3.7 切线长定理课件(共19张PPT) 北师大版九年级下册数学

(共19张PPT)
第三章　圆
7　*切线长定理
1.知道切线长的概念.
2.知道切线长定理，并会利用它进行相关的计算与证明，进一步体会方程的思想.
◎重点:切线长定理及应用.
　　上节课我们认识了圆的切线，知道过☉O上任一点A都可以作一条切线，并且只有一条.那么过圆外一点可以画几条切线？它们之间又有什么关系呢？想知道答案就一起进入今天的课堂学习.
根据条件画出图形:已知☉O外一点P，过点P作☉O的切线，可以画几条？
你有几种方法？
切线长的概念
阅读教材本课时相关内容，并回答下列问题.
1.过圆外一点作圆的切线，这点和　切点　之间的　线段　叫做这点到圆的切线长.
切点　
线段　
2.切线和切线长有何区别？
切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.
3.过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长　相等　.
·导学建议·
在引入时，教师可找实物悠悠球，拆开球，出示球的剖面，球的整体和中心轴可分别抽象成圆形，被拉直的线绳可抽象成线段.
相等　
1.如图，PA、PB是☉O的切线，切点分别是A、B，若PB＝5 cm，则PA＝　5 cm　.
5 cm　
2.如图，☉O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠B＝50°，∠C＝60°，则∠EDF＝　55°　.
55°　
如图，在△MBC中，∠B＝90°，∠C＝60°，MB＝2，点A在MB上，以AB为直径作☉O与MC相切于点D，求CD的长.
解:在直角△BCM中，tan 60°＝＝，
得到BC＝＝2，
∵AB为☉O的直径，且AB⊥BC，
∴BC为☉O的切线，又CD也为☉O的切线，
∴CD＝BC＝2.
如图，△ABC的内切圆☉O与AC、BC、AB分别相切于点D、E、F，且AC＝8，BC＝6，AB＝10.求AD，CE，BF的长.
解:由切线长定理可得AD＝AF，CD＝CE，BE＝BF.
设AD＝AF＝x，
则CD＝CE＝8－x，BE＝BF＝10－x.
由CE＋BE＝BC可得(8－x)＋(10－x)＝6.
解得x＝6.
∴AD＝6，CE＝2，BF＝4.
在一个夹角为120°的墙角放置了一个圆形的容器，俯视图如图所示，在俯视图中圆与两边的墙分别切于B、C两点.如果用带刻度的直尺测量圆形容器的直径，发现直尺的长度不够.
(1)写出此图中相等的线段.
(2)请你设计一种可以通过计算求出直径的测量方法.(写出主要解题过程)
解:(1)根据切线长定理，知AB＝AC.
(2)如图，连接OB、OA.
根据切线长定理，得∠OAB＝60°.
在直角三角形AOB中，OB＝AB，
则只需测得AB的长，即可求得圆的直径.
如图，P为☉O外一点，PA、PB为☉O的切线，A和B是切点，PA＝10，∠P＝50°，F是优弧AB上一点.
(1)求∠AFB的度数.
(2)若CD是☉O的切线，切点为E，求△PCD的周长.
解:(1)如图，连接OA、OB，∵PA、PB为☉O的切线，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°.∵∠P＝50°，
∴∠AOB＝360°－90°－90°－50°＝130°，
∴∠AFB＝65°.
∴∠PAO＝∠PBO＝90°.∵∠P＝50°，
∴∠AOB＝360°－90°－90°－50°＝130°，
∴∠AFB＝65°.
(2)∵CD是☉O的切线，∴CA＝CE，DB＝DE，
∴AC＋BD＝CD，
△PCD的周长＝PC＋PD＋CD＝PC＋PD＋AC＋BD＝PA＋PB＝20.
如图，AB是☉O的直径，点C为☉O外一点，CA、CD是☉O的切线，A、D为切点，连接BD、AD.若∠ACD＝48°，则∠DBA的大小是(　D　)
D
A.32° B.48°
C.60° D.66°