第21章二次函数与反比例函数单元达标测试卷（含解析） 沪科版九年级数学上册

沪科版九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数单元达标测试卷
一、单选题
1．下列函数不属于二次函数的是（　　）
A． B．
C． D．
2．把抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（　　）
A．y=（x+1）2+2 B．y=（x﹣1）2+2
C．y=（x+1）2﹣2 D．y=（x﹣1）2﹣2
3．将抛物线 平移得到抛物线 ，则这个平移过程正确的是（　　）
A．向上平移2个单位 B．向下平移2个单位
C．向左平移2个单位 D．向右平移2个单位
4．二次函数y＝3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为（　　）
A．（0，2） B．（0，﹣5） C．（0，7） D．（0，3）
5．已知正比例函数（）和反比例函数（）的一个交点为，则另一个交点坐标为（　　）
A． B． C． D．
6．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
7．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y＝ 和y＝kx+3的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＞a+c；③9a+3b+c＞0； ④c＜﹣3a； ⑤a+b≥m（am+b），其中正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．已知反比例函数y= ，当1＜x＜3时，y的取值范围是（　　）
A．0＜y＜l B．1＜y＜2 C．y＞6 D．2＜y＜6
10．已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：
①该抛物线的对称轴在y轴左侧；
②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；
③a﹣b+c≥0；
④ 的最小值为3．
其中，正确结论的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．二次函数 的最小值是　 　
12．已知y是x的反比例函数，且当x＝2时，y＝－3. 则当y＝2时，x =　 　．
13．二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点(0，-3)，与x轴两个交点的横坐标分别为m，n，则a(m2+n2)+b（m+n）的值为　 　
14．两个反比例函数y＝ ，y＝ 在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3…，P2017在反比例函数y＝ 图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3…，x2017，纵坐标分别是1，3，5，…，共2017个连续奇数，过点P1，P2，P3，…P2017分别作y轴的平行线，与y＝ 的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2017（x2017，y2017），则y2017＝　 　．
三、解答题
15．如图，已知抛物线的二次项系数为1，且经过点和，请回答下列问题：
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线与轴交于点、，与轴交于点，连接，，求的面积.
16．汽车刹车后行驶的距离s(单位：米)关于行驶的时间t(单位：秒)的函数解析式为s＝﹣6t2+bt(b为常数).已知t＝ 时，s＝6，求汽车刹车后行驶的最大距离是多少？
17． 随着电视剧《去有风的地方》的热播，大理旅游业持续升温.当地某度假村有简约型客房10间，后现代型客房30间.按现有标价，若两种客房全部都住满，则一天营业额为7500元；若两种客房均有10间入住，则一天营业额为3500元.
（1）简约型客房和后现代型客房标价分别为多少元？
（2）该度假村以后现代型客房为主营，根据调查发现，如果按原有标价，那么30间后现代型客房都会住满，当每间后现代型客房的标价增加10元时，就会空出一个房间，若度假村需对每间后现代型客房每天支出60元的各种费用，求每间后现代型客房标价为多少元时，后现代型客房每天的利润达到最大.
18．已知y=是反比例函数，求m的值．
四、综合题
19．如图，抛物线y＝ax2＋bx﹣3经过A、B、C三点，点A（﹣3，0）、C（1，0），点B在y轴上．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B重合）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线AB于点E，动点P在什么位置时，PE最大，求出此时P点的坐标；
（3）点Q是抛物线对称轴上一动点，是否存在点Q，使以点A、B、Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．
20．某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个．在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角．
设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）．
（1）用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？
21．已知函数y=kx2﹣（3k+1）x+2（k+1）
（1）若该函数的图象与坐标轴只有两个交点，求k的值．
（2）当k取不同数值时可以得到不同的函数图象，请直接写出这些图象必定经过的点的坐标；
（3）对于任意正实数k，都有当x＜m时，y随x的增大而减小，请求出m的最大整数值．
22．某市计划在十二年内通过公租房建设，解决低收入人群的住房问题．已知前7年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x（第x年）的关系构成一次函数，（1≤x≤7且x为整数），且第一和第三年竣工投入使用的公租房面积分别为 和 百万平方米；后5年每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x（第x年）的关系是y=﹣ x+ （7＜x≤12且x为整数）．
（1）已知第6年竣工投入使用的公租房面积可解决20万人的住房问题，如果人均住房面积，最后一年要比第6年提高20%，那么最后一年竣工投入使用的公租房面积可解决多少万人的住房问题？
（2）受物价上涨等因素的影响，已知这12年中，每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同，且第一年，一年38元/m2，第二年，一年40元/m2，第三年，一年42元/m2，第四年，一年44元/m2……以此类推，分析说明每平方米的年租金和时间能否构成函数，如果能，直接写出函数解析式；
（3）在（2）的条件下，假设每年的公租房当年全部出租完，写出这12年中每年竣工投入使用的公租房的年租金W关于时间x的函数解析式，并求出W的最大值（单位：亿元）．如果在W取得最大值的这一年，老张租用了58m2的房子，计算老张这一年应交付的租金．
23．如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）已知直线l的解析式为y=x+m，它与x轴交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P．
①当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH⊥直线l于点H，连结OP，试求△OPH的面积；
②当m=﹣3时，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E，F．是否存在这样的点P，使以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】把每一个函数式整理为一般形式，
A、 =x2+x-2，是二次函数，符合题意；
B、 = x2+x+ ，是二次函数，符合题意；
C、 ，是二次函数，符合题意；
D、 =2x2+12x+18-2x2=12x+18，这是一个一次函数，不是二次函数，
故答案为：D.
【分析】由题意根据二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的顶点坐标是（h，k），求出顶点坐标即可．
2．【答案】C
【解析】【解答】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），根据点平移的规律得到点（0，0）平移后得到对应点的坐标为（-1，-2），然后根据顶点式写出新抛物线的解析式：y=（x+1）2﹣2.
故答案为：C.
【分析】根据平移规律：左减右加上加下减可得答案.
3．【答案】C
【解析】【解答】将抛物线 平移得到抛物线 ，
这个平移过程为向左平移2个单位，
故答案为：C.
【分析】抛物线平移规律：左加右减，上加下减，据此判断即可.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：∵y＝3（x﹣2）2﹣5
∴当x＝0时，y＝7，
即二次函数y＝3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为（0，7），
故答案为：C.
【分析】由x=0，求出对应的y的值，即可得到抛物线与y轴的交点坐标。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：∵ 正比例函数（）和反比例函数（）的一个交点为，
∵正比例函数y=ax的图象过原点，
∴两函数图象的交点关于原点对称，
∴两图象的另一个交点坐标为（-1，-2）.
故答案为：A
【分析】利用正比例函数图象经过原点，反比例函数图象关于原点对称，由此可知两函数图象的交点关于原点对称，即可求出两图象的另一个交点坐标.
6．【答案】C
【解析】【解答】将点A、B、C分别代入，
可得：，
∴，
故答案为：C.
【分析】将点A、B、C的坐标分别代入解析式求出，，的值，再比较大小即可.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：A、由函数y＝ 的图象可知k＞0与y＝kx+3的图象k＞0一致，故A选项正确；
B、因为y＝kx+3的图象交y轴于正半轴，故B选项错误；
C、因为y＝kx+3的图象交y轴于正半轴，故C选项错误；
D、由函数y＝ 的图象可知k＞0与y＝kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误.
故答案为：A.
【分析】A、观察图像，直线过一、二、三象限，根据一次函数的图象与系数的关系可得k＞0，b＞0，而b=3＞0；双曲线分布在一、三象限，根据反比例函数的图象与系数的关系可得k＞0，符合题意；
B、观察图像，直线过一、三、四象限，根据一次函数的图象与系数的关系可得k＞0，b＜0，而已知的直线中b=3＞0；所以不符合题意；
C、观察图像，直线过二、三、四象限，根据一次函数的图象与系数的关系可得k＜0，b＜0，而已知的直线中b=3＞0；所以不符合题意；
D、观察图像，直线过一、二、四象限，根据一次函数的图象与系数的关系可得k＜0，b＞0，而已知的直线中b=3＞0；双曲线分布在一、三象限，根据反比例函数的图象与系数的关系可得k＞0，矛盾，不符合题意.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵﹣ ＞0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，
∴结论①错误；
∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，即b＞a+c，
∴结论②正确；
∵当x=﹣1和x=3时，函数值相等，均小于0，
∴y=9a+3b+c＜0，
∴结论③错误；
∵x=﹣ =1，
∴b=﹣2a，
由x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0得a+2a+c＜0，即c＜﹣3a，
∴④正确；
由图象知当x=1时函数取得最大值，
∴am2+bm+c≤a+b+c，即a+b≥m（am+b），
故⑤正确；
故选：B．
【分析】根据抛物线的开口方向、x=﹣1、x=3时的函数值小于0、对称轴x=﹣ =1及函数的最大值逐一判断可得．
9．【答案】D
【解析】【解答】解：∵k=6＞0，
∴在每个象限内y随x的增大而减小，
又∵当x=1时，y=6，
当x=3时，y=2，
∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．
故选D．
【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．
10．【答案】D
【解析】【解答】解：∵b＞a＞0
∴﹣ ＜0，
所以①正确；
∵抛物线与x轴最多有一个交点，
∴b2﹣4ac≤0，
∴关于x的方程ax2+bx+c+2=0中，△=b2﹣4a（c+2）=b2﹣4ac﹣8a＜0，
所以②正确；
∵a＞0及抛物线与x轴最多有一个交点，
∴x取任何值时，y≥0
∴当x=﹣1时，a﹣b+c≥0；
所以③正确；
当x=﹣2时，4a﹣2b+c≥0
a+b+c≥3b﹣3a
a+b+c≥3（b﹣a）
≥3
所以④正确．
故选：D．
【分析】从抛物线与x轴最多一个交点及b＞a＞0，可以推断抛物线最小值最小为0，对称轴在y轴左侧，并得到b2﹣4ac≤0，从而得到①②为正确；由x=﹣1及x=﹣2时y都大于或等于零可以得到③④正确．
11．【答案】-2
【解析】【解答】解：对于二次函数 ，
当 时， 随 的增大而减小；当 时， 随 的增大而增大，
则当 时， 取得最小值，最小值是 ，
故答案为：-2．
【分析】先求出当 时， 随 的增大而减小；当 时， 随 的增大而增大，再计算求解即可。
12．【答案】-3
【解析】【解答】解：设反比例函数解析式为y= ，
把x=2时，y=-3代入解析式得，k=-6，
函数表达式为y= ，
∴当y=2时，x=-3，
故答案为-3.
13．【答案】6
【解析】【解答】解：∵图象与y轴交于点(0，-3)，
∴c=-3,
∵am2+bm-3=0, an2+bn-3=0, 即am2+bm=3, an2+bn=3,
∴am2+bm+an2+bn=6, 即 a(m2+n2)+b（m+n）=6；
故答案为：6.
【分析】 根据图象与y轴交于点(0，-3)求出c值，根据图象与x轴的交点分别列式，两式联合即可求出a(m2+n2)+b（m+n）的值.
14．【答案】
【解析】【解答】解：第2017个奇数为2×2017﹣1＝4033，
∵当y＝ ＝4033时，x＝ ，
∴点P2017的坐标为（ ，4033）．
∵P2017Q2017∥y轴，
∴x2017＝ ．
∵当x＝ 时，y＝ ＝ ＝ ，
∴点Q2017的坐标为( ， )．
故答案为： ．
【分析】找出第2017个奇数，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出点P2017的坐标，由P2017Q2017∥y轴可得出x2017的值，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出y2017的值．
15．【答案】（1）解：由题意得，设抛物线的解析式为
把和分别代入得
解得
抛物线的解析式为
（2）解：当时，
解得，
，
当时，，
，
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式，设抛物线的解析式为，代入和得，求解出b、c，再代入到解析式即可得出结论；
（2）根据与x轴的交点纵坐标都等于0，求出A、B的坐标；再根据与y轴的交点横坐标都等于0，求出点C的坐标；然后由坐标与图形的性质求得线段AB、OC的长度；最后根据三角形的面积公式，即可求出答案．
16．【答案】解：把t ，s=6代入函数解析式为s=﹣6t2+bt，
得：6=﹣6 b ，
解得：b=15.
∴函数解析式为s=﹣6t2+15t=﹣6（t ）2
∵﹣6＜0，当t 时，s取得最大值，此时s .
答：汽车刹车后行驶的最大距离是 米.
【解析】【分析】根据待定系数法先求出二次函数的解析式，再根据顶点坐标即可求解.
17．【答案】（1）解：设简约型客房标价为元，后现代型客房标价为元.
由题意，得
解得.
答：简约型客房标价为150元，后现代型客房标价为200元.
（2）解：设每间后现代型的客房标价为元，
由题意，得
∵，
∴当时，最大.
答：每间后现代型客房标价为280元时，后现代型客房每天的利润达到最大.
【解析】【分析】（1）设简约型客房标价为元，后现代型客房标价为元，根据“若两种客房全部都住满，则一天营业额为7500元；若两种客房均有10间入住，则一天营业额为3500元”列出方程组，再求解即可；
（2）设每间后现代型的客房标价为元，根据题意列出函数解析式，再利用二次函数的性质求解即可.
18．【答案】解：由题意得：m2﹣2=﹣1，
解得：m=±1．
【解析】【分析】根据反比例函数定义可得m2﹣2=﹣1，再解即可．
19．【答案】（1）解：把A（﹣3，0）和C（1，0）代入y＝ax2+bx﹣3，
得，，
解得，，
∴抛物线解析式为y＝x2+2x﹣3；
（2）解：设P（x，x2+2x﹣3），直线AB的解析式为y＝kx+b，
由抛物线解析式y＝x2+2x﹣3，
令x＝0，则y＝﹣3，
∴B（0，﹣3），
把A（﹣3，0）和B（0，﹣3）代入y＝kx+b，
得，，
解得，，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣3，
∵PE⊥x轴，
∴E（x，﹣x﹣3），
∵P在直线AB下方，
∴PE＝﹣x﹣3﹣（ x2+2x﹣3）＝﹣x2﹣3x＝﹣（x+）2+，
当x＝﹣时，y＝x2+2x﹣3＝，
∴当PE最大时，P点坐标为（﹣，）
（3）解：存在，理由如下，
∵x＝﹣＝-1，
∴抛物线的对称轴为直线x＝-1，
设Q（-1，a），
∵B（0，-3），A（-3，0），
①当∠QAB＝90°时，AQ2+AB2＝BQ2，
∴22+a2+32+32＝12+（3+a）2，
解得：a＝2，
∴Q1（-1，2），
②当∠QBA＝90°时，BQ2+AB2＝AQ2，
∴12+（3+a）2+32+32＝22+a2，
解得：a＝﹣4，
∴Q2（-1，﹣4），
③当∠AQB＝90°时，BQ2+AQ2＝AB2，
∴12+（3+a）2+22+a2＝32+32，
解得：a1＝或a1＝，
∴Q3（-1，），Q4（-1，），
综上所述：点Q的坐标是（-1，2）或（-1，﹣4）或（-1，）或（-1，）．
【解析】【分析】（1）把点A、B的坐标代入抛物线y＝ax2＋bx﹣3即可得出答案；
（2）设P（x，x2+2x﹣3），直线AB的解析式为y＝kx+b，用含x的代数式表示出点E的坐标，即可用含x的代数式表示出PE的长度，由函数的思想可求出点P的横坐标，进一步求出其纵坐标即可；
（3）设Q（-1，a），然后分类讨论利用勾股定理列出方程求解即可。
20．【答案】（1）解：每个面包的利润为（x﹣5）角
卖出的面包个数为[160﹣（x﹣7）×20]）
（2）解：y=（300﹣20x）（x﹣5）=﹣20x2+400x﹣1500
即y=﹣20x2+400x﹣1500
（3）解：y=﹣20x2+400x﹣1500=﹣20（x﹣10）2+500
∴当x=10时，y的最大值为500．
∴当每个面包单价定为10角时，该零售店每天获得的利润最大，最大利润为500角
【解析】【分析】（1）设每个面包的利润为（x﹣5）角．（2）依题意可知y与x的函数关系式．（3）把函数关系式用配方法可解出x=10时y有最大值．
21．【答案】（1）解：当k=0时，y=﹣x+2，此时与坐标轴有两个交点；
当k≠0时，△=（k﹣1）2=0，
∴k=1，
∴k=0或1时函数与坐标轴有两个交点
（2）解：∵y=kx2﹣（3k+1）x+2（k+1），
∴y+x﹣2=k（x2﹣3x+2），
∵当k取不同数值时可以得到不同的函数图象，
∴y+x﹣2=0．x2﹣3x+2）=0，
∴x=1，y=1，或x=2，y=0，
∴这些图象必定经过的点的坐标是（1，1）（2，0）
（3）解：∵k＞0，
∴此函数为二次函数，对称轴为 ＞ ，
∴当m＜ 时，对任意k值y都随x的增大而减小，
∴m=1
【解析】【分析】（1）因为k的值不确定，所以要分两种情况分别讨论求出k的值即可；（2）把函数y=kx2﹣（3k+1）x+2（k+1）表达式变形为y+x﹣2=k（x2﹣3x+2），由条件k取不同数值时可以得到不同的函数图象，即可求出x和y的值，进而可求出图象必定经过的点的坐标；（3）因为k为正实数，所以此函数为二次函数，由已知条件易求抛物线的对称轴，结合条件当x＜m时，y随x的增大而减小，即可求出m的最大整数值．
22．【答案】（1）解：设y=kx+b（1≤x≤7），
由题意得， ，
解得k=﹣ ，b=4
∴y=﹣ x+4（1≤x≤7）
∴x=6时，y=﹣ ×6+4=3∴300÷20=15，15（1+20%）=18，
又x=12时，y=﹣ ×12+ = ∴ ×100÷18=12.5万人，
所以最后一年可解决12.5万人的住房问题
（2）解：由于每平方米的年租金和时间都是变量，且对于每一个确定的时间x的值，每平方米的年租金m都有唯一的值与它对应，所以它们能构成函数．
由题意知m=2x+36（1≤x≤12）
（3）：解：W=
∵当x=3时Wmax=147，x=8时Wmax=143，147＞143
∴当x=3时，年租金最大，Wmax=1.47亿元
当x=3时，m=2×3+36=42元
58×42=2436元
答：老张这一年应交租金为2436元
【解析】【分析】（1）已知前7年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x（第x年）的关系构成一次函数，故根据且第一和第三年竣工投入使用的公租房面积分别为 和 百万平方米，利用待定系数法求出（1≤x≤7），y与x之间的函数关系式；把x=6代入函数解析式即可求出第6年竣工投入使用的公租房面积，进而算出第6年的人均居住面积，根据人均住房面积，最后一年要比第6年提高20%，算出第12年的人均居住面积；然后把x=12代入后5年每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x（第x年）的关系，求出第12年竣工投入使用的公租房面积，利用这个总面积除以人均居住面积即可得出最后一年竣工投入使用的公租房面积可解决住房问题的总人数；
（2）由于每平方米的年租金和时间都是变量，且对于每一个确定的时间x的值，每平方米的年租金m都有唯一的值与它对应，所以它们能构成函数．其函数关系式一次函数，利用待定系数法即可求出；
（3）由每年竣工投入使用的公租房面积y与每平方米的年租金m的乘积就是公租房的年租金，分段考虑，根据前7年，与后5年两种情况列出W与x之间的函数关系式，并分别配成顶点式，分别求出最大值，再比较即可W的最大值；然后算出在W取得最大值的这一年，老张租用了58m2的房子的总租金。
23．【答案】（1）解：由题意得：A（4，0），C（0，4），对称轴为x=1．
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有：
，
解得 ．
∴抛物线的函数解析式为：y=﹣ x2+x+4
（2）解：①当m=0时，直线l：y=x．
∵抛物线对称轴为x=1，
∴CP=1．
如答图1，延长HP交y轴于点M，则△OMH、△CMP均为等腰直角三角形．
∴CM=CP=1，
∴OM=OC+CM=5．
S△OPH=S△OMH﹣S△OMP= （ OM）2﹣ OM CP= ×（ ×5）2﹣ ×5×1= ﹣ = ，
∴S△OPH= ．
②当m=﹣3时，直线l：y=x﹣3．
设直线l与x轴、y轴交于点G、点D，则G（3，0），D（0，﹣3）．
假设存在满足条件的点P．
（i）当点P在OC边上时，如答图2﹣1所示，此时点E与点O重合．
设PE=a（0＜a≤4），
则PD=3+a，PF= PD= （3+a）．
过点F作FN⊥y轴于点N，则FN=PN= PF，∴EN=|PN﹣PE|=| PF﹣PE|．
在Rt△EFN中，由勾股定理得：EF= = ．
若PE=PF，则：a= （3+a），解得a=3（ +1）＞4，故此种情形不存在；
若PF=EF，则：PF= ，整理得PE= PF，即a=3+a，不成立，故此种情形不存在；
若PE=EF，则：PE= ，整理得PF= PE，即 （3+a）= a，解得a=3．
∴P1（0，3）．
(ii)当点P在BC边上时，如答图2﹣2所示，此时PE=4．
若PE=PF，则点P为∠OGD的角平分线与BC的交点，有GE=GF，过点F分别作FH⊥PE于点H，FK⊥x轴于点K，
∵∠OGD=135°，
∴∠EPF=45°，即△PHF为等腰直角三角形，
设GE=GF=t，则GK=FK=EH= t，
∴PH=HF=EK=EG+GK=t+ t，
∴PE=PH+EH=t+ t+ t=4，
解得t=4 ﹣4，
则OE=3﹣t=7﹣4 ，
∴P2（7﹣4 ，4）
(iii)∵A（4，0），B（2，4），
∴可求得直线AB解析式为：y=﹣2x+8；
联立y=﹣2x+8与y=x﹣3，解得x= ，y= ．
设直线BA与直线l交于点K，则K（ ， ）．
当点P在线段BK上时，如答图2﹣3所示．
设P（a，8﹣2a）（2≤a≤ ），则Q（a，a﹣3），
∴PE=8﹣2a，PQ=11﹣3a，
∴PF= （11﹣3a）．
与(i)同理，可求得：EF= ．
若PE=PF，则8﹣2a= （11﹣3a），解得a=1﹣2 ＜0，故此种情形不存在；
若PF=EF，则PF= ，整理得PE= PF，即8﹣2a= （11﹣3a），解得a=3，符合条件，此时P3（3，2）；
若PE=EF，则PE= ，整理得PF= PE，即 （11﹣3a）= （8﹣2a），解得a=5＞ ，故此种情形不存在．
（iv）当点P在线段KA上时，如答图2﹣4所示．
∵PE、PF夹角为135°，
∴只可能是PE=PF成立．
∴点P在∠KGA的平分线上．
设此角平分线与y轴交于点M，过点M作MN⊥直线l于点N，则OM=MN，MD= MN，
由OD=OM+MD=3，可求得M（0，3﹣3 ）．
又因为G（3，0），
可求得直线MG的解析式为：y=（ ﹣1）x+3﹣3 ．
联立直线MG：y=（ ﹣1）x+3﹣3 与直线AB：y=﹣2x+8，
可求得：P4（1+2 ，6﹣4 ）．
（v）当点P在OA边上时，此时PE=0，等腰三角形不存在．
综上所述，存在满足条件的点P，点P坐标为：（0，3）、（3，2）、（7﹣4 ，4）、（1+2 ，6﹣4 ）．
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）①如答图1，作辅助线，利用关系式S△OPH=S△OMH﹣S△OMP求解；②本问涉及复杂的分类讨论，如答图2所示．由于点P可能在OC、BC、BK、AK、OA上，而等腰三角形本身又有三种情形，故讨论与计算的过程比较复杂，需要耐心细致、考虑全面．