12.1.5立方根第二课时

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12.1.2 立方根
第二课时
1.立方根的概念.
　　一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).
如:33=27 则把3叫做27的立方根,即
2.开立方.
　　求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.
　用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.
数a的立方根用符号“ ”表示,读作“三次根号a”，
其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略).
当 ，则x叫做什么呢？
X叫a的四次方根
立方根的性质：
1、正数的立方根是一个正数
2、负数的立方根是一个负数
3、0的立方根是0
4、对于任何数a均有
∵
∴
∵
∴
探究:
，
，
，
你会区别下列的数吗？
表示a的算术平方根
表示a的平方根或a的二次方根
表示a的立方根或a的三次方根
表示a的算术平方根的相反数
想一想：
立方根是它本身的数有哪些
有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢
只有0
算术平方根是它本身的数呢
有1，0
.判断下列说法是否正确,并说明理由
(1)
(2) 25的平方根是5
(3) -64没有立方根
(4) -4的平方根是
(5) 0的平方根和立方根都是0
（6）负数没有立方根
（7）4的平方根是2
（8）-8的立方根是-2
（9）立方根是它本身的数只有0
（10）互为相反数的数的立方根也互为相反数
1． 的平方根是＿＿＿.
2． 的立方根是＿＿＿＿＿.
3．平方根等于它本身的数的个数为ａ，立方根等于它本身的数的个数为ｂ，算术平方根等于它本身的数的个数为ｃ，则ａ＋ｂ＋ｃ的立方根是＿＿．
+2,-2
2
想一想：
讨 论 一
- 8
- 27
0.001
从以上4个式子中你能发现什么结论？
根据所得结论计算： , 的值？
讨 论 二
- 8
- 27
0.001
从以上4个式子中你能发现什么结论？
根据所得结论计算： , 的值？
a
例：求下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
解：
（1）
（2）
（3）
（4）
2
计算：
[典例]
解：
=
=
=
评析：正确区分立方根和平方根的意义是解本题的关键。
分别求下列各式的值：
课堂练习：
+
例.你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125
解:
∴x＝7
∴x-1＝5
X=6
（3）
（4）
（3）
x＝23
（4）
X-2＝43
∴X＝66
∴x＝8
试一试：求下列各式中的x.
1、8x3+27=0
2、(x-1)3-0.343=0
3、(x+2)3+1=
1.判断下列说法是否正确。
（1）12是1728的立方根 。
（2）-27的立方根是3 。
（3） =±4。
（4）-5是-125的立方根 。
2. 求下列式子中x的值。
3. 求下列式子的值。