26.2 实际问题与反比例函数 同步练习（无答案） 2023-2024学年人教版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 26.2 实际问题与反比例函数 同步练习（无答案） 2023-2024学年人教版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 237.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-16 11:09:39 | ||
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文档简介
26.2 实际问题与反比例函数 同步练习
一、单选题
1．某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4000元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额 (元)与付款月数 之间的函数关系式是（ ）
A．（x为正整数) B．
C． D．
2．矩形的长为x，宽为y，面积为12，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（ ）
A． B．
C． D．
3．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p（pa）与受力面积S（m2）之间的函数关系为P＝ ，如图所示，那么当S＞16m2时，P的变化为（ ）
A．P＞10 B．定值 C．逐渐变小 D．无法判断
4．如图，已知点A在反比例函数 的图象上，点B，C分别在反比例函数 的图象上，且AB∥x轴，AC∥y轴，若AB=2AC，则点A的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（2，1）
C．（ ， ） D．（3， ）
5．如图，直线y= 与双曲线y= （k＞0，x＞0）交于点A，将直线y= 向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y= （k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（ ）
A．3 B．6 C． D．
6．初三年级甲、乙、丙、丁四个级部举行了知识竞赛，如图，平面直角坐标系中，x轴表示级部参赛人数，y轴表示竞赛成绩的优秀率（该级部优秀人数与该级部参加竞赛人数的比值），其中描述甲、丁两个级部情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个级部在这次知识竞赛中成绩优秀人数的多少正确的是（ ）
A．甲乙丙丁 B．丙甲丁乙
C．甲丁乙丙 D．乙甲丁丙
7． 下面的三个问题中都有两个变量：
京沪铁路全程为，某次列车的平均速度单位：与此次列车的全程运行时间单位：；
已知北京市的总面积为，人均占有面积单位：人与全市总人口单位：人；
某油箱容量是的汽车，加满汽油后开了时，油箱中汽油大约消耗了油箱中的剩油量与加满汽油后汽车行驶的路程．
其中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点在轴的正半轴上，点在第一象限，，反比例函数的图像经过点，反比例函数的图像经过点．若，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．体积V（dm3）一定的长方体，则它的底面积y（dm2）与高x（m）之间的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，点A、B在反比例函数y= (x>0)的图象上，点C、D在反比例函数y= (x>0)的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A、B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为 ，则k的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
二、填空题
11．李明读七年级，他家离学校的距离为2000米，如果他上学步行的速度为 米/分，从家里到学校的时间为 分钟，则 与 之间的函数关系式为 ．
12．A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t是v的 函数，t可以写成v的函数关系式是 .
13．如图，D是反比例函数 的图象上一点，过D作DE⊥x轴于E，DC⊥y轴于C，一次函数y=﹣x+m与 的图象都经过点C，与x轴分别交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，则k的值为 ．
14．如图，已知双曲线 （x＞0）经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其中CE= CB，AF= AB，且四边形OEBF的面积为2，则k的值为 ．
三、解答题
15．已知 ， 与x成反比例， 与 成正比例，并且当x=-1时，y=-15，当x=2时，y= ；求y与x之间的函数关系式.
16．验光师测得一组关于近视眼镜的度数 (度) 与镜片焦距 (米) 的对应数据如下表：
镜片焦距 (米) 1.00 0.50 0.25 0.20 0.10
近视眼镜的度数 (度) 100 200 400 500 1000
（1）请写出适当的函数解析式描述近视眼镜的度数 与镜片焦距 的关系：
（2） 验光师测得小明同学的近视度数是 250 度， 给小明配的眼镜的焦距应该是多少米
17．阅读与应用：
阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为 ，所以 ，从而 （当a＝b时取等号）.
阅读2：函数 （常数m＞0，x＞0），由阅读1结论可知： ，所以当 即 时，函数 的最小值为 .
阅读理解上述内容，解答下列问题：
（1）已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为 ，周长为 ，求当x＝ 时，周长的最小值为 .
（2）已知函数y1＝x＋1（x＞－1）与函数y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），当x＝ 时， 的最小值为 .
（3）某民办学习每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资6400元；二是学生生活费每人10元；三是其他费用.其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01.当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入＝支出总费用÷学生人数）
18．某市为促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口360千米的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2小时，求汽车原来的平均速度.
19．小明在某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示：
x 1 2 3 4 12
y 12.03 5.98 3.03 1.99 1.00
请你根据表格回答下列问题：
①这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？请你简要说明理由；
②请你写出这个函数的解析式；
③表格中空缺的数值可能是多少？请你给出合理的数值．
20．病人按规定的剂量服用某药物，测得服药后，每毫升血液中含药量y（毫克）与时间x（小时）满足：前1小时内成正比例递增，1小时后按反比例函数图象衰减．如图是病人按规定的剂量服用该药物后，每毫升血液中药物含量随时间变化的曲线．
（1）求函数y（毫克）与x（小时）之间的函数解析式；
（2）已知每毫升血液中含药量不低于0.5毫克时有治疗效果，低于0.5毫克时无治疗效果．求病人一次服药后的有效治疗时间为多少小时？
21．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：
（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；
（2）求出图中a的值；
（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？
22．为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ，自变量x的取值范围为 ；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 .
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，员工才能回到办公室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
一、单选题
1．某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4000元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额 (元)与付款月数 之间的函数关系式是（ ）
A．（x为正整数) B．
C． D．
2．矩形的长为x，宽为y，面积为12，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（ ）
A． B．
C． D．
3．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p（pa）与受力面积S（m2）之间的函数关系为P＝ ，如图所示，那么当S＞16m2时，P的变化为（ ）
A．P＞10 B．定值 C．逐渐变小 D．无法判断
4．如图，已知点A在反比例函数 的图象上，点B，C分别在反比例函数 的图象上，且AB∥x轴，AC∥y轴，若AB=2AC，则点A的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（2，1）
C．（ ， ） D．（3， ）
5．如图，直线y= 与双曲线y= （k＞0，x＞0）交于点A，将直线y= 向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y= （k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（ ）
A．3 B．6 C． D．
6．初三年级甲、乙、丙、丁四个级部举行了知识竞赛，如图，平面直角坐标系中，x轴表示级部参赛人数，y轴表示竞赛成绩的优秀率（该级部优秀人数与该级部参加竞赛人数的比值），其中描述甲、丁两个级部情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个级部在这次知识竞赛中成绩优秀人数的多少正确的是（ ）
A．甲乙丙丁 B．丙甲丁乙
C．甲丁乙丙 D．乙甲丁丙
7． 下面的三个问题中都有两个变量：
京沪铁路全程为，某次列车的平均速度单位：与此次列车的全程运行时间单位：；
已知北京市的总面积为，人均占有面积单位：人与全市总人口单位：人；
某油箱容量是的汽车，加满汽油后开了时，油箱中汽油大约消耗了油箱中的剩油量与加满汽油后汽车行驶的路程．
其中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点在轴的正半轴上，点在第一象限，，反比例函数的图像经过点，反比例函数的图像经过点．若，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．体积V（dm3）一定的长方体，则它的底面积y（dm2）与高x（m）之间的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，点A、B在反比例函数y= (x>0)的图象上，点C、D在反比例函数y= (x>0)的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A、B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为 ，则k的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
二、填空题
11．李明读七年级，他家离学校的距离为2000米，如果他上学步行的速度为 米/分，从家里到学校的时间为 分钟，则 与 之间的函数关系式为 ．
12．A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t是v的 函数，t可以写成v的函数关系式是 .
13．如图，D是反比例函数 的图象上一点，过D作DE⊥x轴于E，DC⊥y轴于C，一次函数y=﹣x+m与 的图象都经过点C，与x轴分别交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，则k的值为 ．
14．如图，已知双曲线 （x＞0）经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其中CE= CB，AF= AB，且四边形OEBF的面积为2，则k的值为 ．
三、解答题
15．已知 ， 与x成反比例， 与 成正比例，并且当x=-1时，y=-15，当x=2时，y= ；求y与x之间的函数关系式.
16．验光师测得一组关于近视眼镜的度数 (度) 与镜片焦距 (米) 的对应数据如下表：
镜片焦距 (米) 1.00 0.50 0.25 0.20 0.10
近视眼镜的度数 (度) 100 200 400 500 1000
（1）请写出适当的函数解析式描述近视眼镜的度数 与镜片焦距 的关系：
（2） 验光师测得小明同学的近视度数是 250 度， 给小明配的眼镜的焦距应该是多少米
17．阅读与应用：
阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为 ，所以 ，从而 （当a＝b时取等号）.
阅读2：函数 （常数m＞0，x＞0），由阅读1结论可知： ，所以当 即 时，函数 的最小值为 .
阅读理解上述内容，解答下列问题：
（1）已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为 ，周长为 ，求当x＝ 时，周长的最小值为 .
（2）已知函数y1＝x＋1（x＞－1）与函数y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），当x＝ 时， 的最小值为 .
（3）某民办学习每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资6400元；二是学生生活费每人10元；三是其他费用.其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01.当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入＝支出总费用÷学生人数）
18．某市为促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口360千米的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2小时，求汽车原来的平均速度.
19．小明在某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示：
x 1 2 3 4 12
y 12.03 5.98 3.03 1.99 1.00
请你根据表格回答下列问题：
①这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？请你简要说明理由；
②请你写出这个函数的解析式；
③表格中空缺的数值可能是多少？请你给出合理的数值．
20．病人按规定的剂量服用某药物，测得服药后，每毫升血液中含药量y（毫克）与时间x（小时）满足：前1小时内成正比例递增，1小时后按反比例函数图象衰减．如图是病人按规定的剂量服用该药物后，每毫升血液中药物含量随时间变化的曲线．
（1）求函数y（毫克）与x（小时）之间的函数解析式；
（2）已知每毫升血液中含药量不低于0.5毫克时有治疗效果，低于0.5毫克时无治疗效果．求病人一次服药后的有效治疗时间为多少小时？
21．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：
（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；
（2）求出图中a的值；
（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？
22．为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ，自变量x的取值范围为 ；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 .
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，员工才能回到办公室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？