12.3.1.1平方差公式（第一课时） 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
第一课时
从前有一个狡猾的地主，他把一块边长为x米的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“ 我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？” 聪明的同学们，你觉得这个买卖公平吗？
5米
5米
x 米
(X-5)米
(X+5)米
相等吗？
原来
现在
x2
(x+5)(x-5)
（x ＋ 2)( x＋５）
=x2
+（2＋5）X
＋10
=x2
＋7x
两个一次二项式如何计算的？
＋10
(x+a)(x+b)
计算下列多项式的积：
(x+1)(x-1) =
(m+2)(m-2) =
(2x+1)(2x-1) =
=x2 - 12
=m2 - 22
=(2x)2 - 12
X2-1
m2-4
4x2-1
想想：结果两项与前面每项有何关系？
结论：(a+b)(a-b) = a2-b2
(a+b)(a-b)
= a2-ab+ab-b2
-ab
+ab
= a2-b2
验证：
(a+b)(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
两数和乘以这两数的差
又叫平方差公式
注：这里的两数可以是两个单项式,也可以是两个多项式等等。
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
两个数的和
这两个数的差
这两数的平方差
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
两个二项式相乘
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
相同
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
相反数
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
平方差
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
(相同项)2-(相反项)2
两数和乘以它们的差公式：
(a＋b)(a－b)= a － b
两数和与它们的差的积，等于这两数的平方差。
条件：
⑴二项式×二项式；
⑵两个二项式中，有两个完全相同项， 　　　两个互为相反数的项。
结论：
⑴ 两项的平方差；
⑵ (完全相同项)2
－(互为相反项)2
简记：
＝
＋
－
（　　　　　　）
（　　　　　　）
－
２
２
表示一个单项式或者多项式
“　　　　　”
〖　　　　　　　　　　　　　　　　　　〗
注意：
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
(1+a)(-1+a)
a
b
a2-b2
1
x
-3
a
12-x2
(-3)2-a2
a
1
a2-12
0.3x
1
( 0.3x)2-12
(a-b)(a+b)
根据公式填空：
下列各式中,能用平方差公式运算的是( )
A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a)
C.(2a-3b)(3a+2b) D.(a-b+c)(b-a-c)
2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( )
A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y)
C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5)
A
C
试一试
(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2
例1、用平方差公式计算
计算：（x+2y)(x-2y)
解：原式＝ x2 - (2y)2
＝x2 - 4y2
注意

1.先把要计算的式子与公式对照,
2.哪个是 a
哪个是 b
3.最后结果不能有乘方形式
口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)= _________
(2)(a-b)(b+a)= __________
(3)(-a-b)(-a+b)= ________
(4)(a-b)(-a-b)= _________
a2-b2
a2-b2
b2-a2
b2-a2
⑴ (a＋3)(a－3)
⑵ (2x＋y)(2x－y)
⑶ (1＋2c)(1－2c )
⑷ (2a＋3b)(2a－3b)
请同学们自己计算一下：
例 2
= a －3
= (2x) － y
= 1 －(2c)
= (2a) － (3b)
= 4x － y
= 1－ 4c
= 4a － 9b
= a －9
解:
练习： 运用平方差公式计算：
⑴ (3x+2)(3x-2) ;
⑵ (b+2a)(2a-b);
(3) (-x+2y)(-x-2y).
(4) (a+3b)(a-3b)
(5) (3+2a)(-3+2a)
能运用平方差公式计算的其他形式：
1、(m+n)(-n+m) =
2、(-x-y) (x-y) =
3、(2a+b)(2a-b) =
4、(x2+y2)(x2-y2)=
m2-n2
位置变化
y2-x2
符号变化
4a2-b2
系数变化
x4-y4
指数变化
计算
本节课你的收获是什么？
试用语言表述平方差公式 (a+b)(a b)=x2 b2。
应用平方差公式 时要注意一些什么？
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
变成公式标准形式后，再用公式。
或提取两“ ”号中的“ ”号，
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，
找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；
要利用加法交换律，
对于不符合平方差公式标准形式者，
1判断
⑴.(m＋3n)(m－3n)=m －3n ( )⑵.(－ m＋3n)(m－3n)=m －9n ( )⑶.(－ m － 3n)(－ m ＋ 3n)=m －9n ( )⑷.(m－3n) = m －9n ( )
作业
1.(m+2n)(-2n+m) 2.(-2x-y) (2x-y)
3.(-2a+3b)(-2a+3b) 4.(x2+y2)(x2-y2)
2计算
3.下列各式中,能用平方差公式运算的是( )
A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a) C.(2a-3b)(3a+2b)
D.(a-b)(b-a) E.(x-2y)(2y+x) F.(-x+2y)(-x-2y)
G.(-2y-x)(x+2y) H.(-2b-5)(2b-5)