天津市和平区重点中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（无答案）

和平区重点中学2023-2024学年高二上学期12月月考
数学试卷
一、选择题(每小题4分，共32分)
1.已知等差数列，q=2，，，则公差d等于()
A. B. C.3 D.-3
2.椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值为()
A.1 B. C.2 D.3
3.已知直线l的倾斜角为，直线经过点A(3，2)和B(a，-1)，且直线l与垂直，a的值为()
A.I B.6 C.0或6 D.0
4.抛物线的焦点坐标为()
A.(4，0) B.(0，4) C.(2，0) D.(0，2)
5.已知直线l1：与l2：平行，则l1与l2的距离为()
A. B. C. D.
6.已知公差不为零的等差数列满足：，则=()
A. B. C. D.
7.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为()
A. B.2 C.4. D.8
8.设F1，F2分别是椭圆C1和双曲线C2的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段PF1的垂直平分线经过点F2，若C1和C2的离心率分别为e1，e2，则的值为()
A.2. B.3 C. D.
二、填空题(每题5分，共30分)
9.已知等差数列满足，则的值为_________.
10.已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，直线l：与椭圆C交于A，B两点，若则△ABF1的面积是__________.
11.已知圆心为C(0，-2)，且被直线截得的弦长为，则圆C的方程为__________.
12.已知A为抛物线C：上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=__________.
13.若圆C1：与圆C2：外切，则实数m的值为__________.
14.等差数列满足，，则_________.
三、解答题(共4道大题，共38分)
15.(6分)已知双曲线.求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程.
16.(10分)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BB1的中点.
(1)求D1E的长；
(2)求异面直线AE与BC1所成的角的余弦值；
(3)求直线AB与平面AD1E所成的角的正弦值.
17.(10分)如图所示，椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，一条直线l经过F1与椭圆交于A，B两点.
(1)求△ABF2的周长；
(2)若直线l的倾斜角为45°，求△ABF2的面积.
18.(12分)已知椭圆C：的一个顶点为P(0，1)，且离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l：与椭圆C交于A、B两点，且PA⊥PB，求m的值.