6.3 物体的密度（第2课时）
1．概念：
某种物质的物体，其质量与体积的比值叫做这种物质的密度。这个比值反映了物质的一种特性。
2.密度的公式：
式中的m表示质量，V表示体积，表示密度。
（1）同种物质，在一定状态下密度是定值，它不随质量大小或体积大小的改变而改变。当质量（或体积）增大几倍时，其体积（或质量）也随着增大几倍，而比值是不变的。因此不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比；
（2）同种物质的物体，体积大的质量也大，物体的质量跟它的体积成正比，即
当ρ一定时，=；
（3）不同物质的物体，在体积相同的情况下，密度大的质量也大，物体的质量跟它的密度成正比，即当 V一定时，；在质量相同的情况下，密度大的体积反而小，物体的体积跟它的密度成反比，即当m一定时，。
【典例1】(2023·全国·同步练习)关于对密度公式的理解，下列说法正确的是( )
A. 某种物质的密度与质量成正比
B. 某种物质的密度与体积反比
C. 单位体积的某种物质的质量越大，密度就越大
D. 单位质量的某种物质的体积越大，密度就越大
【答案】C
【知识点】密度
【解析】解：、密度是物质本身的一种特性，并不会随质量而改变，故A错误；
B、密度是物质本身的一种特性，并不会随体积而改变，故B错误；
C、根据密度公式可知，在体积相等的情况下，密度和质量成正比，质量越大，密度越大，故C正确；
D、根据密度公式可知，在质量相等的情况下，密度和体积成反比，体积越大，密度越小，故D错误。
故选：。
密度是物质的一种特性，不随体积和质量而改变，根据密度公式可知，体积相等的不同物质，质量大的密度大；质量相等的不同物质，体积大的密度小。
解答此题的关键是正确理解密度公式的含义，物理公式和数学公式是不一样的，并不能完全像数学公式一样来分析成正比反比，因为物理公式有其特定的物理意义，分析物理公式时要结合具体物理量来进行。
【变式1-1】(2023·北京市市辖区·期末考试)如图为水的密度在范围内随温度变化的图象。现将一杯水的温度从逐渐升高到。选项图中，能正确反应其体积随时间变化情况的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【知识点】密度、影响密度的因素
【解析】【分析】
此题主要考查学生对密度公式的应用的理解和掌握，关键是知道质量是物体本身的一种属性，物质状态变化但质量不变。
物体所含物质的多少叫质量，质量是物体本身的一种属性，与物体所含物质的多少有关，与物体的形状、状态、位置和温度都没有关系；
从图象中得出其密度变化情况，利用密度公式判断其体积变化情况。
【解答】
质量是物体本身的一种属性，与物体的形状、状态、位置和温度都没有关系，所以水从上升到的过程中质量不变；
由图象可知，水在范围内，温度升高时水的密度是逐渐变大的，根据可知，体积逐渐变小；
在范围内，温度升高时水的密度是逐渐变小的，根据可知，体积逐渐变大；
所以，水从上升到的过程中，体积先变小再变大，且后变化的快慢几乎不变。
故ABD错误，C正确。
【变式1-2】(2023·全国·期中考试)小雨测量甲、乙两块石头的密度，根据所测数据，在坐标纸上准确地描出了相对应的点，如图，但他忘记了填写乙的数据。根据图象不可得( )
A. 甲的质量为
B. 甲的密度为
C. 甲的密度大于乙的密度
D. 乙的密度与乙的质量、体积都无关
【答案】C
【知识点】密度、密度的计算
【解析】【分析】
本题考查学生对物体密度公式的应用和理解，关键会用图示方法比较甲、乙的密度。
由图像可知甲的质量和体积，根据求出物质的密度及甲的质量；
当甲、乙的质量为时，体积也为，分别连接甲点和原点，乙点和原点，从图像上比较质量相同的甲和乙其体积的关系，再根据密度公式比较甲、乙的密度大小关系；
密度是物质的一种属性，与物质的种类、状态有关，与其质量和体积无关。
【解答】
解：
、由图可知，时，，
甲的密度：，
当时，由可得，，
故AB正确；
、当甲、乙的质量为时，体积也为，分别连接原点与甲点，原点和乙点，如下图所示：
由图示可知，质量相同的甲和乙，甲的体积大于乙的体积，由可得，甲的密度小于乙的密度，故C错误；
D、密度是物质的一种属性，与物质的种类、状态有关，与其质量和体积无关，故D正确。
【变式1-3】(2023·江苏省淮安市·期中考试)为了研究物质的某种物理属性，同学们找来了多个分别由甲、乙两物质组成的物体做实验，得到如图所示图像。由图像可知，同种物质组成的不同物体，质量和体积的比值______ ；不同种物质组成的物体，质量和体积的比值一般______ ；根据图像可以判断体积相同时，甲物质组成的物体比乙物质组成的物体质量______ 填“大”、“小”或“相等”。
【答案】相同 不同 大
【知识点】密度
【解析】解：由图像知，甲或乙的图线是过原点的直线，说明同种物质组成的不同物体，质量和体积的比值是相同的，
甲和乙的图线的倾斜度不同，说明与的比值不同，所以不同物质组成的物体，质量和体积的比值一般不同；
由图像可知，体积为时，甲的质量为，乙的质量为，体积相同时，甲物质组成的物体比乙物质组成的物体质量大。
故答案为：相同；不同；大。
由图像分析出同种物质、不同物质质量与体积的比值关系，并判断出体积相同时两种物体的质量关系。
考查了学生根据实验数据分析归纳能力，以及应用数学函数图象来分析解决物理问题的能力，这类题型是常见题型，也是常考的题型。
【典例1】(2023·福建省泉州市·模拟题)用量杯盛某种液体，测得液体与量杯的总质量和液体的体积的关系图象如图所示，下列叙述正确的是( )
A. 液体的体积是 时，液体的质量是
B. 图象可知液体的质量和体积不成正比
C. 由图象可知液体的密度随体积的增大而减小
D. 此液体的密度是
【答案】D
【知识点】密度的计算
【解析】解：
读图可知，当液体体积为时，即没有液体时，质量，即量杯的质量为；
当液体体积为时，液体的质量为，则液体的密度：
；
当液体的体积时，由得，液体的质量：
，故A错误，D正确。
由图象可知，液体的质量随着体积的增大而增大，且质量与体积的比值，即密度是一个定值，所以液体的质量和体积成正比，液体的密度不会随体积的增大而减小，故BC 错误。
故选：。
首先根据图象求出量杯的质量，然后根据液体一定体积对应的质量减去量杯的质量即为液体的质量，利用公式可求出液体的密度，再利用密度公式求出液体的体积是 时液体的质量。
分析图象，得出液体的质量和体积关系，根据密度的特性得出其随体积的变化关系。
读取图象获取信息，进一步进行分析和计算，是本题的一大特点，形式较为新颖，即考查了密度的相关计算，同时更考查了对图象的认识，值得我们关注，这也是我们应该锻炼的实验能力。
【变式1-1】(2023·全国·同步练习)有一空瓶子质量是克，装满水后称得总质量为克，装满另一种液体称得总质量为克，求这种液体的密度为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】密度的计算
【解析】解：瓶子装满水后水的质量：
，
根据可得，水的体积瓶子的容积：
；
瓶子装满另一种液体后另一种液体的质量：
，
另一种液体的体积：
，
。
故选：。
根据瓶子质量和装满水后总质量求出水的质量，根据密度公式求出水的体积即为瓶子的容积；
根据瓶子质量和装满另一种液体后总质量求出该液体的质量，然后根据密度公式求出该液体的密度。
本题考查了密度公式的应用，关键要知道：盛满水后水的体积以及盛满另一种液体后液体的体积均等于瓶子的容积。
【变式1-2】(2022·全国·单元测试)有一个空玻璃瓶质量为，当瓶装满水后，瓶和水的总质量为，若先在瓶内装一些金属颗粒，使瓶和金属颗粒的总质量为，然后在瓶内再装水至瓶满，瓶、金属颗粒和水的总质量为求：
玻璃瓶的容积；
金属颗粒的质量；
金属颗粒的密度．
【答案】解：
水的质量： ，
玻璃瓶的容积等于水的体积： ；
金属颗粒的质量： ；
瓶子内水的质量： ，
水的体积： ，
金属颗粒的体积： ，
金属颗粒的密度： 。
答：玻璃瓶的容积为；
金属颗粒的质量为；
金属颗粒的密度为。
【知识点】密度的计算
【解析】当瓶内装满水时，水的体积就等于玻璃瓶的容积，已知瓶和水的总质量，还知道空瓶子的质量，可求水的质量，根据公式可求玻璃瓶的容积；
已知瓶和金属颗粒的总质量，还知道空瓶子的质量，可求金属颗粒的质量；
已知瓶、金属颗粒和水的总质量，还知道瓶和金属颗粒的总质量，可求水的质量，根据公式可求水的体积，玻璃瓶的容积减去水的体积就等于金属颗粒的体积，然后利用公式可求金属颗粒的密度。
本题考查质量、体积、密度的计算，关键是密度公式及其变形的灵活运用，本题问题比较多，做题时一定要认真，一步做错，有可能全部做错，所以一定要养成认真审题的习惯。
【变式1-3】.(2023·内蒙古自治区锡林郭勒盟·期末考试)如图所示，一个容积、质量的瓶子里装有水，乌鸦为了喝到瓶子里的水，就衔了很多的小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口。若瓶内有质量的水。求：水的密度，石块密度
瓶中水的体积；
乌鸦投入瓶子中的石块的体积；
乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量。
【答案】解：
由 得瓶内水的体积： 。
石块的体积：。
由 得石块的质量：。
乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量：。
【知识点】密度的计算
【解析】略
1.如图所示，纵坐标表示物体的质量，横坐标表示物体的体积．图像、分别表示长方体甲、乙的质量与体积的关系．下列说法中正确的是（ ）
A. 甲的质量大于乙的质量
B. 甲放入水中一定是漂浮的
C. 当甲、乙高度相等时，甲对水平地面的压强大
D. 当甲、乙质量和体积相等时，乙物体是空心的
【答案】C
【知识点】密度的计算、密度的单位
【解析】【分析】
本题利用图象法求得物体的密度，根据密度公式及物体的浮沉条件进行分析求解；图象法是物理学中常用方法，在学习中应注意如何读出图象中告诉的有用信息并能加以利用。
由图象中数据可求得两物体的密度大小，比较物体密度与水的密度可知两物体在水中的状态；将两物体捆在一起时根据物体的浮沉条件判断两物体的状态。
【解答】
A.质量与密度和体积都有关系，从图中不能确定两物体的质量关系，故A错误；
B.从图中可以看出：，放在水中沉到水底，故B错误；
C.从图中可以看出，甲的密度比乙大，根据，当甲、乙高度相同时，甲对水平地面的压强大，故C正确；
D.根据可以看出，当甲乙质量相同时，则甲的体积小，质量和体积均相等，则说明甲是空心的，故D错误。
故选C。
2.(2023·广东省江门市·模拟题)如图所示，由不同物质制成的甲、乙两种实心球的体积相等，此时天平平衡，则制成甲、乙两种球的物质密度之比为( )
A. ：
B. ：
C. ：
D. ：
【答案】C
【知识点】密度的计算
【解析】【分析】
根据天平左右质量相等，利用密度的公式列出等式，再进行整理，即可得出两种球的密度关系。
根据质量相同，利用方程法可将两侧的质量表示出来，因为体积均相同，可顺利约去，这样简单整理后即可得出密度之比。
【解答】
天平左右两侧的质量相等，根据公式可得，，
整理得：：。
故选C。
3.(2022·广东省·单元测试)世界上最小的鸟是蜂鸟，它的卵只有，合______；铁的密度是，合______；冰的密度是，一块体积为的冰熔化成水后，质量是______，体积是______。
【答案】；；；
【知识点】密度、质量、密度的计算、密度的单位
【解析】【分析】
本题考查质量、密度的单位换算及密度的计算，熟练不同单位间的换算；明确密度和质量的含义；熟练运用密度的公式和变形公式；是解答此题的关键。
质量单位间的换算关系是：；密度单位间的换算关系是：。
质量是物体的一种属性，与状态无关；根据求出冰的质量，从而得到熔化为水的质量，再由密度公式求出水的体积。
【解答】
解：
；
铁的密度是；
由可得，冰的质量为：
；
冰熔化成水后，质量不变，故水的质量为；
冰熔化成水后，水的体积为：。
4.(2021·安徽省阜阳市·月考试卷)近年，阜阳城市街头出现了共享单车的身影若某辆单车一只轮胎容积为，充气前，轮胎内气体的密度为，若又向这只轮胎中充人的空气不计轮胎体积的变化，则这时这只轮胎内气体的密度为__________，合___________．
【答案】；
【知识点】密度的计算、密度的单位
【解析】【分析】
本题考查的是密度的计算，属于基础题；
已知轮胎的容积和轮胎内气体的密度，求出轮胎内气体的质量，充入空气后，质量增大，体积不变，利用密度计算公式求出此时轮胎内气体的密度。
【解答】
由题意知，充气前轮胎内气体的质量为，
充入空气后轮胎内气体的质量为，
轮胎的容积不变，则充入空气后轮胎内气体的密度为。
故答案为：；
5.(2019·黑龙江省大庆市·期末考试)市场上出售的一种“金龙鱼”食用色拉油，瓶上标有“”字样，已知该瓶内色拉油的密度为，则该瓶油的质量为________。使用一半后，油的密度为 。
【答案】；
【知识点】密度的计算、密度的单位
【解析】【分析】
已知体积和密度，利用密度公式的变形即可计算出质量；密度是物质的一种特性，所以密度不变。会用密度的计算公式进行计算，并且要知道密度是物体的固有属性，注意。
【解答】
解：已知，；
由可得，；
密度是物质的一种特性，同种物质密度不变，密度为。
故答案为：；。
6.(2023·河北省秦皇岛市·期末考试)分别由不同物质、、组成的三个实心体，它们的体积和质量的关系如图所示，由图象可知密度最大的物质是______选填“”、“”或“”；等质量的、实心物体的体积之比是______；若用等质量的、、三种物质制成大小相同的三个空心球，则空心部分最大的是______选填“”、“”或“”物质制成的。
【答案】；：；
【知识点】密度的计算
【解析】解：由图象可知，当、、三种物质质量相同时，的体积最大，其次是，的体积最小，根据可知，密度最大的物质是；
由图象可知，当三种物质的体积时，物质的质量为，物质的质量为，物质的质量为；
因为，
所以，，，，
则：，
所以，等质量的、实心物体的体积之比是：
：；
计算可知，，
由得：质量相同的这三种金属块中，的体积最大；
若用这三种物体制成的体积、质量都相等的空心球，由空心球的体积减去物质的体积等于空心部分的体积可知：三种物质制成的体积、质量都一样大的空心球中，物质制成的空心球空心部分体积最大。
故答案为：；：；。
比较物质的密度大小关系，可采取两种方法：相同体积比较质量，质量大的密度大；相同质量比较体积，体积小的密度大；
根据图象，利用密度公式求出、两种物质的密度之比，然后再利用密度公式计算其体积之比；
求出三种物质密度之间的关系；三物质质量相等时，根据密度公式可知三者体积之间的关系；若三者的体积再相等，则密度大的物质空心部分的体积大。
本题考查了学生对密度公式的应用、密度及其特性的理解，考查了学生根据物理知识分析图象的能力，这类题在试题中经常出现，一定要掌握解答此类题的方法。
7.(2023·江苏省徐州市·月考试卷)用量杯盛某种液体，测得液体体积和液体与量杯共同质量的关系如图所示，从图中求出：
量杯的质量是__________；
该液体的密度是______
【答案】；
【知识点】密度的计算
【解析】【分析】
本题考查了密度的计算；根据图象或图表探究物质的规律是近两年出现较多的题目，图象可以使我们建立更多的感性认识，从表象中去探究本质规律，体验知识的形成过程。
由图可列方程求解量杯质量；
选取某一组数据，即：某液体体积时，液体与量杯共同质量，求出液体质量液体质量等于总质量减去量杯质量，利用密度公式求液体的密度。
【解答】
由图可知：由可得：，烧杯质量为；
当液体体积时，液体与量杯总质量为，则液体质量；
液体的密度：。
故答案为：；。
8.(2023·江苏省泰州市·期中考试)甲、乙两实心金属块，它们的体积之比为：，将它们分别放在调好的天平的左右盘中，天平恰好平衡。甲和乙的质量之比为______；若将甲切去，乙切去，那么甲和乙剩余部分的密度之比是______。
【答案】： ：
【知识点】天平的使用方法、密度的计算
【解析】解：天平平衡，说明两物体质量相同，所以甲和乙的质量之比为：，
密度之比为，
密度与物质的质量与体积的大小无关，所以将甲切去，乙切去，两者的密度不变，甲和乙的密度比仍为：。
故答案为：：；：。
甲乙物体放在调好的天平的左右盘中，天平恰好平衡，说明两物体质量相同，已知体积之比，根据公式可求密度之比，甲乙各自切去一部分后，各自密度不变，因为密度是物质的一种属性，与质量和体积的大小没有关系；
本题考查天平的使用和密度的性质，关键是密度公式的应用，重点是密度的性质，记住密度是物体本身的一种特有的属性。
9.(2019·山东省临沂市·期末考试)“十一”黄金周，小明和妈妈到无锡旅游，买了一只宜兴茶壶，他听说宜兴茶壶是用宜兴特有的泥土材料制成的，很想知道这种材料的密度，于是她用天平测出壶盖的质量是，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，测得溢出水。
请你帮小明算出这种材料的密度是多少？
若测得整个空茶壶的质量为，则该茶壶所用材料的体积为多大？
【答案】解：
溢出水的体积即为壶盖的体积：
这种材料的密度：
；
该茶壶所用材料的体积为：
。
答：
这种材料的密度是；
若测得整个空茶壶的质量为，则该茶壶所用材料的体积为。
【知识点】密度的计算、密度的单位
【解析】此题主要考查了密度公式的计算和应用，解题关键是知道密度的计算公式及变形公式，能进行质量、体积和密度的单位换算。
把壶盖放入装满水的溢水杯中溢出水的体积就是壶盖的体积，用密度公式计算出壶盖的密度就是壶的材料密度；
利用密度公式的变形公式可以求茶壶所用材料的体积。
10.(2023·北京市市辖区·期中考试)如图所示，矗立在天安门广场的人民英雄纪念碑，正面碑心石上镌刻着毛泽东主席题写的“人民英雄永垂不朽”八个金箔大字。该碑心石由一整块花岗岩经多次加工而成，当这块花岗岩被加工成长、宽、厚时，其质量约为多少？花岗岩的密度取
【答案】
【知识点】密度的计算
【解析】解：碑心石的体积
由 得碑心石的质量
答：它的质量约为。
11.一个空瓶子的质量是，当装满水时，瓶和水的总质量是；当装满另一种液体时，瓶和液体的总质量是已知水的密度为，则：
这个瓶子的容积是多少？
液体的密度是多少？
【答案】解：；
因为，所以；
，
，
。
答：这个瓶子的容积为；
液体的密度是。
【知识点】密度的计算
【解析】本题主要考查学生对密度公式及其变形公式的应用和理解，解答此题的关键是明确瓶子的容积就是盛满水后水的体积，也是盛满另一种液体后液体的体积。
根据密度公式的变形公式可求出水的体积，即瓶子的容积；
根据瓶子质量和装满另一种液体后总质量求出该液体的质量，然后根据密度公式，可求出该液体的密度。
12.(2023·全国·同步练习)一同学用天平，玻璃瓶和水来测量某种液体的密度，测得空瓶的质量，瓶中装满水总质量为，将瓶中水全部倒出并装满待测液体后总质量为水的密度为求：
玻璃瓶子的容积；
待测液体的密度．
【答案】解：玻璃瓶中装满水时，水的质量：
，
水的密度，
由可得玻璃瓶的容积：
；
玻璃瓶中装满待测液体时，待测液体的质量：
，
待测液体的体积：
，
待测液体的密度：
。
答：玻璃瓶子的容积为；
待测液体的密度为。
【知识点】密度的计算
【解析】玻璃瓶装满水后的总质量减去玻璃瓶的质量，可得水的质量，利用求水的体积，即玻璃瓶的容积；
玻璃瓶装满待测液体后的总质量减去玻璃瓶的质量，可得待测液体的质量；待测液体的体积等于玻璃瓶的容积，利用密度公式求待测液体的密度。
本题考查了密度公式及其变形公式的应用，注意玻璃瓶装满各种液体的体积相同，都等于玻璃瓶的容积。
1.(2023·上海市市辖区·月考试卷)如图所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的薄壁薄底圆柱形容器置于水平地面，圆柱体和容器的高度相等但底面积不同，甲对地面的压力等于液体乙对容器底部的压力。现沿水平方向截取部分圆柱体甲并从容器内抽取部分液体乙，使得它们剩余部分的高度或深度均为，则甲、乙的密度以及它们截取或抽取部分质量的关系是( )
A. ；
B. ；
C. ；
D. ；
【答案】C
【知识点】密度的计算
【解析】【分析】
本题考查了密度的大小比较，把截取或抽取部分的质量关系转化为剩余部分的质量关系是关键，有一定难度。
已知甲对地面的压力等于液体乙对容器底部的压力，压力相等，可知此时甲乙两物的质量相等，由图可知圆柱体甲的体积和液体乙的体积关系，利用比较两者的密度关系；
圆柱体甲和液体乙的质量相等，根据结合高度关系得出两者密度和底面积的乘积关系，现沿水平方向截取部分圆柱体甲并从容器内抽取部分液体乙，使得它们剩余部分的高度或深度均为，根据得出剩余部分圆柱体甲和液体乙的质量关系，然后结合两者原来质量相等得出截取或抽取部分质量关系。
【解答】
解：甲对地面的压力等于液体乙对容器底部的压力，压力相等可知，圆柱体甲和液体乙质量相等，由图可知，甲的体积大于乙的体积，所以，由可得，，故AB错误；
因圆柱体甲和液体乙的质量相等，所以，由得：，
由图可知，，则，
现沿水平方向截取部分圆柱体甲并从容器内抽取部分液体乙，使得它们剩余部分的高度或深度均为，
则剩余部分圆柱体甲和液体乙的质量分别为：，，
由可知，，即，
因圆柱体甲的质量等于截取的质量加上剩余部分的质量，乙液体的质量等于抽取部分的质量加上剩余部分的质量，
所以，，即，故C正确、D错误。
故选：。
2.(2023·吉林省·模拟题)某同学为了测量碎玻璃和沙石的密度，用一只质量为的空桶装满水，测得桶和水的质量为，再将的碎玻璃放入盛满水的水桶中，水溢出后测得剩余质量为。另取一只完全相同的空桶，在桶里装满沙石，测得桶和沙石的质量为。已知，下列说法错误的是( )
A. 沙石的密度比水的大 B. 桶的容积是
C. 碎玻璃的密度为 D. 沙石的密度小于
【答案】D
【知识点】密度的计算
【解析】空桶装满水后水的质量为：，
由可知，桶的容积为：，故B正确；
溢出部分水的质量为：，
则碎玻璃的体积为：，
所以碎玻璃的密度为：，故C正确；
因为沙石的质量为：，
所以沙石的密度为：，比水的密度大，故A正确、D错误。
故选：。
本题主要考查密度公式的应用，关键是求溢出水的质量及碎玻璃的体积。
3.(2019·山东省临沂市·期末考试)三只完全相同的杯子里装有同样多的水，把质量相等的甲、乙、丙三个实心球分别放入这三只杯子里，它们都沉没于水中，且均没有水从杯中溢出。已知三个杯子中水面上升的高度分别为、和，且对于甲、乙、丙三个实心球的密度大小的比较，下列说法中正确的是( )
A. 甲球的密度最大 B. 乙球的密度最大
C. 丙球的密度最大 D. 三个球的密度一样大
【答案】C
【知识点】密度的计算
【解析】解：三只完全相同的杯子里装有同样多的水，把质量相等的甲、乙、丙三个实心球分别放入这三只杯子里，它们都沉没于水中，且均没有水从杯中溢出，且。
所以，甲、乙、丙三个实心球排开水的体积关系为，
物体完全浸没，则其体积，
所以，，
又因为甲、乙、丙三个实心球质量相等，
根据可知，甲、乙、丙三个实心球的密度关系为：。
故选：。
物体完全浸没，则其体积等于排开液体的体积，根据题意得出三个球的体积关系，然后利用密度公式比较得出其密度关系。
此题考查密度公式及其应用，难度不大，关键是知道物体完全浸没，则其体积。
4.(2023·福建省福州市·模拟题)一只质量为的医用氧气瓶，刚启用时瓶内氧气密度为使用半小时，氧气瓶的质量变为，瓶内氧气的密度为，再使用一段时间，氧气瓶的质量变为，此时瓶内的氧气密度应为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】密度的计算
【解析】解：设氧气瓶质量为，体积为，则由得：
----------
---------
解得氧气瓶的质量：，
质量为的氧气瓶，瓶内纯氧气质量为时，瓶内氧气密度为，
再使用一段时间，氧气瓶内氧气的质量为，
氧气体积一定，根据可知，氧气密度和氧气质量成正比，
所以，此时瓶内的氧气密度应为原来的，应为。
故选：。
题目提供的质量都是氧气的质量和氧气瓶质量的总和，要设氧气瓶质量为，体积为，根据前两个条件列方程求出氧气瓶质量，然后利用体积一定，氧气密度和氧气质量成正比得出答案。
此题考查密度公示的应用，题目中始终没有给出氧气的质量，首先需要通过计算求得氧气瓶质量，从而得出氧气的质量，这是本题的难点；利用体积一定时氧气密度和氧气质量成正比得出答案是本题的关键点。属于好题、难题
5.(2020·甘肃省兰州市·期中考试)如图所示，冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是，将冰块放入底面积为盛有水的圆柱形容器中，冰块完全沉入水中，这时容器中的水面上升了，当冰全部融化后容器里的水面又下降了，冰块中所含的石块质量是______，石块的密度是______已知
【答案】
【知识点】密度的计算
【解析】解：
设整个冰块的体积为，其中冰的体积为，石块的体积为；冰和石块的总质量为，其中冰的质量为，石块的质量为。
冰块完全沉入水中，冰化成水后，质量不变，根据，冰化成水后的体积：
，
由题意可知，冰的体积减去熔化成水后的体积，就是水面下降的体积，
所以，
即，
解得冰的体积：。
则冰的质量：
；
则冰块中所含的石块质量：
。
由题意可得，冰块和石块的总体积：
，
则石块的体积：
所以石块的密度：
。
故答案为：；。
设整个冰块的体积为，其中冰的体积为，根据冰熔化为水时，质量保持不变，但体积减小，以体积的减少量作为等量关系，可列出方程，即可求出冰块中冰的体积。
利用冰的密度和体积求出冰的质量总质量减去冰的质量就是石块的质量；
利用求出整个冰块的体积，然后用总体积减去冰块的体积即为石块的体积，利用密度公式即可求出石块的密度。
本题考查密度公式的运用，关键是明确冰的体积减去熔化成水后的体积，就是水面下降的体积。
6.(2021·江苏省扬州市·月考试卷)雪在外力挤压下可形成冰，表明雪的密度________冰的密度填“大于”、“等于”或“小于”小丽利用冰的密度，使用如下方法来估测积雪的密度：利用平整地面上的积雪，脚向下用力踩在雪上，形成一个下凹的脚印，然后测量脚印的深度和_______________________________，就可以估测出积雪的密度。
【答案】小于；积雪的厚度或冰层的厚度
【知识点】密度的计算
【解析】【分析】
此题主要考查密度的计算知识点，解答此题的关键是利用脚印面积部分的积雪在脚踩压前后的质量相同，求出密度，有一定的难度，属于难题。
根据雪受到挤压，里面的空气被排出，剩下的就是冰。根据同样质量的雪和冰，由于雪里还有一定体积的空气，所以，体积一定比冰大一些，由密度公式即可作出判断；
根据公式，设雪的密度，利用脚印面积部分的积雪在脚踩压前后的质量相同，可得，即可求出积雪的密度。
【解答】
雪在外力挤压下里面的空气被排出，剩下的就是冰，
同样质量的雪和冰，由于雪里还有一定体积的空气，所以，体积一定比冰大一些，
所以由密度公式可知
根据公式，由于脚用力踩在雪上，所以脚踩住的雪部分被压实我们把这部分压实层近视看成冰层
设脚印的面积为，深度，积雪厚度。冰层厚度积雪厚度与脚印深度之差，
脚印面积部分的积雪在脚踩压前后的质量相同，设雪的密度，
故有，
可得雪的密度，即只要测出脚印深度和积雪的厚度或冰层的厚度就可以算出雪的密度。
故答案为：小于；积雪的厚度或冰层的厚度。
7.(2023·全国·单元测试)小可为测量如图所示中酸奶的密度，先借助天平测量了一些数据并将数据记录在下表中，则酸奶的密度为____，然后观察了盒上标注的净含量：，计算出酸奶的体积为____。
测量步骤 测整盒酸奶的质量 喝掉部分酸奶后，测质量 用纯净水将喝掉的酸奶补齐后，测质量
测量数据
【答案】；
【知识点】密度的计算
【解析】【分析】
本题考查了密度的计算和密度公式的应用，要注意喝掉酸奶和整盒酸奶的密度相等，同时注意单位的换算。
整盒酸奶的质量减去喝掉部分酸奶后测得的质量即为喝掉酸奶的质量，用纯净水将喝掉的酸奶补齐后测得的质量减去喝掉部分酸奶后测得的质量即为所加水的质量，根据求出所加水的体积即为喝掉酸奶的体积，根据求出酸奶的密度，盒上标注的净含量即为酸奶的总质量，根据求出酸奶的体积。
【解答】
由步骤可得，喝掉酸奶的质量：
；
由步骤可得，所加水的质量：
，
由可得，喝掉酸奶的体积：
，
酸奶的密度：
；
由盒上标注的净含量可知，盒中酸奶的总质量，
则酸奶的总体积：
。
故答案为：；。
8.(2023·江苏省无锡市·月考试卷)一只空瓶质量为，装满水时总质量为，则该瓶的容积是 ，装满酱油时总质量为 ，若瓶内装满某种液体时，总质量为，则这种液体的密度为 。
【答案】
【知识点】密度的计算
【解析】解：瓶中水的质量，
水的密度，
由可知，瓶子的容积；
该瓶装满酱油时，酱油的体积等于瓶子的容积，即；
酱油的密度，
由可知，酱油的质量；
则该瓶装满酱油时总质量为；
某种液体的质量，液体的体积，
这种液体的密度。
故答案为：；；。
知道空瓶的质量和装满水的总质量，可以求出瓶中水的质量，利用密度公式计算出水的体积，即该瓶的容积；
装满酱油时，酱油的体积等于瓶子的容积，利用密度公式计算出酱油的质量，据此可知总质量；
根据空瓶的质量和装满某种液体的总质量求出某种液体的质量，其体积等于瓶子的容积，利用密度公式计算出这种液体的密度。
本题考查了学生对密度公式及其变形公式的掌握和运用，利用好隐含条件装满液体时液体的体积等于瓶子的容积是本题的关键。还要注意最后一空的单位换算不要出错。
9.(2023·全国·同步练习)如图所示，质量相等的实心均匀正方体甲、乙放置在水平地面上，若正方体甲的密度和边长分别为和，正方体乙的密度和边长分别为和。求：
甲、乙两物体的密度与的比值。
若将正方体甲、乙沿竖直方向各截去，求剩余部分的质量与的比值。
若将正方体甲、乙沿水平方向各截去其质量的二分之一，求剩余部分的体积与的比值。
【答案】解：正方体甲的体积，正方体乙的体积，
设质量相等的实心均匀正方体甲、乙的质量为，由知，
；
将正方体甲、乙沿竖直方向各截去，由知，
甲剩余部分的体积，乙剩余部分的体积，
剩余部分的质量与的比：；
将正方体甲、乙沿水平方向各截去其质量的二分之一，则正方体甲、乙剩余部分的质量都为，
由知，
剩余部分的体积与的比值：。
答：甲、乙两物体的密度与的比值为。
若将正方体甲、乙沿竖直方向各截去，求剩余部分的质量与的比值为。
若将正方体甲、乙沿水平方向各截去其质量的二分之一，求剩余部分的体积与的比值为。
【知识点】密度的计算
【解析】先求出正方体甲、乙的体积，再利用密度公式求出其密度即可；
将正方体甲、乙沿竖直方向各截去，分别求出剩余部分的体积，再利用密度公式求出剩余部分的质量与即可；
将正方体甲、乙沿水平方向各截去其质量的二分之一，利用密度公式求出剩余部分的体积与即可。
本题考查了密度公式及变形公式的应用，有一定的难度。
10.(2023·全国·模拟题)冬季，王端妈妈喜欢做冻豆腐涮火锅，她买来鲜豆腐，体积为，豆腐含水的质量占总质量的，将鲜豆腐冰冻，然后化冻，让水全部流出，形成数量繁多的孔洞，豆腐整体外形和总体积不变，便成了不含水分的冻豆腐，在涮火锅时可以充分吸收汤汁达到增加口感的目的。求：
鲜豆腐的平均密度；
冻豆腐内所有孔洞的总体积；
冻豆腐实心部分的密度。计算结果保留两位小数
【答案】解：鲜豆腐的平均密度：
；
豆腐含水的质量：
，
因水结冰后质量不变，则：，
根据可得，鲜豆腐冰冻后冰的体积，即海绵豆腐内所有孔洞的总体积：
；
海绵豆腐的实心部分质量：
，
因鲜豆腐冰冻后，豆腐整体外形不变，
所以，海绵豆腐的实心部分体积：
，
海绵豆腐的实心部分密度：
。
答：鲜豆腐的密度为；
海绵豆腐内所有孔洞的总体积为；
海绵豆腐的实心部分密度为。
【知识点】密度的应用、密度的计算
【解析】知道鲜豆腐的质量和体积，根据求出鲜豆腐的密度；
根据豆腐含水的质量占总质量的求出水的质量，即为水结冰后冰的质量，根据求出冰的体积，即为海绵豆腐内所有孔洞的总体积；
鲜豆腐的质量减去水的质量即为海绵豆腐的实心部分的质量，鲜豆腐的体积减去冰的体积，即为海绵豆腐的实心部分的体积，利用求出海绵豆腐的实心部分密度。
本题考查了密度的计算和密度公式的应用，知道孔洞的体积等于冰的体积是关键。
11.(2023·全国·同步练习)年月，日本广岛大学高分子材料科研小组宣布，已研发出硬度相当于钢铁倍的聚丙烯塑料。某型汽车使用的是质量高达的钢质外壳，若替换成等体积的聚丙烯塑料材质，除增强车壳强度之外，还可减少______ 质量。钢的密度，聚丙烯塑料的密度
【答案】
【知识点】密度的计算
【解析】解：，
外壳的体积：
，
用聚丙烯塑料做外壳的质量：
，
减少的质量：。
故答案为：。
已知钢质外壳的质量和钢的密度，根据的公式变形求出外壳的体积；
又知聚丙烯塑料的密度，根据的公式变形求出聚丙烯塑料的质量，从而求出减少的质量。
本题考查了密度知识的应用，知道用聚丙烯塑料替代钢做汽车外壳时，体积不变是解决此题的关键。6.3 物体的密度（第2课时）
1．概念：
某种物质的物体，其质量与体积的比值叫做这种物质的密度。这个比值反映了物质的一种特性。
2.密度的公式：
式中的m表示质量，V表示体积，表示密度。
（1）同种物质，在一定状态下密度是定值，它不随质量大小或体积大小的改变而改变。当质量（或体积）增大几倍时，其体积（或质量）也随着增大几倍，而比值是不变的。因此不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比；
（2）同种物质的物体，体积大的质量也大，物体的质量跟它的体积成正比，即
当ρ一定时，=；
（3）不同物质的物体，在体积相同的情况下，密度大的质量也大，物体的质量跟它的密度成正比，即当 V一定时，；在质量相同的情况下，密度大的体积反而小，物体的体积跟它的密度成反比，即当m一定时，。
【典例1】(2023·全国·同步练习)关于对密度公式的理解，下列说法正确的是( )
A. 某种物质的密度与质量成正比
B. 某种物质的密度与体积反比
C. 单位体积的某种物质的质量越大，密度就越大
D. 单位质量的某种物质的体积越大，密度就越大
【变式1-1】(2023·北京市市辖区·期末考试)如图为水的密度在范围内随温度变化的图象。现将一杯水的温度从逐渐升高到。选项图中，能正确反应其体积随时间变化情况的是( )
A. B.
C. D.
【变式1-2】(2023·全国·期中考试)小雨测量甲、乙两块石头的密度，根据所测数据，在坐标纸上准确地描出了相对应的点，如图，但他忘记了填写乙的数据。根据图象不可得( )
A. 甲的质量为
B. 甲的密度为
C. 甲的密度大于乙的密度
D. 乙的密度与乙的质量、体积都无关
【变式1-3】(2023·江苏省淮安市·期中考试)为了研究物质的某种物理属性，同学们找来了多个分别由甲、乙两物质组成的物体做实验，得到如图所示图像。由图像可知，同种物质组成的不同物体，质量和体积的比值______ ；不同种物质组成的物体，质量和体积的比值一般______ ；根据图像可以判断体积相同时，甲物质组成的物体比乙物质组成的物体质量______ 填“大”、“小”或“相等”。
【典例1】(2023·福建省泉州市·模拟题)用量杯盛某种液体，测得液体与量杯的总质量和液体的体积的关系图象如图所示，下列叙述正确的是( )
A. 液体的体积是 时，液体的质量是
B. 图象可知液体的质量和体积不成正比
C. 由图象可知液体的密度随体积的增大而减小
D. 此液体的密度是
【变式1-1】(2023·全国·同步练习)有一空瓶子质量是克，装满水后称得总质量为克，装满另一种液体称得总质量为克，求这种液体的密度为( )
A. B. C. D.
【变式1-2】(2022·全国·单元测试)有一个空玻璃瓶质量为，当瓶装满水后，瓶和水的总质量为，若先在瓶内装一些金属颗粒，使瓶和金属颗粒的总质量为，然后在瓶内再装水至瓶满，瓶、金属颗粒和水的总质量为求：
玻璃瓶的容积；
金属颗粒的质量；
金属颗粒的密度．
【变式1-3】.(2023·内蒙古自治区锡林郭勒盟·期末考试)如图所示，一个容积、质量的瓶子里装有水，乌鸦为了喝到瓶子里的水，就衔了很多的小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口。若瓶内有质量的水。求：水的密度，石块密度
瓶中水的体积；
乌鸦投入瓶子中的石块的体积；
乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量。
1.如图所示，纵坐标表示物体的质量，横坐标表示物体的体积．图像、分别表示长方体甲、乙的质量与体积的关系．下列说法中正确的是（ ）
A. 甲的质量大于乙的质量
B. 甲放入水中一定是漂浮的
C. 当甲、乙高度相等时，甲对水平地面的压强大
D. 当甲、乙质量和体积相等时，乙物体是空心的
2.(2023·广东省江门市·模拟题)如图所示，由不同物质制成的甲、乙两种实心球的体积相等，此时天平平衡，则制成甲、乙两种球的物质密度之比为( )
A. ：
B. ：
C. ：
D. ：
3.(2022·广东省·单元测试)世界上最小的鸟是蜂鸟，它的卵只有，合______；铁的密度是，合______；冰的密度是，一块体积为的冰熔化成水后，质量是______，体积是______。
4.(2021·安徽省阜阳市·月考试卷)近年，阜阳城市街头出现了共享单车的身影若某辆单车一只轮胎容积为，充气前，轮胎内气体的密度为，若又向这只轮胎中充人的空气不计轮胎体积的变化，则这时这只轮胎内气体的密度为__________，合___________．
5.(2019·黑龙江省大庆市·期末考试)市场上出售的一种“金龙鱼”食用色拉油，瓶上标有“”字样，已知该瓶内色拉油的密度为，则该瓶油的质量为________。使用一半后，油的密度为 。
6.(2023·河北省秦皇岛市·期末考试)分别由不同物质、、组成的三个实心体，它们的体积和质量的关系如图所示，由图象可知密度最大的物质是______选填“”、“”或“”；等质量的、实心物体的体积之比是______；若用等质量的、、三种物质制成大小相同的三个空心球，则空心部分最大的是______选填“”、“”或“”物质制成的。
7.(2023·江苏省徐州市·月考试卷)用量杯盛某种液体，测得液体体积和液体与量杯共同质量的关系如图所示，从图中求出：
量杯的质量是__________；
该液体的密度是______
8.(2023·江苏省泰州市·期中考试)甲、乙两实心金属块，它们的体积之比为：，将它们分别放在调好的天平的左右盘中，天平恰好平衡。甲和乙的质量之比为______；若将甲切去，乙切去，那么甲和乙剩余部分的密度之比是______。
9.(2019·山东省临沂市·期末考试)“十一”黄金周，小明和妈妈到无锡旅游，买了一只宜兴茶壶，他听说宜兴茶壶是用宜兴特有的泥土材料制成的，很想知道这种材料的密度，于是她用天平测出壶盖的质量是，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，测得溢出水。
请你帮小明算出这种材料的密度是多少？
若测得整个空茶壶的质量为，则该茶壶所用材料的体积为多大？
10.(2023·北京市市辖区·期中考试)如图所示，矗立在天安门广场的人民英雄纪念碑，正面碑心石上镌刻着毛泽东主席题写的“人民英雄永垂不朽”八个金箔大字。该碑心石由一整块花岗岩经多次加工而成，当这块花岗岩被加工成长、宽、厚时，其质量约为多少？花岗岩的密度取
11.一个空瓶子的质量是，当装满水时，瓶和水的总质量是；当装满另一种液体时，瓶和液体的总质量是已知水的密度为，则：
这个瓶子的容积是多少？
液体的密度是多少？
12.(2023·全国·同步练习)一同学用天平，玻璃瓶和水来测量某种液体的密度，测得空瓶的质量，瓶中装满水总质量为，将瓶中水全部倒出并装满待测液体后总质量为水的密度为求：
玻璃瓶子的容积；
待测液体的密度．
1.(2023·上海市市辖区·月考试卷)如图所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的薄壁薄底圆柱形容器置于水平地面，圆柱体和容器的高度相等但底面积不同，甲对地面的压力等于液体乙对容器底部的压力。现沿水平方向截取部分圆柱体甲并从容器内抽取部分液体乙，使得它们剩余部分的高度或深度均为，则甲、乙的密度以及它们截取或抽取部分质量的关系是( )
A. ；
B. ；
C. ；
D. ；
2.(2023·吉林省·模拟题)某同学为了测量碎玻璃和沙石的密度，用一只质量为的空桶装满水，测得桶和水的质量为，再将的碎玻璃放入盛满水的水桶中，水溢出后测得剩余质量为。另取一只完全相同的空桶，在桶里装满沙石，测得桶和沙石的质量为。已知，下列说法错误的是( )
A. 沙石的密度比水的大 B. 桶的容积是
C. 碎玻璃的密度为 D. 沙石的密度小于
3.(2019·山东省临沂市·期末考试)三只完全相同的杯子里装有同样多的水，把质量相等的甲、乙、丙三个实心球分别放入这三只杯子里，它们都沉没于水中，且均没有水从杯中溢出。已知三个杯子中水面上升的高度分别为、和，且对于甲、乙、丙三个实心球的密度大小的比较，下列说法中正确的是( )
A. 甲球的密度最大 B. 乙球的密度最大
C. 丙球的密度最大 D. 三个球的密度一样大
4.(2023·福建省福州市·模拟题)一只质量为的医用氧气瓶，刚启用时瓶内氧气密度为使用半小时，氧气瓶的质量变为，瓶内氧气的密度为，再使用一段时间，氧气瓶的质量变为，此时瓶内的氧气密度应为( )
A. B. C. D.
5.(2020·甘肃省兰州市·期中考试)如图所示，冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是，将冰块放入底面积为盛有水的圆柱形容器中，冰块完全沉入水中，这时容器中的水面上升了，当冰全部融化后容器里的水面又下降了，冰块中所含的石块质量是______，石块的密度是______已知
6.(2021·江苏省扬州市·月考试卷)雪在外力挤压下可形成冰，表明雪的密度________冰的密度填“大于”、“等于”或“小于”小丽利用冰的密度，使用如下方法来估测积雪的密度：利用平整地面上的积雪，脚向下用力踩在雪上，形成一个下凹的脚印，然后测量脚印的深度和_______________________________，就可以估测出积雪的密度。
7.(2023·全国·单元测试)小可为测量如图所示中酸奶的密度，先借助天平测量了一些数据并将数据记录在下表中，则酸奶的密度为____，然后观察了盒上标注的净含量：，计算出酸奶的体积为____。
测量步骤 测整盒酸奶的质量 喝掉部分酸奶后，测质量 用纯净水将喝掉的酸奶补齐后，测质量
测量数据
8.(2023·江苏省无锡市·月考试卷)一只空瓶质量为，装满水时总质量为，则该瓶的容积是 ，装满酱油时总质量为 ，若瓶内装满某种液体时，总质量为，则这种液体的密度为 。
9.(2023·全国·同步练习)如图所示，质量相等的实心均匀正方体甲、乙放置在水平地面上，若正方体甲的密度和边长分别为和，正方体乙的密度和边长分别为和。求：
甲、乙两物体的密度与的比值。
若将正方体甲、乙沿竖直方向各截去，求剩余部分的质量与的比值。
若将正方体甲、乙沿水平方向各截去其质量的二分之一，求剩余部分的体积与的比值。
10.(2023·全国·模拟题)冬季，王端妈妈喜欢做冻豆腐涮火锅，她买来鲜豆腐，体积为，豆腐含水的质量占总质量的，将鲜豆腐冰冻，然后化冻，让水全部流出，形成数量繁多的孔洞，豆腐整体外形和总体积不变，便成了不含水分的冻豆腐，在涮火锅时可以充分吸收汤汁达到增加口感的目的。求：
鲜豆腐的平均密度；
冻豆腐内所有孔洞的总体积；
冻豆腐实心部分的密度。计算结果保留两位小数
11.(2023·全国·同步练习)年月，日本广岛大学高分子材料科研小组宣布，已研发出硬度相当于钢铁倍的聚丙烯塑料。某型汽车使用的是质量高达的钢质外壳，若替换成等体积的聚丙烯塑料材质，除增强车壳强度之外，还可减少______ 质量。钢的密度，聚丙烯塑料的密度
