2023-2024学年沪科版数学九年级上学期期末检测题（无答案）

九年级上学期期末检测 数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1已知线段a、b、c、d是成比例线段，，，，那么d的值是( )
A. B. 2 C. 3 D. 8
2下列二次函数中，对称轴为直线的是( )
A. B. C. D.
3对于抛物线，下列说法正确的是( )
A. 开口向下 B. 对称轴是直线
C. 顶点坐标 D. 与x轴有交点
4如图，反比例函数和正比例函数的图象交于、两点，若，则x的取值范围是( )
A. B.
C. 或 D. 或
5 已知与相似，且相似比为3：2，则与的面积比为( )
A. 1：1 B. 3：2 C. 6：2 D. 9：4
6已知，∽，且的面积为6，周长是的周长的，，则AB边上的高等于
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
7如图，等边三角形ABC的边长为4，D为BC延长线上一点，过点D作于点E，DE交AC于点F，若，则的值为( )
A. B. C. D.
8如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，，垂足为F，则的值是( )
A. B. C. D.
二、填空题
1如果锐角满足，则的大小是______.
2已知二次函数的部分图象如图，则关于x的一元二次方程的解为______ .
3如图，在 ABCD中，点E在DC边上，若，则的值为______.
4如图，有一正方形ABCD，边长为，E是边CD上的中点，对角线BD上有一动点F，当与相似时，BF的值为______.
三、解答题(共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
1计算：
2．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，求cos∠EFC的值．
3．如图，放大镜中的三角形与原三角形具有怎样的关系？
4．如图，在△ABC中，AB=10，AC＝8，D、E分别是AB、AC上的点，且AD＝4，∠BDE+∠C=180°．求AE的长．
5．某果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为在确保每棵果树平均产量不低于的前提下，设增种果树且为整数棵，该果园每棵果树平均产量为，它们之间的函数关系满足如图所示的图象．
（1）图中点所表示的实际意义是　 　，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少　 　；
（2）求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量最大？最大产量是多少？
6．如图，某渔船向正东方向以14海里/时的速度航行，在A处测得小岛C在北偏东70°方向，2小时后渔船到达B处，测得小岛C在北偏东45°方向，已知该岛周围20海里范围内有暗礁．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41）
（1）求B处距离小岛C的距离（精确到0.1海里）；
（2）为安全起见，渔船在B处向东偏南转了25°继续航行，通过计算说明船是否安全？
7．自1996年起，我国确定每年3月份最后一周的星期一，为全国中小学生“安全教育日”，2021年3月29日是第二十六个全国中小学生安全教育日，某地区开展了交通安全为主题的演讲比赛，决赛最终剩下甲、乙两名参赛选手，其得分如下表：
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6
甲 8.8 9.1 9.3 9.8 9.1 9.7
乙 9.4 8.7 9.3 9.7 9.2 9.8
（1）求出甲得分的众数和乙得分的中位数；
（2）根据公平性原则，两名同学的最后得分为去掉最低分、最高分后的平均分，根据两名同学的最后得分，请你判断应该由哪名同学代表学校参加决赛？
8．某种植户计划将一片荒山改良后种植沃柑，经市场调查得知，当种植沃柑的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y＝1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系：y＝kx+b，并且当x＝20时，y＝1800；当x＝25时，y＝1700．
（1）请求出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）设种植户种植x亩沃柑所获得的总利润为w元，由于受条件限制，种植沃柑面积x不超过50亩，求该种植户种植多少亩获得的总利润最大，并求总利润w（元）的最大值．