最大，且最大面积为48平方米
【分析】（1）根据木栏总长22米，两处各留1米宽的门，苗圃的一边长为x米，即可求得长；
（2）根据题意得苗圃的面积为：，根据完全平方公式，即可得出结果．
【详解】（1）解：∵木栏总长22米，两处各留1米宽的门，苗圃的一边长为x米，
∴米，
故答案为：；
（2）解：根据题意可知：，
解得：，
苗圃的面积为：
，
∵，
∴当时，最大，且最大值为48，
∴当x为4米时，苗圃的最大面积为48平方米．
【点睛】本题考查了列代数式，完全平方公式的应用，不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，根据已知列出相应的代数式．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了完全平方公式的应用．
（1）根据阅读材料提供的方法变形解答即可；
（2）先根据阅读材料提供的方法变形，再根据非负数的性质求出a，b的值，然后代入计算即可．
【详解】（1）
；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
21．平方米
【分析】把种植园地剩余部分看成一个整体是一个长方形，其长为：米，宽为：米，即可表示面积．
【详解】解：种植园地的长为米，宽为：米，
则种植园地面积，
平方米，
答：种植园地的面积为平方米．
【点睛】本题考查列代数式及整式的运算，解题的关键是利用平移思想表示出剩余部分即长方形的长与宽．
22．，．
【分析】本题考查了完全平方公式，将原式变形，然后利用完全平方公式及其非负性求解即可．
【详解】解：，
，
，
∴，，
∴，．
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第十四章整式的乘法与因式分解过关练习2023-2024学年八年级上册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意卷面整洁
一、单选题
1．已知，则的值是（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．8
2．下列变形属于因式分解的有（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，，，那么a，b，c的大小顺序是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式利用完全平方公式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
7．【阅读材料】代数式大小的比较
我们通常用作差法比较代数式的大小.例如：已知，，比较和的大小．先求，若，则；若，则；若，则，反之亦成立．本题中因为，所以．
【解决问题】若，，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．由的取值而定
8．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．在括号内填上适当的项：
（1）( )；
（2）( ) ．
10．（1）因式分解： ．
（2）因式分解： ．
11．已知，，则 ．
12．计算 ．
13．如果用平方差公式计算，则可将原式变形为 ．
14．若是完全平方式，则的值是 ．
15．化简的值是 ．
16．已知：且，则 ．
三、计算题
17．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
四、问答题
18．已知，．
(1)用含x，y的式子表示；
(2)若，求的值；
(3)若的值与y的值无关，求x的值．
19．园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长22米，设苗圃的一边长为x米．
(1)苗圃的另一边长为______米（用含x的代数式表示）；
(2)当x为何值时，苗圃的面积最大，最大面积为多少平方米？
20．阅读材料：
我们已经学习过完全平方公式．对于多项式，虽然不能写成某个代数式的平方形式，但是可以写成，即一个含x的代数式的平方与另一个数的和的形式．更一般的，对于二次项系数不为1的二次三项式，它总是可以化为的形式，我们把这种代数式的恒等变形叫做配方．例如：，这就是一个配方的过程．根据以上内容回答下列问题：
(1)将代数式配方；
(2)已知，那么的值为 ．
22．阅读下面的解题过程：
已知，试求m和n的值．
解：由已知得：，
因此得出：，
所以只有当且时，上式才能成立．
因而得且．
请你参考上面的解题方法，解答下面的问题：
已知，试求x，y的值．
参考答案：
1．D
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，整体代入求值，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法运算法则，注意整体代入思想的应用．
根据得出，变形，整体代入求出结果即可
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：D．
2．D
【分析】根据因式分解的定义，逐一进行判断即可．
【详解】解：①等式左边不是多项式，不是因式分解；②等式右边不是整式，不是因式分解；③是整式的乘法，不是因式分解；④等式右边不是整式的乘法的形式，不是因式分解；⑤是因式分解；
故选D．
【点睛】本题考查因式分解的定义：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解．
3．D
【分析】对图形中阴影部分的面积进行计算即可得到相关的等式．
【详解】左边阴影部分面积为：，
右边阴影部分面积为：，
由阴影部分面积相等可得：，
故选D．
【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景．分别表示出图形阴影部分的面积是解题的关键．
4．D
【分析】本题应先将化为指数都为11的乘方形式，再比较底数的大小，即可确定出的大小．
【详解】解析：因为，，，
所以 ，
即．
故选：D．
【点睛】本题主要考查有理数乘方的应用，解题的关键是熟记幂的乘方的公式，注意公式的逆用．
5．D
【分析】运用完全平方公式判断即可．
【详解】解析：A、原式，故本选项不符合题意；
B、原式，故本选项不符合题意；
C、原式，故本选项不符合题意；
D、，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】因为完全平方公式有两个，所以运用完全平方公式计算时要先确定是“和的平方”还是“差的平方”，避免错用公式．
6．C
【分析】根据多项式的公因式的确定方法，即可求解．
【详解】解：多项式的公因式是，
故选C．
【点睛】本题考查了公因式的定义．确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．
7．A
【分析】根据，进行判断即可．
【详解】解：由题意知，，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式．解题的关键在于正确的运算．
8．C
【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和除法计算即可．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】此题考查同底数幂的除法和乘法，掌握同底数幂的乘法（底数不变，指数相加）和同底数幂的除法（底数不变，指数相减）的运算法则是解题关键．
9．
【分析】（1）根据添括号法则求解即可；
（2）根据添括号法则求解即可．
【详解】解：（1）所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号，故．
（2）所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不改变符号，故．
故答案为：；.
【点睛】本题考查了添括号法则，熟练掌握添括号法则是解题的关键．
10．
【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式进行因式分解；
（2）利用完全平方公式进行因式分解．
【详解】解：（1）原式．
故答案为：
（2）原式．
故答案为：
【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握提公因式法和公式法因式分解是解题的关键．
11．3
【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可，同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．
【详解】解：，，
．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
12．4
【分析】根据完全平方公式特征进行因式分解，进行简便计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：4.
【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，熟知完全平方公式是解题的关键．
13．
【分析】将当做一个整体，再根据平方差公式，即可解答．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式．
14．6或10
【分析】根据是完全平方式可得，据此 求出a的值是多少，再代入求值即可．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴
当时，
当时，
综上，的值是6或10
故答案为：6或10．
【点睛】本题考查了完全平方式和求一个数的绝对值，熟练掌握完全平方式的结构特征是解答本题的关键．
15．
【分析】先根据平方差公式进行计算，再合并同类项即可．
【详解】
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平方差公式和合并同类项，熟练掌握乘法公式是解题的关键．
16．2
【分析】直接根据平方差公式求解即可得到答案；
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：2；
【点睛】本题考查平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
（1）先计算幂的乘方以及同底数幂的乘法，再算减法即可；
（2）先计算幂的乘方再算减法即可；
（3）先计算幂的乘方再算加、减法即可；
（4）观察底数的特征，利用幂的运算法则将底数转化进行运算．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了整式的混合运算及无关型问题、代数式求值等知识点，准确的计算是解题关键．
（1）利用整式的混合运算法则即可求解；
（2）利用平方和绝对值的非负性可求x，y的值，代入（1）中结论即可；
（3）将中含y的项合并后，令其系数为零即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：∵，，
∴，，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
解得：
19．(1)
(2)当x为4米时，苗圃的面积最大，且最大面积为48平方米
【分析】（1）根据木栏总长22米，两处各留1米宽的门，苗圃的一边长为x米，即可求得长；
（2）根据题意得苗圃的面积为：，根据完全平方公式，即可得出结果．
【详解】（1）解：∵木栏总长22米，两处各留1米宽的门，苗圃的一边长为x米，
∴米，
故答案为：；
（2）解：根据题意可知：，
解得：，
苗圃的面积为：
，
∵，
∴当时，最大，且最大值为48，
∴当x为4米时，苗圃的最大面积为48平方米．
【点睛】本题考查了列代数式，完全平方公式的应用，不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，根据已知列出相应的代数式．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了完全平方公式的应用．
（1）根据阅读材料提供的方法变形解答即可；
（2）先根据阅读材料提供的方法变形，再根据非负数的性质求出a，b的值，然后代入计算即可．
【详解】（1）
；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
21．平方米
【分析】把种植园地剩余部分看成一个整体是一个长方形，其长为：米，宽为：米，即可表示面积．
【详解】解：种植园地的长为米，宽为：米，
则种植园地面积，
平方米，
答：种植园地的面积为平方米．
【点睛】本题考查列代数式及整式的运算，解题的关键是利用平移思想表示出剩余部分即长方形的长与宽．
22．，．
【分析】本题考查了完全平方公式，将原式变形，然后利用完全平方公式及其非负性求解即可．
【详解】解：，
，
，
∴，，
∴，．
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