24.2.1点与圆的位置关系

课件30张PPT。24.2 与圆有关的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？观 察 r问题２：设⊙O半径为 r , 说出来点A，点B，点C与圆心O 的距离与半径的关系：·COABOC > r.问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？点C在圆外.点A在圆内，点B在圆上，OA < r，OB = r， 问 题 探 究设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有：点P在圆上 d = r；点P在圆外 d ＞ r . 点P在圆内 d ＜ r ； r·OA问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否 判断点和圆的位置关系？PPP射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示．弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好.你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 ？设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。则点和圆的位置关系点在圆内d﹤r点在圆上点在圆外d＝rd>r练习：已知圆的半径等于5厘米，点到圆心的距离是:
A、8厘米 B、4厘米 C、5厘米。
请你分别说出点与圆的位置关系。●●●●O例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆上，C在圆外)（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆内，C在圆上)·2cm3cm1,画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.O思考体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是 6.4m和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？思考●A●A●B过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？过两点有且只有一条直线(直线公理)
（“有且只有”就是“确定”的意思）
经过一点可以作无数条直线；
回忆思考：过三点直线公理：两点确定一条直线 对于一个圆来说,过几个点能作一个圆,并且只能作一个圆？类比探究：过一点能作几个圆？无数个过A点的圆的圆心有何特点？平面上除A点外的任意一点过两点能作几个圆？过A、B两点的圆的圆心有何特点？经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.
1、连结AB，作线段AB的垂直平分线DE，2、连结BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O，3、以O为圆心，OB为半径作圆，作法：⊙O就是所求作的圆已知：不在同一直线上的三点 A、B、C
求作：⊙O，使它经过A、B、C1、三点不共线 请你证明你作的圆符合要求证明:∵点O在AB的垂直平分线上，
∴OA=OB.
同理,OB=OC.
∴OA=OB=OC.
∴点A,B,C在以O为圆心，OA长为半径的圆上.
∴⊙O就是所求作的圆,
在上面的作图过程中.
∵直线DE和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离相等,
∴经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆.
定理：
不在同一直线上的三点确定一个圆我们的收获1。由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆.并且只能作一个圆.
2。经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。
3。三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。圆的内接三角 形三角形的外接 圆三角形 的外心ABCO直角三角形外心是斜边AB的中点钝角三角形外心在△ABC的外面三角形的外心是否一定在三角形的内部？（2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．什么叫反证法？课堂练习判断题：
1、过三点一定可以作圆 （ ）
2、三角形有且只有一个外接圆 （ ）
3、任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形 （ ）
4、三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点 （ ）
5、三角形的外心到三边的距离相等 （ ）错对错对错思考： 如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心．DO∵A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又∵和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，∴圆心在CD所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心. 如何解决“破镜重圆”的问题：圆心一定在弦的垂直平分线上思考：任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明. 不一定1. 四点在一条直线上不能作圆；3. 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆.ABCDABCDABCDABCD2. 三点在同一直线上, 另一点不在这条直线上不能作圆；1,如图，等腰⊿ABC中， ，
，点O为外心，
求外接圆的半径。巩固练习2、为美化校园，学校要把一块三角形空地扩建成一个圆形喷水池，在三角形三个顶点处各有一棵名贵花树(A、B、C），若不动花树，还要建一个最大的圆形喷水池，请设计你的实施方案。
3. 如果直角三角形的两条直角边分别是6,8,你能求出这个直角三角形的外接圆的半径吗?是多少?
4.在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,试求这个三角形的外接圆的面积.我学会了什么 ？