27.2.5相似三角形应用举例2 课件 (共17张PPT)人教版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 27.2.5相似三角形应用举例2 课件 (共17张PPT)人教版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-16 20:10:29 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
27.2.5 相似三角形应用举例
九年级下
1. 能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度和宽度.
2. 进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决问题的能力.
学习目标
亚马逊河
在只有、皮尺等基本测量工具的情况下，你知道怎样测量河流的宽度吗？
新课引入
我提问 我回答 我质疑 我纠错 我补充
导
我提问 我回答 我质疑 我纠错 我补充
思+议
二 利用相似三角形测量宽度
例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R. 已知测得 QS = 45m，
ST = 90m，QR = 60m，请根据这些数据，计算
河宽 PQ.
P
R
Q
S
b
T
a
展
我提问 我回答 我质疑 我纠错 我补充
PQ × 90 = (PQ + 45) × 60.
解得 PQ = 90.
因此，河宽大约为 90m.
P
R
Q
S
b
T
a
∴ ，
解：∵∠PQR =∠PST = 90°，∠P =∠P，
∴△PQR∽△PST.
即 ，
45m
90m
60m
展
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PQ × 90 = (PQ + 45) × 60.
解得 PQ = 90.
因此，河宽大约为 90m.
P
R
Q
S
b
T
a
∴ ，
解：∵∠PQR =∠PST = 90°，∠P =∠P，
∴△PQR∽△PST.
即 ，
45m
90m
60m
展
我提问 我回答 我质疑 我纠错 我补充
思考
还有其他构造相似三角形求河宽的方法吗？
例3 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点 A，再在河的这一边选点 B 和 C，使 AB⊥BC，然后，再选点 E，使 EC ⊥ BC ，用视线确定 BC 和 AE 的交点 D．
此时如果测得 BD = 80m，DC = 30m，EC = 24m，求两岸间的大致距离 AB．
E
A
D
C
B
30 m
24 m
80 m
展
我提问 我回答 我质疑 我纠错 我补充
解：∵ ∠ADB = ∠EDC，
∠ABC = ∠ECD = 90°，
∴ △ABD ∽ △ECD.
∴ ，即 ，
解得 AB = 64.
因此，两岸间的大致距离为 64m.
E
A
D
C
B
30 m
24 m
80 m
展
我提问 我回答 我质疑 我纠错 我补充
归纳
测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角形求解.
评
我提问 我回答 我质疑 我纠错 我补充
三 利用相似解决有遮挡物问题
例4 如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB = 8 m 和 CD = 12 m，两树底部的距离 BD = 5 m，一个人估计自己眼睛距离地面 1.6 m，她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C 了
展
我提问 我回答 我质疑 我纠错 我补充
分析：如图，设观察者眼睛的位置 (视点) 为点 F，画出观察者的水平视线 FG，它交 AB，CD 于点 H，K.视线 FA，FG 的夹角 ∠AFH 是观察点 A 的仰角. 类似地，∠CFK 是观察点 C 时的仰角，由于树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域 (盲区) 之内. 再往前走就根本看不到 C 点了.
展
我提问 我回答 我质疑 我纠错 我补充
由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于 8m 时，由于这棵树的遮挡，就看不到右边树的顶端 C .
解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼 睛的位置点 E 与两棵树的顶端点 A，C 恰在一条 直线上．
∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.
∴△AEH ∽ △CEK.
∴ ，
即
解得 EH = 8.
展
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利用相似三角形测量宽度
表达式：物1高 : 物2高 = 物1镜距 : 物2镜距
利用相似解决有遮挡物问题
利用相似三角形测量高度
表达式：物1高 : 物2高 = 影1长 : 影2长
相似三角形
应用举例
课堂小结
27.2.5 相似三角形应用举例
九年级下
1. 能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度和宽度.
2. 进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决问题的能力.
学习目标
亚马逊河
在只有、皮尺等基本测量工具的情况下，你知道怎样测量河流的宽度吗？
新课引入
我提问 我回答 我质疑 我纠错 我补充
导
我提问 我回答 我质疑 我纠错 我补充
思+议
二 利用相似三角形测量宽度
例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R. 已知测得 QS = 45m，
ST = 90m，QR = 60m，请根据这些数据，计算
河宽 PQ.
P
R
Q
S
b
T
a
展
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PQ × 90 = (PQ + 45) × 60.
解得 PQ = 90.
因此，河宽大约为 90m.
P
R
Q
S
b
T
a
∴ ，
解：∵∠PQR =∠PST = 90°，∠P =∠P，
∴△PQR∽△PST.
即 ，
45m
90m
60m
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PQ × 90 = (PQ + 45) × 60.
解得 PQ = 90.
因此，河宽大约为 90m.
P
R
Q
S
b
T
a
∴ ，
解：∵∠PQR =∠PST = 90°，∠P =∠P，
∴△PQR∽△PST.
即 ，
45m
90m
60m
展
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思考
还有其他构造相似三角形求河宽的方法吗？
例3 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点 A，再在河的这一边选点 B 和 C，使 AB⊥BC，然后，再选点 E，使 EC ⊥ BC ，用视线确定 BC 和 AE 的交点 D．
此时如果测得 BD = 80m，DC = 30m，EC = 24m，求两岸间的大致距离 AB．
E
A
D
C
B
30 m
24 m
80 m
展
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解：∵ ∠ADB = ∠EDC，
∠ABC = ∠ECD = 90°，
∴ △ABD ∽ △ECD.
∴ ，即 ，
解得 AB = 64.
因此，两岸间的大致距离为 64m.
E
A
D
C
B
30 m
24 m
80 m
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归纳
测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角形求解.
评
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三 利用相似解决有遮挡物问题
例4 如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB = 8 m 和 CD = 12 m，两树底部的距离 BD = 5 m，一个人估计自己眼睛距离地面 1.6 m，她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C 了
展
我提问 我回答 我质疑 我纠错 我补充
分析：如图，设观察者眼睛的位置 (视点) 为点 F，画出观察者的水平视线 FG，它交 AB，CD 于点 H，K.视线 FA，FG 的夹角 ∠AFH 是观察点 A 的仰角. 类似地，∠CFK 是观察点 C 时的仰角，由于树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域 (盲区) 之内. 再往前走就根本看不到 C 点了.
展
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由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于 8m 时，由于这棵树的遮挡，就看不到右边树的顶端 C .
解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼 睛的位置点 E 与两棵树的顶端点 A，C 恰在一条 直线上．
∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.
∴△AEH ∽ △CEK.
∴ ，
即
解得 EH = 8.
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利用相似三角形测量宽度
表达式：物1高 : 物2高 = 物1镜距 : 物2镜距
利用相似解决有遮挡物问题
利用相似三角形测量高度
表达式：物1高 : 物2高 = 影1长 : 影2长
相似三角形
应用举例
课堂小结