12.3.2.2完全平方公式（第二课时） 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
13.3.4完全平方公式
第2课时
复习
(a+b)2=
a2+
ab
+
b2
2
两数和的平方
两数差的平方
(a-b)2=
a2-
ab
2
+
b2
结构特征:
左边是
二项式
(两数和)
的平方;
右边是
两数的平方和
加上
(减去)
这两数乘积的两倍。
平方差公式
(a-b) (a-b) =
a2 -
b2
平方差公式结构特征？
想想：下列等式是否成立 说明理由．
( 4a+1)2=(1 4a)2；
(2) ( 4a 1)2=(4a+1)2；
(3) (4a 1)(1 4a)＝(4a 1)(4a 1)＝(4a 1)2；
(4) (4a 1)( 1 4a)＝(4a 1)(4a+1).
成立
成立
不成立．
不成立．
结论：(-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2
根据公式填空：
（1）(-3x+4y)2=_______________。
（2）（-2a-b）2=____________。
（3）x2-4xy+________=（x-2y）2。
（4）a2+b2 +_________ =（a-b）2。
（5） a2+______+9b2=（ a+3b）2
9x2-24xy+16y2
4a2+4ab+b2
4y2
（-2ab)
3ab
归纳:三数和的平方等于这三个数的分别平方加
上它们两两相乘积的2倍。(共6项)
例1：
计算：
解：
例2：
练习
把下列三项式改写成平方形式
x2-2xy+y2=
x2+2x+1=
a2+4ab+4b2=
x2-4x +4=
注意：
1.先确定平方项：观其符号是否一样(同号)；
2.确定平方项底数(正数)；
3.如果平方项均为负，应先将负号提出；
4.用+或-形式取决于第三项符号。
-x2-2x -1=
(x-y)2
(x+1)2
(a+2b)2
(x-2)2
-(x+1)2
-(x2+2x +1)=
-a2+4ab-4b2=
-(a2-4ab+4b2)=
-(a+2b)2
例3：
(a＋b)2 = a2＋2ab＋b2
(a－b)2 = a2－2ab+b2
a2＋b2 = (a＋b)2－2ab
a2＋b2 = (a－b)2＋2ab
公式变形
(a＋b)2－ (a－b)2 = ４ab
(a＋b)2＋ (a－b)2 = 2(a2＋b2 )
①
②
由①得
由②得
① - ②得
① + ②得
（5）a2+b2=（a+b）2+_________．
-2ab
(-2ab)
例4：
如果一个三项式能写成一个两项式的平方，称这个三项式叫完全平方式。
1.一般形式：
2.特点：三项中有两项必能写成平方形式且符号相同，
第三项等于两平方项底数积的2倍。
3.完全平方式的值是一个非负数或非正数，即有最值。
完全平方展开式——
无论x、y取何值时，代数式
x2 +y2 -2x+12y+38的值都是( )
A.正数 B.负数 C. 零 D. 非负数
x2 +y2 -2x+12y+38
A
=(x2-2x+1)+(y2+12y+36)+1
=(x-1)2+(y+6)2+1
解:
∵(x-1)2≥0，(y+6)2≥0
∴无论x、y取何值，原式的值都是正数。
例5：
1.如果x2-6x+n是一个完全平方式,求n。
3.如果x2-nx+9是一个完全平方式,求n。
1.解：
因为x2-6x+n
=x2-2×3x+n
所以
n = (-3)2
即：n = 9
3.解：
因为x2-nx+9
=x2-nx +
(±3)2
所以
-nx = 2× x (±3)
即n = ±6
2.解：
因为x2-6x +
=x2-2×3x +
n2
n2
即n = ±3
例6：
例7：
归纳：
例8：
已知：
求： 和 的值
归纳：
如图，从一块直径为a+b的圆形钢板中，挖去直径分别为a与b的两个圆，求出剩下钢板的面积。
解：由题意可知：
应用：
答:剩下钢板的面积为0.5πab。
2.如果x2+mx+4是一个完全平方公式，那么m的值是（ ）
A．4 B．-4 C．±4 D．±8
3.将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了（ ）
A．36cm2 B．12acm2 C．(36+12a)cm2 D．以上都不对
作业
7.己知x-y=4 , xy=21 ,则 x2+y2 的值等于多少？
6.己知x+y=3 ，x2+y2=5 则xy 的值等于多少？
完全立方公式——