北京市理工附高2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷（无答案）

北京市理工附高2023-2024学年高一上学期12月月考
数学
班级______ 姓名______ 学号______
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）
1．已知全集，，则集合A的真子集共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．命题“，”的否定形式是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．“”是“关于x的方程，无实根”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
5．下列函数中，随着x的增长，增长速度最快的是（ ）
A． B． C． D．
6．地震里氏震级是地震强度大小的一种度量．地震释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级，若它们释放的能量分别为和，则（ ）
A． B．1.05 C． D．0.75
7．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
8．函数的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
9．已知正数a，b满足，则的最小值为（ ）
A．10 B．12 C．18 D．24
10．已知函数若存在实数b，使得关于x的方程有三个不同的根，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
11．已知，，则______．
12．已知是定义在R上的奇函数，当时，（m为常数），则的值为______．
13．函数的图象恒过定点A，且点A在幂函数的图象上，则______，______．
14．已知在上是关于x的减函数，则实数a的取值范围是______．
15．若函数（且）的值域是，则实数a的取值范围是______．
三、解答题（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
16．（10分）令，．
（Ⅰ）分别求P和Q；
（Ⅱ）若，且，求m．
17．（10分）已知幂函数，且．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）试判断是否存在正数m，使得函数在区间上的最大值为5，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．
18．（10分）已知函数，．
（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（Ⅱ）若对一切实数x成立，求实数a的取值范围．
19．（10分）设整数集合，其中，且对于任意，若，则．
（Ⅰ）请写出一个满足条件的集合A；
（Ⅱ）证明：任意，．