12.3.2.1完全平方公式（第一课时） 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
13.3.3完全平方公式
第一课时
√
√
(a+b)2=？
a
a
b
b
a2
ab
ab
b2
边长(a+b)的正方形,面积是(a+b)2
将正方形分成四个部分，面积之和为a2+2ab+b2
故：(a+b)2=a2+2ab+b2
探索发现
(a+2b)2=？
a2
ab
ab
b2
边长(a+2b)的正方形,面积是(a+2b)2
将正方形分成9个部分，面积之和为a2+4ab+4b2
故：(a+2b)2=a2+4ab+4b2
b
a
a
b
b
b
ab
ab
b2
b2
b2
探索发现
计算下列各式,你能发现什么规律
(p + 1)2=(p + 1)(p + 1)=
(2)(m + 2)2=
(3)(p – 1)2=
(4)(m – 2)2=
P2 + 2p + 1
m2 + 4m + 4
p2 – 2p + 1
m2 – 4m + 4
再来计算(a + b)2, (a – b)2.
首平方，尾平方，首尾两倍中间放
算一算：
(a+b)2
(a-b)2
= a2 +2ab+b2
= a2 - 2ab+b2
= a2 +ab +ab +b2
= a2 - ab - ab +b2
=(a+b) (a+b)
=(a-b) (a-b)
完全平方公式的数学表达式：
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
(a+b)2= a2 +b2 +2ab
(a-b)2= a2 +b2 - 2ab
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
公式特点：
4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1.积为二次三项式；
2.积中两项为两数的平方和；
3.第三项是两数积的2倍;
首平方，尾平方，首尾两倍中间放；加的加，减的减，这是公式的特点。
谐音记忆：
首平方，尾平方，首尾两倍中间放
例1.计算：
解： (x+2y)2=
=x2
(1)(x+2y)2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2
x2
+2 x 2y
+(2y)2
+4xy
+4y2
(2)(x-2y)2
(x-2y)2=
+2 x （-2y）
x2
+(-2y)2
=x2
+4y2
-4xy
(3) (- x – 2y2)2
(-x – 2y2)2 =
（-x）2
+2 （-x ） (-2y2)
+(-2y2)2
= x2 +4xy2+4y4
(6a+5b)2
=36a2+60ab+25b2
(2) (4x-3y)2
=16x2-24xy+9y2
(3) (2m-1)2
=4m2-4m+1
(4) (-2m-1)2
=4m2+4m+1
练 习
(5) (2m-1) (2m+1)
=4m2-1
(6) -(m-1)2
=-m2+2m-1
-2x
4
-4ab
根据公式填空：
2ab
2ab
几点注意：
1、项数：积的项数为三；
2、符号：特别是(a-b)2= a2 - 2ab+b2；
3、字母：不要漏写；
4、字母指数：当公式中的a、b所代表的
单项式字母指数不是1时，乘方时要
记住字母指数需乘2。
例2.指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) (2a 1)2＝2a2 2a+1;
(2) (2a+1)2＝4a2 +1；
(3) ( a 1)2＝ a2 2a 1.
解: (1)
第一数被平方时, 未添括号;
第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ;
应改为: (2a 1)2＝ (2a)2 2 2a 1+1;
(2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项);
应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2 2a 1 +1;
(3) 第一数平方未添括号,
第一数与第二数乘积的2倍 错了符号;
第二数的平方 这一项错了符号;
应改为: ( a 1)2＝( a)2 2 ( a ) 1+12;
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(x+y)2=x2 +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2
错
错
错
错
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(x +y)2 =x2+2xy +y2
例题解析
例3 运用完全平方公式计算：
(1) 1022； (2) 992
解: (1) 1022 =
(100+2)2
变形
(2) 992=
=1002+2×100×2+22
=10000+400+4
=10404
(100-1)2=1002-2×100×1+12
=10000-200+1=9801
2.准确代入公式;
利用完全平方公式计算:
1.先选择公式;
3.化简.
10.12
19.92
练 习
10.1×9.9
归纳:三数和的平方等于这三个数的分别平方加上
它们两两相乘积的2倍.(共6项)
2、若(x-y)2=0，则下列等式成立的是( )
A. x2+y2=2xy B. x2+y2=-2xy
C. x2+y2=0 D. x2-y2=0
C
1、下列多项式不能写成一个二项式
的平方的是( ) A.9a2-6ab+b2
B.4t2+12t+9 C. x2-4xy-4y2 D. +m+m2
1
4
A
3、要得到(a-b)2，则a2+3ab+b2应加上( )
A. -ab B. -3ab C. -5ab D. -7ab
C
练习巩固
例5.把下列三项式改写成平方形式
x2-2xy+y2=
x2+2x+1=
a2+4ab+4b2=
x2-4x +4=
注意：
1.先确定平方项：观其符号是否一样(同号)；
2.确定平方项底数(正数)；
3.如果平方项均为负，应先将负号提出；
4.用和或差形式取决于第三项符号。
-x2-2x -1=
(x-y)2
(x+1)2
(a+2b)2
(x-2)2
-(x+1)2
-(x2+2x +1)=
-a2+4ab-4b2=
-(a2-4ab+4b2)=
-(a+2b)2
本节课你的收获是什么？
注意完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同：前者是两数和的平方，后者是两数和与
两数差的积。
结果不同：
完全平方公式的结果 是三项，即 (a b)2＝a2 2ab+b2;
平方差公式的结果 是两项，
即 (a+b)(a b)＝a2 b2
有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式
的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；当两数是积、幂形式，平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键
(A) (m+n)2=m2+n2
(B) (a+2b)2=a2+4ab+2b2
(C) (a2+1)2=a4+2a+1
(D) (-s+t)2=s2-2st+t2
2.下列计算中正确的是（　）
3.代数式2xy-x2-y2= ( )
A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.(y-x)2 D.-(x-y)2
(2) (a - b)2 与 (b - a)2
(1) (-a -b)2 与(a+b)2
4.先计算再指出下列各式间的关系：
1.判断正误:
⑴(a+b)2=a2+b2 ( ) ⑵(7-a)2=49-14a+a2 ( )
⑶(a+2b)2=a2+2ab+b2 ( ) ⑷(a-2b)2=a2-4ab-4b2 ( )
作业