26.1.2 反比例函数的图像和性质 课时练习（含答案） 2023-2024学年人教版数学九年级下册

26.1.2 反比例函数的图像和性质 课时练习
一、单选题
1．在下图中，反比例函数 的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
2．若点（﹣3，2）在反比例函数的图象上，则下列各点也在此函数图象上的是（　　）
A．（1，6） B．（﹣1，6）
C．（﹣3，﹣2） D．（3，2）
3．如图，过反比例函数 的图象上的一点P作 轴，垂足为Q，连接 .若 的面积是2，则k的值是（　　）
A．4 B．-4 C．2 D．-2
4．已知蓄电池的电压为定值使用电池时，电流I（A）与电阻R（Ω）是反比例函数关系，图象如图所示.如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不能超过b A，那么电器的可变电阻R（Ω）应控制在（　　）
A． B． C． D．
5．已知反比例函数y= 的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（　　）
A．k>2 B．k≥2 C．k≤2 D．k<2
6．如图，函数 与 在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
7．对于反比例函数 y＝ ，下列说法正确的是（　　）
A．图像分布在第二、四象限
B．图像过点（－6，－2）
C．图像与 y 轴的交点是（0，3）
D．当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小
8．如图，直线AB经过原点O，且交反比例函数的图象于点B，A，点C在x轴上，且.若，则k的值为（　　）
A．12 B． C． D．6
9．已知点P（a，m），Q（b，n）是反比例函数y 图象上两个不同的点，则下列说法不正确的是（　　）
A．am=2 B．若a+b=0，则m+n=0
C．若b=3a，则n m D．若a＜b，则m＞n
10．如图，点是反比例函数图象第二象限上的两点，射线交轴于点，且恰好为中点，过点作轴的平行线，交射线于点，若的面积为，则的值为（　　）
A．-6 B．-4 C．-8 D．-10
二、填空题
11．反比例函数y=的图象在二，四象限，则m应满足的范围为　 　 ．
12．已知一个反比例函数的图象经过点（-2，1）和点（-1，m），则m＝　 　．
13．已知点 ， ， 都在反比例函数 的图象上，则 ， ， 的大小关系是　 　.（用“＜”连接）
14．反比例函数的图象经过点，图象上有两个点的坐标为，则与的大小关系为　 　.
15．如图，直线OA与反比例函数 的图象在第一象限交于A点，AB⊥x轴于点B，△OAB的面积为2，则k＝　 　.
三、解答题
16．已知二次函数y=a(x+3)2+4的图象是由函数y=0.5x2的图象经平移得到，且与反比例函数y=的图象交于点(1，n)，求a，m，n的值．
17． 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，矩形在第一象限内，平行于轴，且，，点的坐标为．
（1）直接写出，，三点的坐标；
（2）若将矩形向下平移个单位，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点？并求的值和反比例函数的表达式．
18．反比例函数的图象经过点（-2，3），求该反比例函数的表达式．
19．如图，函数y＝﹣x与函数y＝﹣ 的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为　 　．
20．如图，点在反比例函数的图象上，轴，且交y轴于点C，交反比例函数于点B，已知．
（1）求直线的解析式；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）点D为反比例函数上一动点，连接交y轴于点E，当E为中点时，求的面积．
21．如图，在矩形OABC中，AB＝4，BC＝8，点D是边AB的中点，反比例函数（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E．
（1）求反比例函数（x＞0）的解析式和E点坐标；
（2）连结DE，在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时P的坐标．
22．如图，在平面直角坐标系内，双曲线上有A，B两点，且与直线交于第一象限内的点A，点A的坐标为，点B的坐标为，过点B作y轴的平行线，交x轴于点C，交直线与点D．
（1）求：点D的坐标；
（2）求：的面积；
（3）在x轴正半轴上是否存在点P，使是以OA为腰的等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出P的坐标．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】m<3
12．【答案】2
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】4
16．【答案】解：∵二次函数y=a(x+3)2+4的图象是由函数y=0.5x2的图象经平移得到，
∴a=0.5，
∴y=0.5(x+3)2+4，
∵点(1，n)在抛物线y=0.5(x+3)2+4，
∴n=0.5(1+3)2+4=12，
∴点(1，12)在反比例函数y=的图象上，
∴m=1×12=12.
17．【答案】（1），，
（2）解：猜想：、落在反比例函数的图象上，
设矩形平移后点的坐标是，点的坐标是，
、落在反比例函数的图象上，
，
解得，
即矩形平移后的坐标是，代入反比例函数的解析式得：，
即、落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是，反比例函数的解析式是．
18．【答案】解：把点（-2，3）代入得，
解得，
∴反比例函数的表达式为．
19．【答案】8
20．【答案】（1）解： 点在反比例函数的图象上，
则
设直线为：
则
所以直线为：
（2）解： 轴， ．
所以反比例函数为：
（3）解：设 而为的中点，
21．【答案】（1）解：∵点D是边AB的中点，AB=4，
∴AD=2，
∵四边形OABC是矩形，BC=8，
∴D（2，8），
∵反比例函数（x＞0）的图象经过点D，
∴k=2×8=16，
∴反比例函数的解析式为（x＞0），
当x=4时，y=4，
∴E（4，4）．
（2）解：如图，作点D关于y轴的对称点D′，连接D′E交y轴于P，连接PD，
此时，△PDE的周长最小，
∵点D的坐标为（2，8），
∴点D′的坐标为（-2，8），
设直线D′E的解析式为y=ax+b，
∴，
解得：，
∴直线D′E的解析式为，
令x=0，得y=，
∴点P的坐标为（0，）．
22．【答案】（1）解：∵直线与双曲线交于点，
∴．
∴直线OA函数解析式为．
∵点在双曲线上，
∴．
∵过点B的直线CD平行于y轴，
∴点C，点D的横坐标都是8．代入
∴可得点D坐标为
（2）解：如图，联结AB、OB，过A作．
根据题意可得点C坐标为，，，
，，，，．
（3）解：的坐标为或