2.4 二次函数的应用 第2课时 课件(共19张PPT) 北师大版九年级下册数学
文档属性
| 名称 | 2.4 二次函数的应用 第2课时 课件(共19张PPT) 北师大版九年级下册数学 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 685.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-16 20:57:04 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
第二章 二次函数
4 二次函数的应用 第2课时
1.经历探究销售中的最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，感受数学的应用价值.
2.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力.
◎重点:应用二次函数求利润问题中的最值.
某超市有一种商品，进价为2元，据市场调查，销售单价是13元时，平均每天的销售量是50件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出10件.若设降价后的售价为x元，每天的利润为y元，则y与x之间的函数关系是怎样的？
求实际问题中利润的最大值
阅读教材本课时“议一议”前的内容，完成下列问题.
在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润、最大销量等问题，解此类问题的关键是通过题意，确定出二次函数的表达式，然后根据函数图象确定其 最大值 ，但要注意问题的 实际意义 .
最大值
实际意义
求二次函数的值大于(或小于)m(m为常数)时，x的取值范围
阅读教材本课时“议一议”，思考下列问题.
解决本课时问题的一般步骤:(1)先分析问题中的数量关系，列出 函数关系式 ；(2)研究 自变量 的取值范围；(3)研究所得的函数；(4)检验 自变量 的取值是否在自变量的取值范围内，并判断求最值；(5)解决提出的实际问题.
函数关系式
自变量
自变量
关键是如何引导学生把实际问题转化为数学问题.要尽量结合学生的生活实际与购物经验创设情境进行引导，将抽象二次关系转化为常见的数量关系分析与求解，最后得到的结果一定要注意是否符合实际意义.
·导学建议·
某电器商场为减少库存，对电热取暖器进行连续两次降价.若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为( D )
A.y＝2a(x－1) B.y＝2a(1－x)
C.y＝a(1－x2)2 D.y＝a(1－x)2
D
某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知:这种服装每天的销售量t(件)，与每件的销售价x(元/件)可看成是一次函数关系t＝－3x＋204.
(1)写出商场卖这种服装每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式(每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差)；
(2)通过对所得函数关系式进行配方，商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？
解:(1)由题意，销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系为y＝(x－42)(－3x＋204)，即y＝－3x2＋330x－8568.
(2)配方，得y＝－3(x－55)2＋507.
∴当每件的销售价为55元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为507元.
某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品.
(1)如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式；
(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？
解:(1)y＝(80＋x)(384－4x)，即y＝－4x2＋64x＋30720.
(2)增加8台机器每天生产的总量最大，最大生产总量为30976个.
某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.
(1)现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
(2)若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多？
(3)每千克涨价多少元，能使每天的盈利多于6000元？
解:(1)设每千克水果应涨价x元，依题意得方程:(500－20x)(10＋x)＝6000，
整理，得x2－15x＋50＝0，
解这个方程，得x1＝5，x2＝10.要使顾客得到实惠，应取x＝5.
答:每千克水果应涨价5元.
(2)设商场获利y元，y＝(500－20x)(10＋x)，
当x＝7.5时，y最大.
(3)0＜x＜5或10＜x＜25.
方法归纳交流
在利用二次函数的图象及性质求最值时，特别要注意自变量的取值范围，根据二次函数的顶点或函数的增减性来确定函数的最值.
有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天.如果放养在池塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去.假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000 kg放养在池塘内，此时市场价为30元/kg，据测算，此后1 kg活蟹的市场价每天可上升1元.但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10 kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是20元/kg.
(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数表达式；
(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获得最大利润(利润＝销售总额－收购成本－费用)，最大利润是多少？
解:(1)由题意知P＝30＋x.
(1)设x天后1 kg活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数表达式；
(2)由题意知:活蟹的销售额为(1000－10x)(30＋x)元，死蟹的销售额为200x元.所以Q＝(1000－10x)·(30＋x)＋200x＝－10x2＋900x＋30000.
(3)设总利润为L＝Q－30000－400x＝－10x2＋500x，当x＝25时，总利润最大，最大利润为6250元.
第二章 二次函数
4 二次函数的应用 第2课时
1.经历探究销售中的最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，感受数学的应用价值.
2.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力.
◎重点:应用二次函数求利润问题中的最值.
某超市有一种商品，进价为2元，据市场调查，销售单价是13元时，平均每天的销售量是50件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出10件.若设降价后的售价为x元，每天的利润为y元，则y与x之间的函数关系是怎样的？
求实际问题中利润的最大值
阅读教材本课时“议一议”前的内容，完成下列问题.
在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润、最大销量等问题，解此类问题的关键是通过题意，确定出二次函数的表达式，然后根据函数图象确定其 最大值 ，但要注意问题的 实际意义 .
最大值
实际意义
求二次函数的值大于(或小于)m(m为常数)时，x的取值范围
阅读教材本课时“议一议”，思考下列问题.
解决本课时问题的一般步骤:(1)先分析问题中的数量关系，列出 函数关系式 ；(2)研究 自变量 的取值范围；(3)研究所得的函数；(4)检验 自变量 的取值是否在自变量的取值范围内，并判断求最值；(5)解决提出的实际问题.
函数关系式
自变量
自变量
关键是如何引导学生把实际问题转化为数学问题.要尽量结合学生的生活实际与购物经验创设情境进行引导，将抽象二次关系转化为常见的数量关系分析与求解，最后得到的结果一定要注意是否符合实际意义.
·导学建议·
某电器商场为减少库存，对电热取暖器进行连续两次降价.若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为( D )
A.y＝2a(x－1) B.y＝2a(1－x)
C.y＝a(1－x2)2 D.y＝a(1－x)2
D
某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知:这种服装每天的销售量t(件)，与每件的销售价x(元/件)可看成是一次函数关系t＝－3x＋204.
(1)写出商场卖这种服装每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式(每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差)；
(2)通过对所得函数关系式进行配方，商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？
解:(1)由题意，销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系为y＝(x－42)(－3x＋204)，即y＝－3x2＋330x－8568.
(2)配方，得y＝－3(x－55)2＋507.
∴当每件的销售价为55元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为507元.
某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品.
(1)如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式；
(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？
解:(1)y＝(80＋x)(384－4x)，即y＝－4x2＋64x＋30720.
(2)增加8台机器每天生产的总量最大，最大生产总量为30976个.
某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.
(1)现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
(2)若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多？
(3)每千克涨价多少元，能使每天的盈利多于6000元？
解:(1)设每千克水果应涨价x元，依题意得方程:(500－20x)(10＋x)＝6000，
整理，得x2－15x＋50＝0，
解这个方程，得x1＝5，x2＝10.要使顾客得到实惠，应取x＝5.
答:每千克水果应涨价5元.
(2)设商场获利y元，y＝(500－20x)(10＋x)，
当x＝7.5时，y最大.
(3)0＜x＜5或10＜x＜25.
方法归纳交流
在利用二次函数的图象及性质求最值时，特别要注意自变量的取值范围，根据二次函数的顶点或函数的增减性来确定函数的最值.
有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天.如果放养在池塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去.假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000 kg放养在池塘内，此时市场价为30元/kg，据测算，此后1 kg活蟹的市场价每天可上升1元.但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10 kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是20元/kg.
(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数表达式；
(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获得最大利润(利润＝销售总额－收购成本－费用)，最大利润是多少？
解:(1)由题意知P＝30＋x.
(1)设x天后1 kg活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数表达式；
(2)由题意知:活蟹的销售额为(1000－10x)(30＋x)元，死蟹的销售额为200x元.所以Q＝(1000－10x)·(30＋x)＋200x＝－10x2＋900x＋30000.
(3)设总利润为L＝Q－30000－400x＝－10x2＋500x，当x＝25时，总利润最大，最大利润为6250元.