第五章一元一次方程 单元测试题（含答案） 北师大版七年级数学上册

2023-2024学年北师大版数学七年级上册单元测试题【一元一次方程】3（含答案）
选择题(每小题3分，10小题，共30分）
1、下列各方程中，属于一元一次方程的是（　　）
A、x+2y=0 B、x2+3x+2=0 C、2x﹣3=+2 D、x+1=0
2、已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为（ ）
A、5 B、4 C、3 D、2
3、下列变形正确的是（ ）
A、由移项得
B、由去分母得
C、由去括号得
D、由去括号、移项、合并同类项得x=5
4、下列应用等式的性质变形中，正确的个数是 （ ）
①若，则；②若，则；
③ 若，则；④若，则
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%,
则至多可打（　　　）
A、6折 B、7折 C、8折 D、9折
6、下面各选项中，方程后〖〗内的数，都是此方程的解的是（　　）
A、x（x﹣2）（x+4）=0 〖2，4〗 B、3x﹣1=5 〖2〗
C、x2﹣3x=4 〖4，1〗 D、=0 〖﹣5，5〗
下列方程中，与方程的解相同的是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、数学课上，老师让同学们解方程：2x－3(10－x)＝5x－7(x＋3)，以下是小明的解法：
解：去括号，得2x－30＋3x＝5x－7x－21 ①
移项，得2x＋3x－5x＋7x＝－21＋30 ②
合并同类项，得7x＝9 ③
方程两边同除以7，得x＝ ④
小明的解法中 错误的步骤是( )
A、① B、② C、③ D、④
9、如果x=1是方程的解，那么关于y的方程=的解是（ ）
A、 B、0 C、 D、4
10、某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树
的间隔相等．如果每隔5米栽l棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽l棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，
则根据题意列出方程正确的是（ ）
A、5(x+21-1)=6(x-1) B、5(x+21)=6(x-1) C、5(x+21-1)=6x D、5(x+21)=6x
填空题（每小题3分，10小题，共30分）
11、若是关于x的一元一次方程，则k=_____________。
12、当x=_________时，代数式的值相等。
13、若代数式是同类项，则a=_________，b=__________。
14、方程3(x－2)－3＝5－(2－x)的解是x＝________。
15、一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是________。
16、A市出租车的收费标准是：3千米内（含3千米）起步价为8元，3千米外每千米收费为1.8元，当小王回家付出车费20.6元，求所乘的里程数．设小王坐出租车x千米，只列方程 　 　．
17、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程 。
18、小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：2y－＝y－，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是y＝－，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是________．
19、解方程－＝2时，去分母、去括号后得： 。
20、已知3x2﹣4x﹣1的值是8，则15x2﹣20x+7的值为　　　　　　。
三、解答题(一）（每小题6分，5小题，共30分）
21、解方程：（1）4x+3（2x﹣3）=12﹣（x﹣4） （2）
22、阅读题：课本上有这样一道例题：“解方程：
解：去分母得：
……………………①
……………………②
1 ……………………………③
……………………………④
请回答下列问题：
得到①式的依据是___等式的性质2__ 。
（2）得到②式的依据是______________________；
（3）得到③式的依据是______________________；
（4）得到④式的依据是______________________；
23、根据下列题意，列出方程：学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块砖，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块砖，问初一同学有多少人参加搬砖？
分析：设初一同学有人参加搬砖，列表如下
参加年级 初一学生 其他年级学生 总数
参加人数 65
每人搬砖 6 8 ——
共搬砖 400

可列出方程：_________________________________________。
解得：= ______________。
已知方程(a－2)x|a|－1＋8＝0是关于x的一元一次方程，求a的值并求该方程的解。
已知关于x的方程的解是，其中。求的值。
解答题（二）（每小题10分，3小题，共30分）
26、已知y1＝2x＋3，y2＝1－x.
(1)当x取何值时，y1－3y2＝0
(2)当x取何值时，y1比2y2大1
27、下表是某市居民用水的收费标准：
用水量x（m3) 单价（元/m3)
低于22的部分 a
剩余部分 a+1.1
⑴、某用户用水10m3，共计水费23元，求a
⑵、在⑴的条件下，该用户12月份缴水费71元，问该用户12月份用水多少立方米？
28、《算法统宗》是中国古代数学名著,作者是我国明代数学家程大位.在《算法统宗》中记载:“以绳测井,若将绳三折测之,绳多4尺，若将绳四折测之,绳多1尺,绳长井深各几何 ”译文:“用绳子测水井深度,如果将绳子折成三等份,井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份#外余绳1尺。问绳长、井深各是多少？（要求用两种方法解）
2023-2024学年北师大版数学七年级上册单元测试题【一元一次方程】3答案
选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D C C B D D B A
填空题
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 1 6 5，-14 6 150 4 3 9x＋3－10x－1＝12 52
解答题(一)
解：⑴、 ⑵、
22、解：（2）得到②式的依据是：_等式的性质1（移项、合并同类项）；
（3）得到③式的依据是：去括号法则（或乘法分配律）；
（4）得到④式的依据是_：等式的性质2；
23、解：
参加年级 初一学生 其他年级学生 总数
参加人数 65
每人搬砖 6 8 ——
共搬砖 400

可列出方程：
解得：=
解：∵ 方程(a－2)x|a|－1＋8＝0是关于x的一元一次方程
∴ |a|－1＝1且a－2≠0.
∴a＝－2.
将a＝－2代入，得－4x＋8＝0. 解得x＝2.
解：将x=6代入得：，化简得：
四、解答题（二）
26、解：(1)将y1＝2x＋3，y2＝1－x，代入y1－3y2＝0，得2x＋3－3(1－x)＝0.
解得x＝0.
∴当x＝0时，y1－3y2＝0.
(2)若y1比2y2大1，即y1－2y2＝1，
将y1＝2x＋3，y2＝1－x代入，得(2x＋3)－2(1－x)＝1.解得x＝.
∴当x＝时，y1比2y2大1.　
27、解：⑴由题意得：10a=23,解得：a=2.3
⑵该用户12月份用水x立方米
∵用水22m3时，水费为22×2.3=50.6（元），而50.6＜71
∴x＞22
∴
∴x=28
答：该用户12月份用水28立方米.
28、 方法一：
解：设井深x尺
由题意得：，解得：x=8
∴ 绳长：4（x+1)=4×(8+1)=36
答：井深8尺，绳长36尺。
方法二：
解：设绳长y尺
由题意得：，解得：y=36
∴井深
答：井深8尺，绳长36尺。