12.4.1单项式除以单项式 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
12.4.1单项式除以单项式
1.同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
2.单项式乘单项式法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
3.除法是乘法的逆运算
复习
4.幂的运算：
1、幂的乘法、除法运算法则：
(1)am ·an= ； (2) (am)n= ；
(3)(a b)n= ； (4) am ÷an= .
2、运用同底数幂相除的法则计算：
(1) a20÷a10 (2) a2n÷an
(3) ( c)4 ÷( c)2
(4) (a2)3·(-a3 )÷a3 (5) (x4)6 ÷(x6)2·(-x4)2
=a20-10=a10
=a2n-n=an
=(-c)4-2=c2
=－a6· a3÷a3
= x24÷x12·x8
= x24-12+8
温故而知新
am+n
am n
an bn
am-n
=－a6+3-3
=－a6
= x20
1．计算并回答问题：
以上计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？
(2)5x2·(-3xy)
(1)3a2b·2bc2
=
6
a2
b2
c2
=
-15
x3
y
2．计算并回答问题： x6÷(x4÷x3)
以上计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？
解原式=x6÷x4-3
=x6÷x
=x6-1
=x5
3.填空：
(1)( )·a3＝a5
(3)( )·3a2b＝6a2b3
(2)( )·b2=b3
a2
b
2
(4)5x2·( ) =-15x3
-3
b2
x
例1 计算：
(1) 57÷57 (2) 5n÷5n (3) an÷an(a≠0)
归纳：a0=1 (a≠0)
探索发现
分析：
根据同底数幂相除的法则：
57÷57=57-7=50
而根据除法法则：57÷57=1.
故：57÷57=50=1.
同理：5n÷5n=5n-n=50=1，
an÷an(a≠0)=an-n=a0=1.
例2：计算12a3b2÷3ab2
3ab2 × ( ) ＝12a3b2
4
解：12a3b2÷3ab2
=(12÷3)a3-1b2-2
=4a2b0
=4a2
=
a2
(12÷3)
(a3÷a)
(b2÷b2)
例3：计算: 6a2b3c2÷3a2b
=(6÷3)a2-2b3-1c2
=2a0b2c2
=2b2c2
=
(6÷3)
(a2÷a2)
(b3÷b)
c2
单项式的除法 法则
理解
商式＝系数 同底的幂 被除式里单独有的幂
底数不变，
指数相减。
保留在商里
作为因式。
单项式相除，把系数、同底数幂分别
相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。
单项式÷单项式 →
转化
同底数幂的除法
单项式除以单项式的步骤：
(1)先将系数相除；
(2)对于被除式和除式中都有的字母，则按照同底数幂除法的法则分别相除；
(3)对于被除式单独有的字母，则连同它的指数作为商的一个式。
例4 计算：
(1) -5a5b3÷15a4b (2)
(3)(6x2y3)2÷(3xy2)2 (4)5(2a+b)4÷(2a+b)2
解:原式=
解:原式=
解:(6x2y3)2÷(3xy2)2
= 36x4y6÷9x2y4
= 4x2y2
解:5(2a+b)4÷(2a+b)2
= 5(2a+b)2
= 5(4a2+4ab+b2)
= 20a2+20ab+5b2
(3) ( )÷2x3y3 = ;
巩固练习
1、填空:
⑴ (60x3y5) ÷( 12xy3) = ;
(2) (8x6y4z) ÷( ) = 4x2y2 ;
(4) 若 (ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8 ,
则 a = , m = , n = .
5x2y2
2x4y2z
12
3
2
2、填表:
被除式 6x3y3 -42x3y3
除式 2xy -6x2y2
商 7x3 7xy
3x2y2
-6y3
7xy
(1)28x4y2÷7x3y
(2)-5a5b3c÷5a4b3
(3)(6x2y3)2÷(3xy2)2
(4)(6×108)÷(3×105)
3、计算:
(1)[(a-b)3]2÷[(b-a)2]3
(2)30(a-b)15÷6(b-a)10+5(b-a)5
例5
解：(1)原式=[(a-b)3]2÷[(b-a)2]3
=(a-b)6÷(b-a)6
=(a-b)6÷(a-b)6
=(a-b)6-6
=(a-b)0
=1
(2)原式=-30(b-a)15÷6(b-a)10+5(b-a)5
=-(30÷ 6)(b-a)15-10+5(b-a)5
=0
=-5(b-a)5+5(b-a)5
[am+2÷am·(a2)3]m
例6
解：原式=[am+2÷am·(a2)3]m
=[am+2÷am·a6]m
=[am+2-m+6]m
=[a8]m
=a8m
已知:4a3bm÷anb2=4a2 求:m与n
例7
解:∵ 4a3bm÷anb2=4a2
∴ 4a3-nbm-2=4a2
∴ 3-n=2,m-2=0
∴ n=1 m=2
注意
1.运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减；
2.底数为互为相反数的幂可以看成同底数幂；
3.转化互为相反数的幂时符号变化：
4.非0数的0次幂等于1;
(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1
(a-b)2n=(b-a)2n
答案
a=4 b=3
试一试
答:
例8. 月球距离地球大约 3.84×105千米, 一架飞机的速度约为 8×102 千米/时。如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要多少时间
3.84×105 ÷( 8×102 )
= 0.48×103
=480(小时)
=20(天)
如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要20天时间。
解:由题意可知：
单项式与单项式的乘法和除法运算法则的相似与不同：
只在被除式中出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式
只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式
同底数幂相乘
同底数幂相除
系数相乘
系数相除
单项式相乘
单项式相除
第一步
第二步
第三步
课堂小结——
1.单项式除以单项式运算法则：
（1）系数相除
（2）同底数幂相除
（3）只在被除式中出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式
2.计算时注意运算顺序和符号问题
（1）运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减
（2）转化互为相反数的幂时符号变化：
(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1
(a-b)2n=(b-a)2n
3.非0数的0次幂等于1：
a0=1 (a≠0)
谢 谢 大 家
（2）(5ab2c)4÷(-5ab2c2)2
(4)(-2a4b3c)3÷(-8a4b5c)
(5 )(-3.6×1010)÷(-2×102)2÷(3×102)2
(3) 6m2n÷(-2mn)
(1)3mn3÷mn2
2.计算
1.填空:
⑴ (60x3y5) ÷( 12xy3) = ;
(2) (8x6y4z) ÷( ) = 4x2y2 ;
(3) ( )÷(2x3y3 ) = ;
3. 若 (ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8 , 求 a + m +n
作 业