12.1.3积的乘方 课件（共18张PPT）
文档属性
| 名称 | 12.1.3积的乘方 课件（共18张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 454.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-18 12:57:39 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
13.1.3积的乘方
2、回忆：
（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母 表示。
语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
字母表示：am·an=am+n ( m、n都为正整数)
106
x10
1、计算:
10×102× 103 = (x5 )2=
（2）叙述幂的乘方法则 并用字母表示。
语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
字母表示：(am)n=amn (m,n都是正整数）
1、 问题；
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm ，你能计算出它的体积是多少吗？
新课引入
2、计算:
(2×3)2与22 × 32，你会发现什么？
填空:
62
36
4×9
36
=
∵ (2×3)2= =
22 ×32= =
∴ (2×3)2 22 × 32
结论:(2×3)2与22 × 32相等
3、观察、猜想:
(ab)3与a3b3 是什么关系呢？
（ab)3=
说出以上推导过程中每一步变形的依据。
(ab)·(ab)·(ab)=
(aaa) ·(bbb)=
a3b3
乘方的意义
乘方的意义
乘法交换律、
结合律
猜想：(ab)n=anbn (n为正整数)
(ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个ab
=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b)
n个a
n个b
=anbn
这说明以上猜想是正确的。
证明：
思考：积的乘方(ab)n =
积的乘方语言叙述： 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
(ab)n = anbn （n为正整数）
例1：计算:
(1) (-3x)3 (2) (-5ab)2
(3) (xy2)2 (4) (-2xy3z2)4
解：(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=
= -27x3
=25a2b2
=x2y4
=16x4y12z8
(-3)3x3
(-5)2a2b2
x2(y2)2
(-2)4x4(y3)4(z2)4
注意:
（1）负数乘方的符号法则。
（2）积的乘方等于积中“每一个”因式
乘方的积，防止有的因式漏乘方错误。
（3）在计算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4
=16x4y12z8的过程中，应把y3 , z2 看作一
个数，再利用积的乘方性质进行计算。
(1)（ab2)3=ab6 ( )
×
×
×
(2) (3xy)3=9x3y3 ( )
×
(3)(-2a2)2=-4a4 ( )
(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )
1.判断:
2、计算:
(1) (ab)8 (2) (2m)3
(3) (-xy)5 (4) (5ab2)3
(5) (2×102)2 (6) (-3×103)3
(2)8m3
(3) –x5y5
（4）125a3b6
(5) 4×104
(6) -27 ×109
答案： (1)a8b8
做一做
例2、计算：
(1)（-2x2y3)3
(2) (-3a3b2c)4
答案(2) 81a12b8c4
例3 计算： a3 ·a4· a+(a2)4+(-2a4)2
解:原式=a3+4+1+a2×4+(-2)2 · (a4)2
=a8+a8+4a8
=6a8
2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
解：原式=2x6 · x3－27x9+25x2 ·x7
=2x9－27x9+25x9
=0
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。
练习.计算：
(-2a2b)3 (-2a2b)2
+ (3a3b3)2 - (2a2b2)3
例4：已知ax=4,bx=5，求(ab)2x的值。
试一试：已知ax=3,bx=2，求(ab)3x的值。
(1)24×44×0.1254
＝
＝
(2)(－4)2005×(0.25)2005
＝
＝
(2×4×0.125)4
1
(－4×0.25)2005
－1
(3)－82000×(－0.125)2001
＝
＝
＝
＝
－82000×(－0.125)2000× (－0.125)
－82000×0.1252000× (－0.125)
－（8×0.125）2000× (－0.125)
－1× (－0.125) ＝ 0.125
例5：
练 习
1. 0.52005×22005
2. (－0.25)3×26
3. (－0.125) 8×230
小结：
1、本节课的主要内容：
幂的运算的三个性质：
am·an=am+n (am)n=amn
(ab)n=anbn ( m、n都为正整数)
2、 运用积的乘方法则时要注意什么？
每一个因式都要“乘方”，还有符号问题。
积的乘方
1.下面计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）(ab3)2 = ab6
（2）(-a2b3)5 = a10b15
（3）(3a3b2) 3 = 9a9b6
（4）(a+b)2 = a2+b2
2.计算：
（1）(xy2)3
（2）(-a2b)4
（3）(-0.5a2b3)2
（4）(-2x2)3 (-2x2)2
（5）(2 ×102)3
4.计算：
（1）410 × 0.2510
（3）410 × 0.2511
（2） 5 × 5
作 业
3.若xn=2,yn=3,求（xy）3n的值．
13.1.3积的乘方
2、回忆：
（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母 表示。
语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
字母表示：am·an=am+n ( m、n都为正整数)
106
x10
1、计算:
10×102× 103 = (x5 )2=
（2）叙述幂的乘方法则 并用字母表示。
语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
字母表示：(am)n=amn (m,n都是正整数）
1、 问题；
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm ，你能计算出它的体积是多少吗？
新课引入
2、计算:
(2×3)2与22 × 32，你会发现什么？
填空:
62
36
4×9
36
=
∵ (2×3)2= =
22 ×32= =
∴ (2×3)2 22 × 32
结论:(2×3)2与22 × 32相等
3、观察、猜想:
(ab)3与a3b3 是什么关系呢？
（ab)3=
说出以上推导过程中每一步变形的依据。
(ab)·(ab)·(ab)=
(aaa) ·(bbb)=
a3b3
乘方的意义
乘方的意义
乘法交换律、
结合律
猜想：(ab)n=anbn (n为正整数)
(ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个ab
=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b)
n个a
n个b
=anbn
这说明以上猜想是正确的。
证明：
思考：积的乘方(ab)n =
积的乘方语言叙述： 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
(ab)n = anbn （n为正整数）
例1：计算:
(1) (-3x)3 (2) (-5ab)2
(3) (xy2)2 (4) (-2xy3z2)4
解：(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=
= -27x3
=25a2b2
=x2y4
=16x4y12z8
(-3)3x3
(-5)2a2b2
x2(y2)2
(-2)4x4(y3)4(z2)4
注意:
（1）负数乘方的符号法则。
（2）积的乘方等于积中“每一个”因式
乘方的积，防止有的因式漏乘方错误。
（3）在计算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4
=16x4y12z8的过程中，应把y3 , z2 看作一
个数，再利用积的乘方性质进行计算。
(1)（ab2)3=ab6 ( )
×
×
×
(2) (3xy)3=9x3y3 ( )
×
(3)(-2a2)2=-4a4 ( )
(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )
1.判断:
2、计算:
(1) (ab)8 (2) (2m)3
(3) (-xy)5 (4) (5ab2)3
(5) (2×102)2 (6) (-3×103)3
(2)8m3
(3) –x5y5
（4）125a3b6
(5) 4×104
(6) -27 ×109
答案： (1)a8b8
做一做
例2、计算：
(1)（-2x2y3)3
(2) (-3a3b2c)4
答案(2) 81a12b8c4
例3 计算： a3 ·a4· a+(a2)4+(-2a4)2
解:原式=a3+4+1+a2×4+(-2)2 · (a4)2
=a8+a8+4a8
=6a8
2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
解：原式=2x6 · x3－27x9+25x2 ·x7
=2x9－27x9+25x9
=0
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。
练习.计算：
(-2a2b)3 (-2a2b)2
+ (3a3b3)2 - (2a2b2)3
例4：已知ax=4,bx=5，求(ab)2x的值。
试一试：已知ax=3,bx=2，求(ab)3x的值。
(1)24×44×0.1254
＝
＝
(2)(－4)2005×(0.25)2005
＝
＝
(2×4×0.125)4
1
(－4×0.25)2005
－1
(3)－82000×(－0.125)2001
＝
＝
＝
＝
－82000×(－0.125)2000× (－0.125)
－82000×0.1252000× (－0.125)
－（8×0.125）2000× (－0.125)
－1× (－0.125) ＝ 0.125
例5：
练 习
1. 0.52005×22005
2. (－0.25)3×26
3. (－0.125) 8×230
小结：
1、本节课的主要内容：
幂的运算的三个性质：
am·an=am+n (am)n=amn
(ab)n=anbn ( m、n都为正整数)
2、 运用积的乘方法则时要注意什么？
每一个因式都要“乘方”，还有符号问题。
积的乘方
1.下面计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）(ab3)2 = ab6
（2）(-a2b3)5 = a10b15
（3）(3a3b2) 3 = 9a9b6
（4）(a+b)2 = a2+b2
2.计算：
（1）(xy2)3
（2）(-a2b)4
（3）(-0.5a2b3)2
（4）(-2x2)3 (-2x2)2
（5）(2 ×102)3
4.计算：
（1）410 × 0.2510
（3）410 × 0.2511
（2） 5 × 5
作 业
3.若xn=2,yn=3,求（xy）3n的值．