NT20 名校联合体高一年级 12月考试
数学参考答案
1.B【解析】 A B 1,3,5,6,7,8,9 ，U 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ，故CU (A B) 2,4 .故选：B.
2.A【解析】 f (x)为一次函数，故对 x1 [0,1]， f (x1)最大值为 f (0)或 f (1)，g(x)在[0,1]上递减，
故 g(x2 )在[0,1]上最小值为 g(1) 2a 1， f (0) 1 2a 1或 f (1) 1 a 2a 1 a 2 .
故选：A.
1 a2 1
3.B【解析】“ a 0 a 1或0 a 1 ”为“ a 1 ”的必要不充分条件.故选：B.
a a
4.D a 1 x【解析】 f (x) (a ) ，当 a 1时，a 1 0 aa 1 a0， 1，故 f (x)为增函数；0 a 1时，
aa 1 a0 1 a，故 f (x)为增函数，故排除 A，B；又 a 0， g(x) x 为增函数，故选:D.
3 3
5.A 23 32 3 2log 3 a log 3 33 52【解析】 ， 322 2 5
3
log 5 b，
2 2 3
1
a b log 1 3 3 1 ( )
0 1 ( )5 c .故选：A.
3 3
b 4 b 4(a b) b 4a b 4a
6.C【解析】 4 2 4 8，仅当b 2a时取等号，
a b a b a b a b
a 1 2此时， ，b .故选：C.
3 3
7.A 1【解析】A：若 ab 1，则 a b 2 4 ab 2，当 a 4，b 时，a b 2，但 ab 16
故 a 0,b 0时，ab 1为 a b 2的充分不必要条件，故 A正确；
a 1 49 8B：取 ,b 是满足 B 条件的一组解，但 a b 2，故 B 不是 a b 2的充
25 25 5
分条件；
1
C:取 a b 1 1， a b 1 2，故 2不是 a b 2的充分条件；
4 a b
a b
D 2： 2 ab ( a b ) 4 a b 2，故 D为 a b 2的充要条件.
2
故选：A.
1
8. D【解析】若 a 1 1，即 a 2时，在区间 ( , ]上， f (x)的值域为 (0, a 1)不合题意，
2
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若0 1 a 1 1，即1 a 2时，在区间 ( , ]上，f (x)最小值为 a 1 1，在区间 ( , )上，f (x)
2 2
2 a 2 a 1 2 2 a 2 2 a 16 a [16最小值为 ，故 或 ，故 的取值范围是 ,2) .故选：D.
3 3 9 9
9.BD【解析】A：取 a 1，b 2，则 ab 2 1，故 A错误；
B： 1 a 3与1 b 2两式相加得：0 a b 5，B正确；
C：取 a 3,b 1，则 a b 2 1，故 C错误；
D：0 a 1 4，0 b 1 1两式相乘得：0 (a 1)(b 1) 4，故 D正确.故选：BD.
10.AD x x【解析】A： f ( x) 2 2 f (x)，故 A正确；
1
B： f ( x)
x2
f (x)，B错误；
x 1
C：对 x 1， f (x) x 1 (x 1)2 x2 1 x 1. f ( x 1， x) ( x 1) 2 x 2 1 ，
x 1 x 1
C错误；
x x x x x
D： f (x) lg(10x 1) lg10 2 lg(10 2 10 2 )，故 f ( x) lg(10 2 10 2 ) f (x)，故 D 正确.
故选：AD.
11. ACD【解析】A：若D R，则对 g(x) x2 mx m 3， 0，此时，
x2 mx m 3 m (x )2 有最小值为 ，此时， y有最小值 log2 ( )，故M R，2 4 4 4
故 A正确；
B：若 f ( 5) f ( 7) m 12, f (x) log 22(x 12x 9), f ( 5)无意义，故 B错误;
C: f (1) log2 4 2 ,故 y f (x) 过 (1,2) 点；D：若 f (x) 在 ( ,3) 上单调递减须满足：
m 3 m 6
2 m 6，故 D正确.故选：ACD.
32 3m m 3 0 m 6
b b2 4c
12. AC【解析】A: x0 , x0 2
2
是方程 x bx c 0的两根， ，
2
b b2 4c b b2 4c
2 b2 4c 4，故 A正确；
2 2
B:1 b c 1 (x0 x0 2) x0 (x0 2) 0 x
2
0 1，故 B错误；
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C:由 x0 (x0 2) c， x0 x0 2 b得：
x 20 (x0 2)x (2x0 2)x
1 1
1 0 (x0x 1)[(x0 2)x 1] 0 x ，故 C 正确；x0 2 x0
b2 4 b2
D:b c b b 1，当b 2时取最小值为 2，故 D错误.故选：AC.
4 4
3 1 x 1
13.[ ,1) 2【解析】令 t，则 t (0,1)，y ( ) (1 t)2 t t 2 t 1，由 t (0,1)，
4 x 1 x 1 x 1
3
易求得：函数值域为[ ,1) .
4
lg x , x 0 2
14. f (x) f (x) 1 x 或 ，（写出一个合理答案，即可给 5分）
0, x 0 1 x
2
lg x , x 0 2
【解析】 f (x) 或 f (x)
1 x
2 ，
0, x 0 1 x
( , 6) ( 4615. , )【解析】M (CU A) (B C) 3,7 ，故原命题等价于3
32 46 3m 4m 3 0 72或 7m 4m 3 0 m 6或m .
3
5
m n 1 m
16. (1, 5)【解析】令m(2x 2) n(2x 2) 2x 3
4
4 ，
2m 2n 3
n 1
4
5 (2x 2) 1 (2x 2)
g(x) 4 4 5 1 2
x 1 1 2x 1
故 x 2 2 4 4 2x 1
， f (x) 是奇函数，
1 2x 1
x 5 5
故 h(x) 1 f (x) 1 2 1 x 也是奇函数，故 g(x) h(x 1) 图象的对称中心为 (1, ) .4 4 2 1 4 4
17.【解析】（1）m 1时， A x x2 x 12 0 ( 4,3)， B x x 2 1 (1,3)，
故 A B (1,3) ....................................4分
（2） B (2 m,2 m) ， B A可知：对 x (2 m,2 m)，
2 (2 m)
2 m(2 m) 12 0
x mx 12 0 4 m 1，因为m 0 ...............8分(2 m)2 m(2 m) 12 0
故 0 m 1 .....................10分
2x 1 2t 1 2x 1
18.【解析】（1）令 t，则 x 代入 f ( ) x f (t) 2t 1 ，
x 2 t 2 x 2 t 2
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f (x) 2x 1故 (x 2) ....................................6分
x 2
f (x) 2x 4 3 3（2） 2 ，可知在区间 ( ,2)上， f (x)为减函数...............8分
x 2 x 2
因为1 x2 2， 1 x 2，
f (1 x2 ) f ( 1 x ) 1 x2 1 x ...............10分
x2 x 2 0 1 x 2
解得 2 x 2 ....................................12分
19.【解析】（1） f (x)是奇函数，故 f ( 0) f (0) log2 a 0 a 1代入检验：
f (x) log 22 ( x 1 x) f ( x) log ( x
2
， 2 1 x)，
故 f (x) f ( x) log21 0 f ( x) f (x)，故 a 1 ....................................4分
（2）设 x1 x
2
2 ， t x 1 x
2
，则 t1 t2 ( x1 1 x1) ( x
2
2 1 x2 )
x2 2 21 x2 （x1 x1 1) （x2 x
2 1)
(x 21 x2 ) (x1 x2 ) ，...............8分
x21 1 x
2 1 x22 1 1 x
2
2 1
其中， x1 x
2
1 1 x1 x
2
1 x1 x1 0
2
，同理 x2 x2 1 0，
故 t1 t2 0 t1 t2 ，故 log2 t1 log2 t2 f (x1) f (x2 )，
故 f (x)为增函数.....................................12分
9
20. 2x 2x
9 x x
【解析】（1） t ，则 f (x) 2 2 2 (2 2 )
10 10
(2x 2 x )2 9 (2x 2 x ) 4 0 8 5 8解得： 2x 2 x x x，而 2 2 2 恒成立，
10 5 2 5
故由 2x 2 x 5 22x 5 1 2x 1 0 2x 2 1 x 1 ..............................5分
2 2 2
2 f (x) (2x 2 x )2 t(2x 2 x ) (2x 2 x )2 t(2x 2 x（ ） ) 4，
m 2x 2 x令 ，则m 2 2，故原条件化为 y m tm 4，当m [2, )时的最小值为 1，
t
t
2
2 2
等价于： 2 或 ...............9分
2 t 2 t
2 2t 4 1 ( ) t ( ) 4 1 2 2
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1
解得： t ....................................12分
2
21. 2【解析】（1） f (x) x x (b 1)x c 0，由韦达定理得：
1 3 (b 1) b 1， 1 3 c 3 ....................................4分
（2）由题意， f ( 1) 1，故 f ( f ( 1)) f ( 1) 1，同理 f ( f (3)) f (3) 3 ...............6分
故 1,3是方程 f ( f (x)) x的两根，由题意， f (x) x (x 1)(x 3)，
故 f ( f (x)) f (x) [ f (x) 1][ f (x) 3] [ f (x) x x 1][ f (x) x x 3]
[(x 1)(x 3) (x 1)][(x 1)(x 3) (x 3)] (x 1)(x 3)(x2 4) .......................8分
故 f ( f (x)) x [ f ( f (x)) f (x)] [ f (x) x] (x 3)(x 1)(x2 4) (x 3)(x 1)
(x 3)(x 1)(x2 3) 0的解集为： 3, 1, 3， 3 .................................12分
1 7
22.【解析】（1） f (x)的图象是由 y mx的图象左移 2个单位，上移 个单位得到，
x 4
1 m(x 2) 7 1即 mx n 2m n 7 与 2 2m 2n，解得：
x 2 4 x 2 4
m
3
4
....................................4分
n 1
4
（2） f (x) 1 3 1 x ，易知 f (x)在区间 ( 2, )上单调递减，
x 2 4 4
故对 a 2，在区间[a,b]上有 f (a) b且 f (b) a ....................................7分
两式相减得：
1 3 1 3
a ( b) b a (a 2)(b 2) 4 2b a ，
a 2 4 b 2 4 b 2
1 3 1 2b a 2 a 1
故 f (b) b 或b 2 4 4 b 2 b 1
，
b 2
a 1
由于 a b，故 ..............................12分
b 2
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{#{QQABAQaUggAgAAJAARgCQQXoCACQkBCCCIoOhAAMMAIAARFABAA=}#}际
NT20名校联合体高一年级12月考试
数学
考试说明：1.本试卷共150分。考试时间120分钟。
2.清将各题答案填在答题卡上。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.全集U={xx∈N且x10}:A={1,3,5,7),B={6,7,8,9}:则Cu(AUB)=
A.{2}
B.2,4}
C.{7}
.{2:4,7}
2.已知f(z)=ax+1,g(x)=x2-2x十2a,31,x2∈0,1]，f(x:)g(x2）:则a的
取值范围是
A.(-0,2)
B.(2,+∞)
C.(-ao,1)D.(1,+e∞)
3.“a<”是“a<-1"的
A,充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知a0且a≠1，f(x)=4z与g(z)=x的图象可以是
5.已知a=1og23,b=log5,6=(3),则a:b,c的大小关系为
A.abc
B.bae
C.cb>a
D.cab
6.已知a>0,6>0,a16-1,则会+号的最小值为
A.4
B.6
C.8
D:9
7.已知aC,b0,则wa十B2的一个充分不必要条件是
A.a6≥1
B.a十6a2
c日+≥2
D.4+b2-Va5
2
a-l,≤号
8.已f(x)=
(a>1的值城为D,D[号，
十c∞)，则a的取值范周是
+-2>
A.(1,2)
B.(2,3)
c.(
D.9,2)
高一数学第1页共1页
深
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知一1a蕊3,1b2,则以下价题正确的是
A.一1ab61B.0sa十bs5
C.-2a—b1D.(a十1)(h-1)4
10.以下函数是偶函数的是
1.f(x)-2r十2-m
B.f(x)=-x-1
x十1
C.fx)=(z-1DV-(x≠±1)
D.fx)=lg(10'+1)-受
11、已知(x)=log:(x2一1x十m十3)的定义域为D,值域为M,则
A.若D=R,则M≠R
B.对任意m∈R,使得（一5）=（一7}
C.对任意∈R,f(x)的图象但过定点
D.若f(x)在（一∞，3）上单调递诚，则m的取值范围是{6}
12,x-bx十c0的解集为(ro,+2),则
A.b2=4c+4
B.若1-十-0，则x81
C.若>0，则cx-x+1<0的解集为十2名
D.e有最小值为-
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
1识.>0时，=千D十十1的值坡为
14,写出个函数∫(x)的解析式：满足：①f(x)是定义在R上的偶函数；②.x≠0时，
fx)-2),则fx)=
15.全集U={1,2,3:4,5,,7,8},A={1,2,4,5,),
B=1,2,3,4,7},C={2,3,5,6,7},如右图中阴形部分
的集合为M,若了x∈M使得：x2一mx十4m一30，则t的取值
范围是
16.教材必修】第8？页给出了图象对称与奇偶性的联系：若y一f(x)为奇函数，则
y=fx一0-6的图象关于点a,)中心对称，易知：)=是奇函数，则
g)一-图象的对称中心是
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