第3章 一元一次方程 单元达标测试卷（含解析） 沪科版七年级数学上册

沪科版七年级数学上册第3章一元一次方程单元达标测试卷
一、单选题
1．用代入法解关于的方程组时，代入正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列方程中是一元一次方程的是（　　）
A．2x=3y B．7x+5=6(x-1)
C．x2+ (x-1)=1 D． -2=x
3．如果方程x﹣y＝3与下面的方程组成的方程组的解为 ，那么这一个方程可以是（　　）
A．2（x﹣y）＝6y B．3x﹣4y＝16
C． D．
4．方程2x+1=3的解是（　　）
A．x=-1 B．x=1 C．x=2 D．x=-2
5．《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？如果设有x人，y辆车，则可列方程组为（　　）．
A． B．
C． D．
6．利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是（　　）
A．要消去x，可以将①×5﹣②×2 B．要消去x，可以将①×3+②×5
C．要消去y，可以将①×5+②×3 D．要消去y，可以将①×5+②×2
7．某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润.若该商品标价为28元，则商品的进价为（）
A．21元 B．19.8元 C．22.4元 D．25.2元
8．下列说法正确的是（　　）.
A．如果 ，那么
B．如果 ，那么
C．如果 ，那么
D．如果 ，那么
9．某车间有 名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母 个或螺栓 个，若分配 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．若关于x，y的二元一次方程组 无解，则a的值为（　　）
A． B．1 C．﹣1 D．3
二、填空题
11．已知方程 的解是 ，那么 　 　.
12．“两免一补”政策让某地区2011年投入经费2500万元，预计2013年投入3600万元．设这两年投入经费年平均增长百分率为x，可列方程　 　．
13．已知|a|=5，a+b=﹣1，则b的值为　 　．
14．若关于x，y的方程组的解为，则关于m，n的方程组的解为　 　．
三、计算题
15．解方程或方程组
（1）
（2）
四、解答题
16．深圳市某小区为了以崭新的面貌迎接“创文”工作，决定请甲、乙两个装饰公司对小区外墙进行装饰维护.若由甲、乙两个公司合作，需8天完成，小区需支付费用12.8万元；若由甲公司单独做4天后，剩下的由乙公司来做，还需10天才能完成，小区需支付费用12.4万元.问：甲、乙两个装饰公司平均每天收取的费用分别是多少万元？
17．某商店将每台彩电先按进价提高40%标价，然后在广告中宣称以8折的优惠价出售，结果每台赚了300元，则每台彩电的进价是多少元？
18．轮船沿甲港顺流行驶到乙港比从乙港返回到甲港少用3小时，已知轮船在静水中的速度是27千米/小时，水速是9千米/小时，求甲乙两港之间的距离.
五、综合题
19．某工厂餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现在从甲乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元，甲商场称，每购买一把餐桌赠送一把餐椅，乙商场规定：所有桌椅均按报价的八五折销售，若该工厂计划购买餐椅x把，则：
（1）用含x的式子表示到甲乙两商场购买所需要的费用；
（2）当购买多少把餐椅时，到甲乙两商场购买所需的费用相同？
20．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：
甲超市：全场均按八八折优惠；
乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元打九折，超过500元的部分打八折；
已知两家超市相同商品的标价都一样．
（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？
（2）当一次性购物总额是a元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？
（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．
21．盲盒顾名思义就是盒子中放置不同的物品，消费者凭运气抽中商品，正是这种随机化的体验，让消费者产生消费欲望，成为 当下最热门的营销方法之一．某葡萄酒酒庄为回馈新老客户，也推出了盲盒式营销．商家计划在每件盲盒中放入 A，B 两种类型的酒，共 6 瓶．销售人员先包装了甲、乙两种盲盒．甲盲盒中装了 A 种酒 3 瓶，B 种酒 3 瓶； 乙盲盒中装了 A 种酒 1 瓶，B 种酒 5 瓶；经过测算，甲盲盒的成本价为每件 240 元，乙盲盒的成本价为每件 160 元．
（1）A 种酒和 B 种酒的成本价为每瓶多少元；
（2）商家为回馈新老客户，计划所有的盲盒售价都为每件 299 元，请你再直接写出一种盲盒装箱的方案（题中两种方案除外），使它的成本价不高于 299 元．
22．已知：数轴上两点A，B对应的数分别为-1，3，P为数轴上一动点，其对应的数为x.
（1）若点P到点A，B的距离相等，则点P对应的数为　 　.
（2）若点P在点A，B之间，请化简：|x+1|-|x-3|。
（3）数轴上是否存在点P，使点P到点A，B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。
（4）当点P以每分钟1个单位长度的速度从点O(原点)向左运动，同时点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动。问它们同时出发，几分钟后点P到点A，B的距离相等？
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：，
把①代入②，得：.
故答案为：D.
【分析】将第一个方程代入第二个方程中，即用4y-3替换②方程中的x，可得结论.
2．【答案】B
【解析】【解答】A. 含有两个未知数，故不符合题意；
B. ，是一元一次方程，符合题意；
C. ，最高为2次，不是一元一次方程，故不符合题意；
D. ，不是整式方程，故不符合题意，
故答案为：B.
【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，叫做一元一次方程，据此判断即可.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：A、当x=-4，y=-7时，2（x﹣y）＝6≠6×（-7），故本选项不符合题意；
B、当x=-4，y=-7时，3x﹣4y＝16，故本选项符合题意；
C、当x=-4，y=-7时， ，故本选项不符合题意；
D、当x=-4，y=-7时， ，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】直接把x=-4，y=-7代入各方程进行检验即可．
4．【答案】B
【解析】【解答】 2x+1=3
解：移项，得2x=3-1
合并同类项，得2x=2
系数化为1，得 x=1
故答案为：B
【分析】 解方程，即可得出方程的解。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：依题意，得：
；
故答案为：A．
【分析】根据题意即可列出方程组。
6．【答案】A
【解析】【解答】对于原方程组，若要消去x，则可以将①×5﹣②×2；
若要消去y，则可以将①×3+②×5；
故答案为：A．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
7．【答案】A
【解析】【分析】首先设商品进价为x元，由题意得等量关系：进价+进价×利润率=标价×打折，根据等量关系列出方程即可．
【解答】设商品进价为x元，由题意得：
90%×28=x+20%x，
解得x=21．
故选：A．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程
8．【答案】D
【解析】【解答】解：A.∵a=b，
∴a+3=b+3或a-3=b-3，
∴a+3≠b-3，故错误，A不符合题意；
B.∵a=b，
∴3a-1=3b-1或2a-1=2b-1，
∴3a-1≠2b-1，故错误，B不符合题意；
C..∵a=b，
当c=0时，
∴=不成立，故错误，C不符合题意；
D..∵a=b，
∴ac=bc，故正确，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】A、B根据不等式性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等式仍然成立，由此即可逐一判断对错；
C、D根据不等式性质2：不等式两边同时同时除以或除以同一个不为0的数，不等式仍然成立，由此即可逐一判断对错；
9．【答案】C
【解析】【解答】分配x名工人生产螺栓，则分配(22－x)名工人生产螺母，
则共生产螺栓12x个，螺母20(22－x)个，
一个螺栓套两个螺母，即螺母的数量是螺栓数量的2倍，
故2×12x＝20(22－x)．
故答案为：C．
【分析】根据题意找出相等的关系量，由一个螺栓套两个螺母，即螺母的数量是螺栓数量的2倍，列出方程.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：
由②得：x=3+3y，③
把③代入①得：a（3+3y）﹣y=4，
整理得：（3a﹣1）y=4﹣3a，
∵方程组无解，
∴3a﹣1=0，
∴a= ．
故选：A．
【分析】把第二个方程整理得到x=3+3y，然后利用代入消元法消掉未知数x得到关于y的一元一次方程，再根据方程组无解，未知数的系数等于0列式计算即可得解．
11．【答案】-1
【解析】【解答】解：x= 6代入方程2a 5=x+a得：2a 5= 6+a，
解得：a= 1，
故答案为： 1.
12．【答案】2500（1+x）2＝3600
【解析】【解答】设这两年投入经费年平均增长百分率为x，根据题意得2500（1+x）2＝3600，
故答案为：2500（1+x）2＝3600．
【分析】现费=去年×（1+x）,根据数量关系列出方程。
13．【答案】﹣6或4
【解析】【解答】解：∵|a|=5，
∴a=±5，
当a=5时，a+b=﹣1，则b=﹣6，
当a=﹣5时，a+b=﹣1，则b=4，
故答案为：﹣6或4．
【分析】根据绝对值的性质可得a=±5，然后再根据a+b=﹣1分别计算出b的值即可．
14．【答案】或
【解析】【解答】解：依题意得：，
∵关于x，y的方程组的解为，
∴，
解得：．
故答案为：．
【分析】先求出，再求出即可作答。
15．【答案】（1）解：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：x=2；
（2）解：
①×4－②得：，
将代入①得：，
解得：x=，
所以方程组的解为：．
【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
16．【答案】解：设甲、乙两个装饰公司平均每天收取的费用分别是x万元、y万元，由题意得：
解得：
答：甲公司每天收取0.6万元，乙公司每天收取1万元.
【解析】【分析】设甲、乙两个装饰公司平均每天收取的费用分别是x万元、y万元，根据题意列出二元一次方程组即可求解.
17．【答案】解：设每台彩电的进价为x元，
根据题意得：80%×（1+40%）x-x=300，
去括号得：1.12x-x=300，即0.12x=300，
解得：x=2500，
则每台彩电的进价为2500元.
【解析】【分析】设每台彩电的进价为x元，由题意可得标价为(1+40%)x，售价为80%·(1+40%)x，然后根据售价-进价-利润可得关于x的方程，求解即可.
18．【答案】解：设甲乙两港之间的距离是x千米，由题意得
，
解之得
x=108,
∴甲乙两港之间的距离是108千米
【解析】【分析】设甲乙两港之间的距离是x千米，根据轮船沿甲港顺流行驶到乙港比从乙港返回到甲港少用3小时列方程求解即可.
19．【答案】（1）解：依题可得：甲：200×12+50（x-12）=50x+1800，
乙：（200×12+50x）×0.85=42.5x+2040，
（2）解：依题可得：
50x+1800=42.5x+2040，
解得：x=32，
答：当购买32把餐椅时，到甲乙两商场购买所需的费用相同.
【解析】【分析】（1）根据题意分别表示甲乙两商场购买所需费用的代数式.
（2）令（1）中甲商场购买所需费用=乙商场购买所需费用，列出方程，解之即可.
20．【答案】（1）解：一次性购物总额是400元时
甲超市实付款：400×0.88＝352，
乙超市实付款：400×0.9＝360，
答：甲超市实付款是352元、乙超市实付款是360元．
（2）解：甲：0.88a元；
乙：当a≤200时，a元；当200＜a≤500时，0.9a元；
当a＞500时，（0.8a＋50）元；
（3）解：∵500×0.9＝450（元），
450＜482，
∴该顾客购物实际金额多于500元．
设该顾客购物金额为a元，由题意得：
500×（1 0.1）＋0.8（a 500）＝482，
解之：a＝540；
若顾客在甲超市购物，则实际付款金额为：
540×0.88＝475.2元，
475.2元＜482元，
∴该顾客的选择不划算．
【解析】【分析】（1）利用甲乙两超市的优惠方案，分别求出当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款.
（2）利用甲乙两超市的优惠方案，分别求出当一次性购物总额是a元时，甲、乙（分情况讨论）两家超市的实付款.
（3）设该顾客购物金额为a元，利用该顾客购物实际金额多于500元，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，再求出顾客在甲超市购物的实际付款金额，比较大小，可作出判断.
21．【答案】（1）解：设 A 种酒的成本价为每瓶 x 元，B 种酒的成本价为每瓶 y 元．
由题意可知，
解得：
答：A 种酒的成本价为每瓶 60 元，B 种酒的成本价为每瓶 20 元
（2）解：举例：盲盒中可以放 A 种酒 4 瓶，B 种酒 2 瓶．
【解析】【分析】（1）设A种酒的成本价为每瓶x元，B种酒的成本价为每瓶y元，根据题意列出方程组，再求解即可；
（2）根据（1）的结果求解即可。
22．【答案】（1）1
（2）解：∵ 点P在点A，B之间 ，
∴-1≤x≤3
原式=x+1-（3-x）=2x-2
（3）解：设点P表示的数为x，则
|x+1|+|x-3|=5
当x≤-1时，原方程可化为：-x-1+3-x=5
解得x=-1.5；
当-1x+1+3-x=5，则4=5（舍）
当x≥3时，原方程可化为：
x+1+x-3=5，解得x=3.5
综上：点P对应的数为-1.5或3.5时，它到点A、点B的距离之和为5；
（4）解：设同时出发x分钟后点P到点A、点B的距离相等，
①点P在点A与点B之间
根据题意，得
5x+1-x=x+3-20x
x =
②点B追上点A时，根据题意得
20x-5x=4
解得x=
答：同时出发 或 分钟后点P到点A、点B的距离相等。
【解析】【解答】（1）∵数轴上两点A，B对应的数分别为-1，3，P为数轴上一动点，其对应的数为x，PA=PB
∴3-x=x-（-1）
解之：x=1，
∴点P对应的数是1.
故答案为：1
【分析】（1）利用点P到点A，B的距离相等，可知PA=PB，利用点A，B，P表示的数，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
（2）利用点P在点A，B之间，可得到x的取值范围，然后化简绝对值，合并同类项，可求出结果.
（3）设点P表示的数为x，利用点P到点A，B的距离之和为5，可得到|x+1|+|x-3|=5；再分情况讨论：当x≤-1时；当-1（4）设同时出发x分钟后点P到点A、点B的距离相等，分情况讨论：当点P在点A，B之间时；点B追上点A时，分别可得到关于x的方程，解方程求出x的值，即可求解.