华师大版九年级上册 第5章 杠杆专题练习（含解析）

杠杆专项练习
一、单选题
1．现有一根形变不计、长为L的铁条AB和两根横截面积相同、长度分别为La、Lb的铝条a、b，将铝条a叠在铁条AB上，并使它们的右端对齐，然后把它们放置在三角形支架O上，AB水平平衡，此时OB的距离恰好为La，如图所示。取下铝条a后，将铝条b按上述操作方法使铁条AB再次水平平衡．此时OB的距离为Lx。下列判断正确的是（　　）
A．若LaB．若La成立
C．若LbD．若Lb2．某游客来栎社国际机场乘机，他所用的拉杆旅行箱示意图如图所示。装有物品的旅行箱整体可视为杠杆，O为支点，B为重心，A为拉杆的端点。在A点沿图示方向施加拉力F使旅行箱保持静止。下列说法正确的是（　　）
A．旅行箱受到的重力与水平地面对它的支持力是一对平衡力
B．其他条件不变时，仅缩短拉杆的长度， 拉力F减小
C．其他条件不变时，使拉力F的方向沿顺时针改变10°，拉力F增大
D．箱内物体下滑，重心位置由B变至B'，拉力F增大
3．质量分布均匀、重为G的直杆AB置于水平面上(忽略杆的直径大小)，小科同学现在A端施加外力F，匀速缓慢抬起直杆至如图位置(杆与水平面成60角)，此时杆A端距地面高度为h，杆的B端始终和地面之间保持相对静止，F的方向始终和直杆垂直，则下列说法中正确的是（　　）
A．抬起过程中，此杠杆先省力后费力
B．抬起过程中，力F所做的功为Fh
C．抬起过程中，杆克服重力做功为
D．抬起过程中，若不计摩擦损失能量，则杆的机械能守恒
4．如图所示，用一个可以绕O点转动的硬杆提升重物，若在提升重物的过程中动力F 始终沿水平方向，则在如图所示的过程中，动力F(硬杆重力忽略不计)（　　）
A．由小变大 B．由大变小
C．先变大后变小 D．保持不变
二、解答题
5．如图所示，一轻质杠杆AB悬于0点，在其左端挂一重物，在右端施加一个与水平方向成30°角的力F，此时杠杆水平平衡。已知重物的质量m＝3kg，BO＝3A0。
（1）求力F的大小。
（2）在杠杆B端施加一个最小力F，仍使杠杆在水平位置平衡。请在图中作出最小力F的示意图，并求出最小力的大小。
6．在实际生活中，人们在抬较重的物体时，常用如图所示的三人共抬法。杠杆AB和CD质量不计，AB的中点为P，轻绳连接PC，在杠杆CD上的Q点连接轻绳悬挂重物，三人分别在A、B、D处抬杠杆。已知所抬物体重力为1200N，两根杠杆均处于水平位置静止，轻绳均竖直，AP=BP=DQ=2m，CQ=1m，分别计算A、D两处人对杠杆竖直向上的作用力FA和FD的大小。
7．如图所示，质量不计的光滑木板AB长1.6m，可绕固定点O转动，离O点0.4m的B端挂一边长为0.2m的质量均匀的正方体物块M，板的A端用一根与水平地面成30°夹角的细绳拉住，当绳的拉力F为80N时，物块M对地面的压强为5000Pa。求：
（1）在图上作出绳子对木板拉力的力臂L1。
（2）力臂L1为 　 　m。
（3）物块M对地面的压力和物块M的重力各为多少？
8．如图是脚踏式翻盖垃圾桶，桶盖EDCO2的质量为500g，分布均匀、厚度不计，D为重心。脚踏杆和其它连接杆的质量均不计，桶盖闭合时，连接杆BC处于竖直状态。当脚踩A时，脚踏杆AB带动连接杆BC运动，打开桶盖。已知AO1=35 cm，BO1=20 cm，CO2=5 cm，CE=60 cm，请完成：
（1）在图中画出杠杆EDCO2的动力F1；
（2）若要把桶盖翻开，动力F1=　 　N；
（3）若要把桶盖翻开，请计算脚对踏板A处的压力至少为多大？
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【分析】首先把原铁条和铝条a看做整体，原来水平平衡时整体的重心位于原支点处。
（1）当铝块变长时，将变长部分看成一个增加的物体，然后确定新支点，根据杠杆的平衡条件得出支点移动的方向，从而得出答案；
（2）当铝块变短时，将变短部分看做一个减少的物体，然后确定新支点，根据杠杆的平衡条件得出支点移动的方向，从而得出答案。【解答】由题意可知，将铝条a叠在铁条AB上，并使它们的右端对齐，然后把它们放置在三角形支架O上，AB水平平衡，此时OB的距离恰好为La，
（1）如下图所示，若La＜Lb＜L，用铝条b替换铝条a就相当于在铝条a左侧放了一段长为Lb-La、重为Gb-Ga的铝条，
这一段铝条的重心距B端的长度为，
而铁条AB和铝条a组成的整体的重心在支架原来的位置，距B端的长度为La，
要使铁条AB水平平衡，由杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，支架O应移到上述两个重心之间，
即，故A正确、B错误；
（2）如下图所示，若Lb＜La，用铝条b替换铝条a就相当于从铝条a左侧截掉一段长为La-Lb、重为Ga-Gb的铝条，
也相当于距B端处施加一个竖直向上的力，其大小等于Ga-Gb，
由杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，要使铁条AB水平平衡，支架O应向A端移动，则Lx＞La，故C错误；
由Lb＜La可知，，故D错误。
故选A。
2．【答案】C
【解析】【分析】对旅行箱受力分析，判定其受力情况，然后根据杠杆的平衡条件分析即可。【解答】A.在A点沿图示方向施加拉力F使旅行箱保持静止，旅行箱受到的合力为0，旅行箱受到竖直向下的重力、竖直向上的地面施加的支持力、斜向上的拉力F的共同作用，所以重力和支持力的大小不同，不是一对平衡力，故A错误；
B.由图知，O为支点，反向延长力F的作用线，由O点做F作用线的垂线，垂线段长为其力臂L，如图所示：
；
其它条件不变时，仅缩短拉杆的长度，由图可知，动力臂会变小。在阻力、阻力臂不变时，动力臂变小，根据杠杆的平衡条件“动力×动力臂=阻力×阻力臂”可知，拉力F增大，故B错误；
C.其它条件不变时，使拉力F的方向沿顺时针改变10°，动力臂会变小，在阻力、阻力臂不变时，动力臂变小，根据杠杆的平衡条件可知，拉力F增大，故C正确；
D.箱内物体下滑，重心位置由B变至B′，阻力不变，阻力臂变小，动力臂不变，根据杠杆的平衡条件可知，拉力F减小，故D错误。
故选C。
3．【答案】C
【解析】【分析】（1）分析动力臂和阻力臂的变化，从而确定省力或费力；
（2）（3）抬起的过程中，力F做的功等于克服重力做的功；
（4）机械能=动能+重力势能。
【解答】A.根据图片可知，B点为支点，杆的重力相当于阻力，F为动力。在抬起的过程中，阻力臂不断减小，而动力臂保持不变。根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，越来越省力，故A错误；
BC.在抬起的过程中，力F做的功等于克服杠杆重力做的功。由于杆的重心升高，所以力F做的功为：W=Gh'=，故B错误，C正确；
D.在抬起的过程中，杆的高度不断增大，则它的重力势能不断增大。速度不变，则动能不变。根据”机械能=动能+重力势能“可知，杆的机械能增大，故D错误。
故选C。
4．【答案】A
【解析】【分析】根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析判断。
【解答】根据图片可知，在重物升高的过程中，阻力臂逐渐变大，而动力臂逐渐减小，根据F1L1=F2L2可知，动力F逐渐变大，故A正确，而B、C、D错误。
故选A。
5．【答案】（1）解：反向延长力F的作用线，过支点O作力F作用线的垂线即为F的力臂L1，因为右端施加一个与水平方向成30°的力F，则由1几何知识可知L1＝2BO；
已知BO＝3AO，重物质量m＝3kg，则物体重力G＝mg＝3kg×10N/kg＝30N；
由杠枉平衡条件得：G×L2＝F×L1，即G×OA＝ ，
代入数据可得，30N×OA＝ ；解得F＝20N.
（2）解：根据杠杆的平衡条件可知，在阻力和阻力臂不变的情况下，动力臂最大，动力最小，在杠杆B端施加一个力，当OB为动力臂时，动力臂是最大的，根据杠杆的图平衡条件可知，此时的动力是最小的，最小动力垂直于OB向下，如图所示：
由杠杆平衡条件得：G×L2＝F最小×L最大，代入数据可得，30N×OA＝F最小×30A，解得F=10N。
【解析】【分析】（1）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，据此计算出动力臂L1，然后根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2列出方程，计算出拉力F的大小即可。
（2）在一个杠杆上，当以支点到力的作用点之间的线段为动力臂时最长，此时动力最小，据此完成作图，并根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算即可。
6．【答案】对杠杆CD，静止时可将C点作为支点，
根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2得，FD×LCD=G×LCQ
FD×（2m+1m）=1200N×1m，FD=400N
以D为支点则有：FC×LCD=G×LDQ，FC×（2m+1m）=1200N×2m，FC=800N（或FC=G－FD =1200N－400N=800N）
对杠杆AB，静止时可将B作为支点，
根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2得，FA×LAB= FC×LBP
FA×（2m+2m）=800N×2m，FA=400N
【解析】【分析】对杠杆CD，静止时可将C点作为支点，根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2计算出D点的支持力，再以D点为支点，利用同样的方法计算出C点的支持力。
对于杠杆AB来说，可将B点看作支点，再根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2列式计算A点的支持力即可。
7．【答案】（1）
（2）0.6
（3）根据p＝ 可知，物块M对地面的压力为：F＝pS＝5000Pa×（0.2m×0.2m）＝200N；
由于物体间力的作用是相互的，地面对M的支持力大小为F'＝200N；
当绳的拉力F为80N时，根据杠杆的平衡条件可知：F1L1＝FBLB，即：80N×0.6m＝FB×0.4m，解得：FB＝120N；
物体M处于静止状态，受到竖直向下的重力、竖直向上的B端绳子的拉力、竖直向上的地面的支持力的作用；则重力为：G＝FB+F'＝120N+200N＝320N
【解析】【分析】（1）力臂是从杠杆的支点到力的作用线的垂直距离；
（2）根据直角三角形中30°角所对直角边的计算方法解答；
（3）首先根据正方形的面积S=a2计算出物块的底面积，再根据F=pS计算物体M对地面的压力。然后根据相互作用力的特点计算地面对M的支持力。当绳的拉力F为80N时，根据杠杆的平衡条件计算出作用在B端绳子上的拉力 FB ，最后根据二力平衡的知识 G＝FB+F' 计算物体M的重力。
【解答】（1）通过支点O作细绳对杠杆的A端拉力的作用线的垂线，从支点O到垂足之间的距离就是力臂L1；
（2）根据图片可知，△AON为直角三角形，∠NAO=30°，则力臂L1=OA=×（1.6m-0.4m）=0.6m。
8．【答案】（1）
（2）35
（3）根据杠杆平衡条件可得
F×AO2=F2×O2B
F=20 N
【解析】【分析】（1）分析垃圾桶的工作过程，判断动力F1的三要素即可；
（2）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算即可；
（3）对杠杆AO1B进行分析，再根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算即可。
【解答】（1）根据图片可知，对于杠杆 EDCO2 来说，垃圾桶的重力为阻力，方向竖直向下，则动力F1作用在C点，方向竖直向上，如下图所示：
。
（2）对于杠杆 EDCO2 来说，阻力为G=mg=0.5kg×10N/kg=5N，阻力臂为35cm，动力臂为5cm，
根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：5N×35cm=F1×5cm；
解得：F1=35N。
（3）对于杠杆AO1B来说，阻力臂为O1B，动力臂为AO1，
根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：F×35cm=35N×20cm；
解得：F=20N。
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