12.1.4同底数幂的除法 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
13.1.4同底数幂的除法
复习巩固
1、同底数幂的乘法：am · an=am+n
(m、n都是正整数）
即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。
2、幂的乘方：（am）n=amn(m、n都是正整数）
即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3、积的乘方：（ab）n=anbn(n是正整数）
即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积
三种幂的运算
10 2
尝试练习：
观察并思考:
右边除法算式中被除式、除式、商的底数、指数的关系。
同底数幂的 除法法则
am÷an= （a≠0, m、n都是正整数，且m>n）
同底数幂相乘，底数_____, 指数______.
am–n
不变
相减
证明:
(法一) 用逆运算与同底的幂的乘法:
∵ an×a( ) =am
∴ am÷an=
m–n
am–n
(法二) 用幂的定义: am÷an=
个a
m
个a
n
个a
m–n
= am–n
为什么这里规定a≠0
例1 计算:
（1）x8÷x2 ； （2） a4 ÷a ；
（3）(ab) 5÷(ab)2；（4）（-a）7÷（-a）5
（5） (-b) 5÷(-b)2
解: (1) x8 ÷x2=x 8-2=x6.
(2)a4 ÷a =a 4-1=a3.
(3) (ab) 5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
（4）(-a)7÷(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2
(5)(-b)5÷(-b)2=(-b)5-2=(-b)3=-b3
练习
1.填空:
(1)a5 ( )=a7; (2) m3 ( ) =m8;
(3) x3 x5 ( ) =x12 ; (4) (-6)3( ) = (-6)5.
2.计算:
(1) x7÷x5; (2) m8÷m8;
(3) (-a)10÷(-a)7; (4) (xy)5÷(xy)3.
3.下面的计算对不对 如果不对,应当怎样改正
x6÷x2=x3; (2) 64÷64=6;
(3)a3÷a=a3; (4)(-c)4÷(-c)2=-c2.
a2
m5
x4
(-6)2
x2
1
-a3
x2y2
x4
1
a2
(-c)2=c2
.
.
注意

最后结果中幂的形式应是最简的.
① 幂的指数、底数都应是最简的；
③ 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an an.
②底数中系数不能为负；
例2 计算:
(1) a5÷a4.a2
原式=a5-4+1=a3
(2) (- x)7÷x2
原式= - x7÷x2= - x7-2= - x5
(3) (ab)5÷(ab)2
原式=(ab)5-2=(ab)3=a3b3
(4) (a+b)6÷(a+b)4
原式=(a+b)6-4=(a+b)2
解：
例3
提示：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。
同级运算依次计算。
练习 计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
探究
分别根据除法的意义填空，你能得什么结论
32÷32= ( );
103÷103= ( );
am÷am=( ) (a≠0).
再利用am÷an=am-n计算，发现了什么？
30
100
a0
a0=1 (a≠0).
规定
即任何不等于0的数的0次幂都等于1
am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n).
≥
计算
1.
2.
例4已知:xa=4，xb=9，求(1)x a-b；(2)x 3a-2b
am÷an=am-n
则am-n=am÷an
解(1)xa-b=xa÷xb=4÷9=
(2)x3a-2b=x3a÷x2b=(xa)3÷(xb)2
=43÷92=
同底数幂除法公式的逆用
例5. 若
求 的值.
如果x2m-1 ÷ x2 =xm+1，求m的值.
解：∵ x2m-1 ÷ x2 =xm+1 ，
∴2m-1-2=m+1，
解得：m=4.
例6
若3m=8,3n=2,求32m-3n的值.
3.
作业