第四章 一次函数（ 3 ）单元测试题（含答案） 北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版数学八年级上册单元测试题【一次函数】3（含答案）
选择题(每小题3分，10小题，共30分）
1、函数y=(m-2)xn-1+n是一次函数,m,n应满足的条件是 ( )
A、m≠2且n=0 B、m=2且n=2 C、m≠2且n=2 D、 m=2且n=0
2、下列各点，在一次函数y＝2x＋6的图象上的是（ ）
A、 (－5，4) B、(－4，1) C、(4，20) D、 (－3， 0)
3、点A和点B都在直线上，则和的大小关系是（ ）
A、 > B、< C、= D、不能确定
4、一次函数y = -2x -3的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5、对于一次函数，下列结论错误的是　　
A、函数值随自变量的增大而减小 B、函数的图象不经过第三象限
C、函数的图象与轴的交点坐标为 D、函数的图象向下平移4个单位长度得到的图象
6、下列图形中，表示一次函数= + 与正比例函数y = （、为常数，且≠0）的图象的是（ ）
(
A
O
y
x
B
O
y
x
C
O
y
x
D
O
y
x
)
7、直线经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是( )
A、 B、 C、 D、
8、等腰三角形的周长是40cm，腰长y (cm)是底边长x (cm)的函数解析式正确的是（ ）
A、y=－0.5x+20 ( 0C、y=－2x+40 (109、已知某一次函数的图像与直线平行，且过点（8，2），那么此一次函数为（ ）
A、 B、 C、 D、
10、如图为函数、为常数，的图象，则关于的方程的解为　　
A、 B、 C、 D、无法确定
填空题（每小题3分，10小题，共30分）
11、已知点P(，一3)在一次函数=2+9的图象上，则= 。
12、直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 。
13、若函数与的图象交于轴于同一点，则=__________。
14、无论取任何实数，一次函数的图象都经过一个定点，这个定点的坐标是 。
15、平面直角坐标系中，点A（x，4），B（0，8）和C（－4，0）在同一直线上，则x= 　　　 .
16、如图是某汽车从A地去BB地，再返回A地的过程中汽车离开A地的距离与时间的关系图，给出下列结论：
①、A地与B地之间的距离是180千米；②前3小时汽车行驶的速度是40千米时；③ 汽车中途共休息了5小时
④汽车返回途中的速度是60千米时。其中正确的结论是 （填序号）
已知直线先向左平移个单位，再向上平移4个单位后，所得直线解析式是__________。
如图,l1经过点(0,1.5)和(2,3),l2经过原点和点(2,3),以直线l1、l2的交点坐标为解的方程组是 。
某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，
营销人员没有销售时的收入是 元。
20、如图，直线y=2x3与x轴交于点A，与y轴交于点B。过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，
则直线BP的解析式是 。
解答题（一）（每小题6分，5小题，共30分）
21、已知函数．
⑴当为何值时，是的一次函数？
⑵若函数是一次函数，则为何值时，的值为3？
已知一次函数y=x+m和y=-x+n的图像都经过点A(-2,0), 且与y轴分别交于B,C两点,求△ABC的面积？
23、 如图, 直线 l1:y=x+1与直线l : y=mx+n相交于
(1) 求b的值;
(2)不解关于 x、y的方程组,请你直接写出它的解；
(3)直线 l : y=nx+m是否 请说明理由.
24、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB
⑴求两个函数的解析式
⑵求△AOB的面积；

25、已知一次函数.
⑴为何值时，图象经过原点
⑵为何值时，图象与直线y＝ －2x＋9的交点在轴上
⑶为何值时，图象平行于的图象
四、解答题（二）（每小题10分，3小题，共30分）
26、已知直线AB经过点A(3,4),B(0,5).请完成下列问题：
⑴求直线AB的解析式
⑵在x轴上求一点P，连接PA,PB，当PA+PB最小时，求点P的坐标
⑶在⑵的基础上，求△ABP的面积
27、为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分每立方米按c元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:
月份 用水量(m3) 收费(元)
9 5 7.5
10 9 27
设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元)
求a,c的值
当x≤6,x≥6时,分别写出y于x的函数关系式
若该户11月份用水量为8立方米,求该户11月份水费是多少元
如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），
直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6；
⑴求△COP的面积；
⑵求点A的坐标及p的值；
⑶若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。
2023-2024学年北师大版数学八年级上册单元测试题【一次函数】3答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B A C A B A B A
二、填空题
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 一6 6 （3，1） 一2 ①②④ 300
解答题(一)
21、解：（1）由是一次函数，得 解得．
故当时，是一次函数；
（2）当时，，解得，
故当时，的值为3．
22、解：把x=-2代入得：m=3；∴y=x+3；∴B(0,3)
把x=-2代入y=-x+n得：n=-1；∴y=-x-1；∴C(0,-1)
∴
23、解：⑴把P(1, b)代入y=x+1中得：b=2
⑵
⑶直线l3也经过点P,理由如下 ：
∵经过直线l ，∴m+n=2
又把点P(1,2)代入y=nx+m得：n+m=2 ∴直线l3也经过点P
24、解：⑴设正比例函数的解析式为：
把A（3,4），代入得：，解得：
∴正比例函数的解析式为：
设一次函数的解析式为：
∵
∴B(0,-5)
把A（3,4），B(0,-5)代入得：，解得：
∴一次函数的解析式为：
⑵
25、解：⑴由题意得：，解得：
∴
⑵把x=0代入y＝ －2x＋9得：y=9,
把x=0，y=9,代入得：，解得：
⑶由题意得：，解得：
解答题（二）
26、解：⑴设直线AB的解析式为：
把 A(3,4),B(0,5)代入得： 解得：
∴ 直线AB的解析式为：
⑵∵点A(3,4)关于x轴的对称点A’的坐标是（3，-4）
设直线A’B的解析式为：
把 A’(3,-4),B(0,5)代入得： 解得：
∴直线A’B的解析式为：
当y=0时，
∴求点P的坐标是（，0）
⑶设直线AB与x轴交于点D，则点D的坐标是（15，0）
∴
27、解：(1)由题意5a=7.5，6a+(9-6)c=27，解得a=1.5;c=6
(2)依照题意
当x≤6时，y=1.5x
当x≥6时，y=6×1.5+6×(x-6)=9+6(x-6)=6x-27
(3)将x=8代入y=6x-27(x≥6)得y=6×8-27=21(元)
答:该户11月份水费是21元
28、