人教版五年级下册3长方体和正方体教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版五年级下册3长方体和正方体教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 27.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-15 15:44:57 | ||
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文档简介
长方体和正方体 教学设计
基本信息
学段 小学 学科 数学
使用教材版本 人教版
课题 长方体和正方体专题复习
课型 新授课□ 章/单元复习课□ 专题复习课√ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1.单元学习内容分析
本节《长方体和正方体专题复习》属于图形与几何领域，目的则是为了培养学生的逻辑思维能力，空间观念和几何直观，对学生思维的发展和成熟有很大的促进作用。
2.本课时学习内容分析
本节课为长方体和正方体的相关知识复习。教学中教师让学生自己在头脑中拼图，进一步提高空间观念，并且借助生活经验帮助学生进行复习。我们在进行练习时，一定要培养学生使用数形结合的思想来使题目更加直观透彻，便于我们理解掌握，其目的就是培养学生的几何直观和空间观念。
3.学习者分析
五年级的学生已经学习过长方体和正方体的特征，掌握了长方体正方体表面积和体积的计算方法，形成了一定的空间观念，也有了丰富的生活经验。根据学生思维发展的规律，学生的思维以直观形象思维为主。
4.学习目标确定
1、知识与能力：了解长方体、正方体的特性，会计算二者的表面积和体积。 2、过程与方法：通过活动任务，培养学生自主探索的精神及合作能力，发展学生几何直观、数形结合思想等。 3、情感态度价值观：通过对生活中的长方体和正方体进行观察提问，感受数学来源于生活，感悟数学与生活的密切联系。
5.学习重点难点
教学重点：掌握长方体、正方体的特性及表面积、体积计算方法。 教学难点：能灵活运用假设法，数形结合思想。
6.教学准备
PPT，教材，长方形纸片，小棒若干。
7.学习过程设计
教学环节 教师行为 学生行为 设计意图
任务一：我会判断 我们在第三单元已经认识了长方体和正方体，你能用学会的知识解决下面这些问题吗？现在我们拿出手中的学习单，找到任务一，以小组为单位展开探究吧！ 1.用哪几个面可以组成长方体？ 2.用哪几个面可以组成正方体？ 3.你发现了关于长方体和正方体的哪些特点呢？ （巡视中：对有困难的小组进行提示：可以结合长正方体的特点进行判断） 师：完成后我们坐好。我看到每个小组都有所发现，我们先来一起讨论，哪个小组来说说你们的探究结果？ 组1：我们小组发现用6个黄面可以组成一个正方体。（教师出示拼成的正方体图）虽然有9个正方形黄面，但是因为正方体只有6个面，所以只需6个即可，有三个多余的。并且正方形的6个面都是正方形，大小完全相同。 组2：我们发现用2个绿面，2个蓝面，2个灰面可以组成一个长方体。（教师出示拼成的长方体图）长方体只有6个面，所以富裕1个绿面，2个灰面。相对的面完全相同，并且6个面都是长方形的。 组3：我们觉得2组说的有些问题，长方形有可能相对的两个面是正方形的。我们用2个黄面，4个灰面组成了一个长方体。（教师出示拼成的长方体图）我们发现长方体是6个面，相对的面完全相同，但是相对的两个面可以是正方形的。 学生的学习应是一个主动的过程，教学活动应注重启发式，本环节通过呈现一些图形无序的“部分”，激发学生学习兴趣，引发学生积极思考，利用知识经验在头脑中构建起直观表象，引导学生在运用直观想象分析问题和解决问题，在解决问题的过程中运用已学知识，并通过沟通长、正方体图形之间的联系，让学生在头脑中形成完整的知识体系。本环节旨在盘活学生头脑中的“库存”，促使学生主动回忆长方体的面、棱、顶点的特征；同时让学生在观察与想象的任务驱动中调动知识和经验，完成了在头脑中的物体拼搭过程。引导学生有效地经历了数学化的过程，在一定程度上培养了学生的空间想象力。从而促进学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，体会和运用数学的思想与方法，获得数学的基本活动经验;培养学生良好的学习习惯，形成积极的情感、态度和价值观，逐步形成核心素养。
教师出示线段图，学生以小组为单位展开探究。 1.用哪几条线段可以组成长方体？ 2.用哪几条线段可以组成正方体？ 3.你发现了关于长方体和正方体的哪些特点呢？ 组1：我们用4条绿线段、4条蓝线段、4条红线段组成了一个长方体。（教师出示拼成的长方体图）因为长方体只有12条棱，所以剩下了1条蓝线段，9条红线段。并且我们发现长方体相对的棱长度相等。线段和线段相交还会出现顶点，一共有8个顶点。 组2：我们组用8条红线段，4条绿线段或8条红线段，4条蓝线段，组成了有两个相对面是正方形的长方体。（教师出示拼成的长方体图）长方体有12条棱，相对的棱长度相等，相交产生8个顶点。 组3：我们组使用12条红线段组成了正方体。（教师出示拼成的正方体图）正方体一共12条棱，所以有1条红线段多余。正方体12条棱长度相等，棱棱相交共产生8个顶点。
通过刚刚的活动我们发现了长方体和正方体有各自的特点，谁能用自己的语言再概括一下长方体和正方体的异同点呢？ 生1：相同点：都有6个面，12条棱，8个顶点。 生2：不同点：长方体6个面都是长方形（有时相对的两个面是正方形），相对面完全相同。 ），相对棱的长度相等。正方体6个面都是正方形，6个面完全相同，12条棱长度都相等 把大家刚刚的发现填入到表格当中。
任务二：我会发现 师：长方体和正方体在我们的日常生活中随处可见，请看下面这些问题场景，它们与长方体或正方体的什么知识有关？你能来分分类吗？并说说你的分类标准是什么？ 1.魔方占据了多大空间？ 2.粉刷教室四壁和顶部。 3.包装长方体纸盒需要彩纸多少张？ 4.给长方体饼干罐的四周贴一圈商标纸。 5.粉笔盒的大小？ 6.鱼缸占地面积是多少？ 生：1、5是一类，实际上是在问体积，2、3、4、6是一类，实际都在问表面积。 新课标注重数学与生活的关系，本环节通过列举一些实际生活场景，让学生自己选择角度分类，借助直接经验巩固了“表面积”和“体积”的含义之别，让学生能够在生活实践中发现基本的数学研究对象及其所表达的事物之间简单的联系与规律；逐步养成从数学角度观察现实世界的意识与习惯。在此基础上，通过长、正方体表面积、体积公式对比，引导学生思考理解公式的含义，无论是长方体还是正方体的公式，都是基于图形的特点出发，而不是死板的记忆公式。
师：那谁还记得我们该如何求长方体和正方体的表面积和体积呢？ 师：你觉得他说的怎么样？ 师：计算长方体的表面积时，为什么采用公式“S=2ab+2ah+2bh”，长宽高两两相乘，然后各自扩大二倍再相加 而计算正方体表面积时，为什么采用公式“S=6a ”？表面看起来不同的两个公式其实本质相同，计算原理是什么？ 师：谁还记得我们该如何求长方体和正方体的体积呢？ 师：计算长方体体积时为什么统一采用公式“V= abh”,直接将长、宽、高相乘求积 而计算正方体体积时，又变成公式“V=a ”，直接将棱长进行三次方乘方计算 二者的计算原理有什么相同点 师：大家把刚刚总结的公式填写到学习单的表格上。 生：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，S =2 (ab+ah+bh) 正方体的表面积=棱长×棱长×6，S = 6a 生：他先用文字描述，再用字母表示，体现了数学简洁的美。 生：都是6个面的面积和，只不过正方体六个面完全相同。 生：长方体的体积=长×宽×高，V = abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，V = a 生：两个公式本质上都是底面积×高：V=Sh
任务三：我会应用 课前老师布置了小任务，寻找生活中的长方体和正方体，提出数学问题并解答，我们一起看看同学们的问题。 师：大家的生活经验可真丰富，你们更喜欢哪个问题？说说原因。 师：这个问题非常具有实际的意义。 师：这几位同学都有一双善于发现的眼睛，数学离不开生活，一定要结合实际意义来进行思考。 师：我们对长方体和正方体的部分知识进行了复习，快看看自己掌握的怎么样吧，完成下面的题目。 生1：空调柜机是长方体，它的长宽高是0.5m，0.3m，1.7m，那它的表面积和体积分别是多少？ 生2：礼物盒的棱长为6cm的正方体，这个粉笔盒的表面积和体积相等吗？ 生3：我发现奥利奥饼干包装盒是特殊的长方体，它的上下面是正方形的，这个长方体长5厘米，宽5厘米，高12厘米。它的侧面积是多少平方厘米？ 生1：我喜欢第一个问题，空调家家都有，通过这个问题我就能大概知道我家的空调占据多少空间了。 生2：我认为第二个题目有些问题，表面积和体积无法比较，虽然结果相同，但是面积和体积表示的意义是不同的。 生3：第三个问题也很不错，这道题求的是侧面积，并不是所有面都要求，只求四个侧面，并且由于底面是正方形，所以这四个侧面大小相同。这道题考验我们灵活运用。 新课标中提到要通过对现实世界中基本数量关系与空间形式的观察，学生能够直观理解所学的数学知识及其现实背景；能够在实际情境中发现和提出有意义的数学问题，进行数学探究。本环节列举了一些学生以实际生活为背景提出的数学问题，不仅让数学走进生活，又让生活更为数学化，并让学生对问题进行选择评价，实现了生生评价。知识的学习是为了更好的应用，通过分层的题目练习，锻炼学生的应用能力和语言表达能力，最后让学生进行自我评价，采用多元的评价主体和多样的评价方式，鼓励学生自我监控学习的过程和结果。
1.一个长方体的体积是54立方米，底面积是15平方米，它的高是（ ）米。 师：谁能为大家说说你是怎么想的呢？ 生：通过读题我知道已知条件为底面积和体积，求高。根据长方体体积=底面积×高，所以高=长方体体积÷底面积，列示为：54÷15=3.6（米）
2.一个正方体的表面积是24平方厘米，它的棱长是（ ）厘米。 师：遇到这样的题目我们如何处理呢？ 生：我们可以假设棱长是a厘米，根据正方体表面积为6a ，所以6a =24，a =4…… 生：a 表示两个a相乘，两个a相乘是4，一个a就是2，所以a=2
3.一个长方体游泳池长20米，宽10米，深2米，它的占地面积是（ ）平方米。 师：谁有想法？ 生：占地面积实际上就是底面积，底面积=长×宽，列示20×10=200（平方米）
总结 师：本节课你有哪些收获呢？ 师：长方体和正方体的知识在生活中无处不在，并发挥着举足轻重的重要作用，大家今天的表现都非常好，现在大家为你们今天的良好表现鼓鼓掌。学以致用才是最终的目的，最后韩老师希望大家能够把所学的知识应用到我们的生活之中，做一个生活中的有心人！ 生1：我们复习了长方体和正方体的特点，复习了如何计算二者的表面积和体积。 生2：我们今天采用了假设法和数形结合的思想来解决问题，这对我们今后的学习非常重要！ 总结让知识落实。让学生感悟长方体正方体，更重要的是感悟假设法和数形结合思想，体会数学知识在生活中应用十分广泛，数学来源于生活并可应用于生活，沟通数学知识与生活的关系。
8.板书设计
长方体和正方体专题复习 长方体正方体相同点6个面、12条棱、8个顶点不同点6个面都是长方形（有时相对的两个面是正方形），相对面完全相同6个面都是正方形， 6个面完全相同。相对棱的长度相等12条棱长度都相等表面积S =2 (ab+ah+bh)S = 6a 体积V = abhV = a V=Sh
9.作业与拓展学习设计
将所学知识讲给身边的人听 2.还有哪些长方体和正方体，你能估估它的表面积和体积吗？估计之后在进行精确计算。
10.教学反思与改进
本节课为长方体和正方体的相关知识复习，本节课后学生回顾起体和正方体的特征以及体正方体表面积和体积的计算方法。头脑中形成了一定的空间观念，也有了丰富的生活经验。培养了学生使用数形结合的思想来使题目更加直观透彻，便于我们理解掌握，提高了学生的几何直观和空间观念，整体教学效果良好。
基本信息
学段 小学 学科 数学
使用教材版本 人教版
课题 长方体和正方体专题复习
课型 新授课□ 章/单元复习课□ 专题复习课√ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1.单元学习内容分析
本节《长方体和正方体专题复习》属于图形与几何领域，目的则是为了培养学生的逻辑思维能力，空间观念和几何直观，对学生思维的发展和成熟有很大的促进作用。
2.本课时学习内容分析
本节课为长方体和正方体的相关知识复习。教学中教师让学生自己在头脑中拼图，进一步提高空间观念，并且借助生活经验帮助学生进行复习。我们在进行练习时，一定要培养学生使用数形结合的思想来使题目更加直观透彻，便于我们理解掌握，其目的就是培养学生的几何直观和空间观念。
3.学习者分析
五年级的学生已经学习过长方体和正方体的特征，掌握了长方体正方体表面积和体积的计算方法，形成了一定的空间观念，也有了丰富的生活经验。根据学生思维发展的规律，学生的思维以直观形象思维为主。
4.学习目标确定
1、知识与能力：了解长方体、正方体的特性，会计算二者的表面积和体积。 2、过程与方法：通过活动任务，培养学生自主探索的精神及合作能力，发展学生几何直观、数形结合思想等。 3、情感态度价值观：通过对生活中的长方体和正方体进行观察提问，感受数学来源于生活，感悟数学与生活的密切联系。
5.学习重点难点
教学重点：掌握长方体、正方体的特性及表面积、体积计算方法。 教学难点：能灵活运用假设法，数形结合思想。
6.教学准备
PPT，教材，长方形纸片，小棒若干。
7.学习过程设计
教学环节 教师行为 学生行为 设计意图
任务一：我会判断 我们在第三单元已经认识了长方体和正方体，你能用学会的知识解决下面这些问题吗？现在我们拿出手中的学习单，找到任务一，以小组为单位展开探究吧！ 1.用哪几个面可以组成长方体？ 2.用哪几个面可以组成正方体？ 3.你发现了关于长方体和正方体的哪些特点呢？ （巡视中：对有困难的小组进行提示：可以结合长正方体的特点进行判断） 师：完成后我们坐好。我看到每个小组都有所发现，我们先来一起讨论，哪个小组来说说你们的探究结果？ 组1：我们小组发现用6个黄面可以组成一个正方体。（教师出示拼成的正方体图）虽然有9个正方形黄面，但是因为正方体只有6个面，所以只需6个即可，有三个多余的。并且正方形的6个面都是正方形，大小完全相同。 组2：我们发现用2个绿面，2个蓝面，2个灰面可以组成一个长方体。（教师出示拼成的长方体图）长方体只有6个面，所以富裕1个绿面，2个灰面。相对的面完全相同，并且6个面都是长方形的。 组3：我们觉得2组说的有些问题，长方形有可能相对的两个面是正方形的。我们用2个黄面，4个灰面组成了一个长方体。（教师出示拼成的长方体图）我们发现长方体是6个面，相对的面完全相同，但是相对的两个面可以是正方形的。 学生的学习应是一个主动的过程，教学活动应注重启发式，本环节通过呈现一些图形无序的“部分”，激发学生学习兴趣，引发学生积极思考，利用知识经验在头脑中构建起直观表象，引导学生在运用直观想象分析问题和解决问题，在解决问题的过程中运用已学知识，并通过沟通长、正方体图形之间的联系，让学生在头脑中形成完整的知识体系。本环节旨在盘活学生头脑中的“库存”，促使学生主动回忆长方体的面、棱、顶点的特征；同时让学生在观察与想象的任务驱动中调动知识和经验，完成了在头脑中的物体拼搭过程。引导学生有效地经历了数学化的过程，在一定程度上培养了学生的空间想象力。从而促进学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，体会和运用数学的思想与方法，获得数学的基本活动经验;培养学生良好的学习习惯，形成积极的情感、态度和价值观，逐步形成核心素养。
教师出示线段图，学生以小组为单位展开探究。 1.用哪几条线段可以组成长方体？ 2.用哪几条线段可以组成正方体？ 3.你发现了关于长方体和正方体的哪些特点呢？ 组1：我们用4条绿线段、4条蓝线段、4条红线段组成了一个长方体。（教师出示拼成的长方体图）因为长方体只有12条棱，所以剩下了1条蓝线段，9条红线段。并且我们发现长方体相对的棱长度相等。线段和线段相交还会出现顶点，一共有8个顶点。 组2：我们组用8条红线段，4条绿线段或8条红线段，4条蓝线段，组成了有两个相对面是正方形的长方体。（教师出示拼成的长方体图）长方体有12条棱，相对的棱长度相等，相交产生8个顶点。 组3：我们组使用12条红线段组成了正方体。（教师出示拼成的正方体图）正方体一共12条棱，所以有1条红线段多余。正方体12条棱长度相等，棱棱相交共产生8个顶点。
通过刚刚的活动我们发现了长方体和正方体有各自的特点，谁能用自己的语言再概括一下长方体和正方体的异同点呢？ 生1：相同点：都有6个面，12条棱，8个顶点。 生2：不同点：长方体6个面都是长方形（有时相对的两个面是正方形），相对面完全相同。 ），相对棱的长度相等。正方体6个面都是正方形，6个面完全相同，12条棱长度都相等 把大家刚刚的发现填入到表格当中。
任务二：我会发现 师：长方体和正方体在我们的日常生活中随处可见，请看下面这些问题场景，它们与长方体或正方体的什么知识有关？你能来分分类吗？并说说你的分类标准是什么？ 1.魔方占据了多大空间？ 2.粉刷教室四壁和顶部。 3.包装长方体纸盒需要彩纸多少张？ 4.给长方体饼干罐的四周贴一圈商标纸。 5.粉笔盒的大小？ 6.鱼缸占地面积是多少？ 生：1、5是一类，实际上是在问体积，2、3、4、6是一类，实际都在问表面积。 新课标注重数学与生活的关系，本环节通过列举一些实际生活场景，让学生自己选择角度分类，借助直接经验巩固了“表面积”和“体积”的含义之别，让学生能够在生活实践中发现基本的数学研究对象及其所表达的事物之间简单的联系与规律；逐步养成从数学角度观察现实世界的意识与习惯。在此基础上，通过长、正方体表面积、体积公式对比，引导学生思考理解公式的含义，无论是长方体还是正方体的公式，都是基于图形的特点出发，而不是死板的记忆公式。
师：那谁还记得我们该如何求长方体和正方体的表面积和体积呢？ 师：你觉得他说的怎么样？ 师：计算长方体的表面积时，为什么采用公式“S=2ab+2ah+2bh”，长宽高两两相乘，然后各自扩大二倍再相加 而计算正方体表面积时，为什么采用公式“S=6a ”？表面看起来不同的两个公式其实本质相同，计算原理是什么？ 师：谁还记得我们该如何求长方体和正方体的体积呢？ 师：计算长方体体积时为什么统一采用公式“V= abh”,直接将长、宽、高相乘求积 而计算正方体体积时，又变成公式“V=a ”，直接将棱长进行三次方乘方计算 二者的计算原理有什么相同点 师：大家把刚刚总结的公式填写到学习单的表格上。 生：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，S =2 (ab+ah+bh) 正方体的表面积=棱长×棱长×6，S = 6a 生：他先用文字描述，再用字母表示，体现了数学简洁的美。 生：都是6个面的面积和，只不过正方体六个面完全相同。 生：长方体的体积=长×宽×高，V = abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，V = a 生：两个公式本质上都是底面积×高：V=Sh
任务三：我会应用 课前老师布置了小任务，寻找生活中的长方体和正方体，提出数学问题并解答，我们一起看看同学们的问题。 师：大家的生活经验可真丰富，你们更喜欢哪个问题？说说原因。 师：这个问题非常具有实际的意义。 师：这几位同学都有一双善于发现的眼睛，数学离不开生活，一定要结合实际意义来进行思考。 师：我们对长方体和正方体的部分知识进行了复习，快看看自己掌握的怎么样吧，完成下面的题目。 生1：空调柜机是长方体，它的长宽高是0.5m，0.3m，1.7m，那它的表面积和体积分别是多少？ 生2：礼物盒的棱长为6cm的正方体，这个粉笔盒的表面积和体积相等吗？ 生3：我发现奥利奥饼干包装盒是特殊的长方体，它的上下面是正方形的，这个长方体长5厘米，宽5厘米，高12厘米。它的侧面积是多少平方厘米？ 生1：我喜欢第一个问题，空调家家都有，通过这个问题我就能大概知道我家的空调占据多少空间了。 生2：我认为第二个题目有些问题，表面积和体积无法比较，虽然结果相同，但是面积和体积表示的意义是不同的。 生3：第三个问题也很不错，这道题求的是侧面积，并不是所有面都要求，只求四个侧面，并且由于底面是正方形，所以这四个侧面大小相同。这道题考验我们灵活运用。 新课标中提到要通过对现实世界中基本数量关系与空间形式的观察，学生能够直观理解所学的数学知识及其现实背景；能够在实际情境中发现和提出有意义的数学问题，进行数学探究。本环节列举了一些学生以实际生活为背景提出的数学问题，不仅让数学走进生活，又让生活更为数学化，并让学生对问题进行选择评价，实现了生生评价。知识的学习是为了更好的应用，通过分层的题目练习，锻炼学生的应用能力和语言表达能力，最后让学生进行自我评价，采用多元的评价主体和多样的评价方式，鼓励学生自我监控学习的过程和结果。
1.一个长方体的体积是54立方米，底面积是15平方米，它的高是（ ）米。 师：谁能为大家说说你是怎么想的呢？ 生：通过读题我知道已知条件为底面积和体积，求高。根据长方体体积=底面积×高，所以高=长方体体积÷底面积，列示为：54÷15=3.6（米）
2.一个正方体的表面积是24平方厘米，它的棱长是（ ）厘米。 师：遇到这样的题目我们如何处理呢？ 生：我们可以假设棱长是a厘米，根据正方体表面积为6a ，所以6a =24，a =4…… 生：a 表示两个a相乘，两个a相乘是4，一个a就是2，所以a=2
3.一个长方体游泳池长20米，宽10米，深2米，它的占地面积是（ ）平方米。 师：谁有想法？ 生：占地面积实际上就是底面积，底面积=长×宽，列示20×10=200（平方米）
总结 师：本节课你有哪些收获呢？ 师：长方体和正方体的知识在生活中无处不在，并发挥着举足轻重的重要作用，大家今天的表现都非常好，现在大家为你们今天的良好表现鼓鼓掌。学以致用才是最终的目的，最后韩老师希望大家能够把所学的知识应用到我们的生活之中，做一个生活中的有心人！ 生1：我们复习了长方体和正方体的特点，复习了如何计算二者的表面积和体积。 生2：我们今天采用了假设法和数形结合的思想来解决问题，这对我们今后的学习非常重要！ 总结让知识落实。让学生感悟长方体正方体，更重要的是感悟假设法和数形结合思想，体会数学知识在生活中应用十分广泛，数学来源于生活并可应用于生活，沟通数学知识与生活的关系。
8.板书设计
长方体和正方体专题复习 长方体正方体相同点6个面、12条棱、8个顶点不同点6个面都是长方形（有时相对的两个面是正方形），相对面完全相同6个面都是正方形， 6个面完全相同。相对棱的长度相等12条棱长度都相等表面积S =2 (ab+ah+bh)S = 6a 体积V = abhV = a V=Sh
9.作业与拓展学习设计
将所学知识讲给身边的人听 2.还有哪些长方体和正方体，你能估估它的表面积和体积吗？估计之后在进行精确计算。
10.教学反思与改进
本节课为长方体和正方体的相关知识复习，本节课后学生回顾起体和正方体的特征以及体正方体表面积和体积的计算方法。头脑中形成了一定的空间观念，也有了丰富的生活经验。培养了学生使用数形结合的思想来使题目更加直观透彻，便于我们理解掌握，提高了学生的几何直观和空间观念，整体教学效果良好。