13.2.3.1三角形全等判定边角边(SAS) 课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、怕吃苦、没有真才实学，再好的理想也不能实现不了。
第13章 全等三角形
13.2.3 全等三角形判定
边角边(SAS)
华师版数学八年级上册
2、全等三角形的判定条件是什么？
若两个三角形的三条边与三个角都分别对应相等，那么这两个三角形一定可以互相重合，即全等。
1、全等三角形的定义是什么？
能够完全重合的两个三角形是全等三角形
知识回顾
若△AOC≌△BOD，
对应边: AC= ，
AO= ，
CO= ；
对应角: ∠A= ，
∠C= ，
∠AOC= 。
A
B
O
C
D
温故知新：全等三角形的性质
BD
BO
DO
∠B
∠D
∠BOD
最美人间四月天，又是一年风筝节，可爱的孩子们纷纷来到广场上“放飞风筝 放飞梦想” ，爱动脑筋的小明同学想废物再利用，他亲自动手用木条做了一个如图所示的风筝， 其中AB=AC, AE=AD ，小明说：他不用测量就能知道BE=CD。小明的说法正确吗？聪明的你知道其中的缘由吗？
小明的理由是什么呢？
A
B
C
D
E
情境引入
三边三角
六个元素
一个元素
两个元素
三个元素
一边
一角
两边
一边
一角
两角
两边
一角
两角
一边
三边
三角
思考：如果两个三角形有相等的部分（边或角），那么有几种可能的情况？这两个三角形一定全等吗？
两边一角又会有哪几种情况？
请同学们探讨一下！
（2）边边角
（1）边角边
夹角
“边角边”是否能够判断两个三角形全等呢？下面我们来探讨一下!
如图，已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形。
3cm
4cm
画法：
1.画∠MAN= 45°
2.在射线AM上截取AB= 4cm
3.在射线AN上截取AC=3cm
4.连接BC
∴△ABC就是所求的三角形
把你所画的三角形先与其他同学所画的三角形进行比较，再与课本所画三角形比较,发现什么
B
4cm
C
3cm
45 °
N
A
M
45 °
活动1(63页做一做)
三角形全等的判定1：
1.基本事实：
2.图形语言：
如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
简记为SAS（或边角边）
A
B
C
A
B
C
3.几何语言：
形成结论
边角边公理
几何语言
B
C
A
B '
C '
A '
B
C
A
在△ABC和△A'B'C'中
①指明对象
②书写条件
③得出结论
AB=A'B'
∠B=∠B'
BC=B'C'
∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）
边角边公理书写模板　
在△※※※和△○○○中：
= （填写边）
= （填写角）
= （填写边）∴△※※※ ≌△○○○（SAS）
书写格式:1.指出是哪两个三角形;
2.按边角边顺序写出三个相等条件(注意顶点间的对应);
3.写出全等结论,并注明全等的依据。
例1：如图19.2.4，在△ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD。
证明:
∵　AD平分∠BAC
∴　∠BAD＝∠CAD
在△ABD与△ACD中：
∴△ABD≌△ACD（SAS）
AB＝AC （已知）
∠BAD＝∠CAD (已证）
AD＝AD(公共边)
注意：图形中隐含了公共边这一相等条件。
典例讲解
证明：在△ AEC和 中
例2、 如图，在△AEC和△ ADB中，已知AE=AD,AC=AB.
请说明△ AEC ≌ △ ADB的理由.
AE =____(已知)
= （ ）
_____= AB ( )
∴ △_____≌△______（ ）
A
E
B
D
C
AD
AC
SAS
∠A
∠A
已知
AEC
ADB
典例讲解
叙述全等的三个条件
找准两个△
得出全等结论，并写出全等理由
公共角
“公共角”是证全等的一个隐含条件哟。
△ADB
例3:已知：如图，AD∥BC,AD=CB。
求证: △ADC≌△CBA
A
B
C
D
1
2
证明：∵AD∥BC
∴ ∠1=∠2
( )
在△ADC和△CBA中：
AD=CB（已知）
∠1=∠2(已证）
AC=CA(公共边)
∴ △ADC≌△CBA(SAS)
两直线平行，内错角相等
练习:课本65页练习1-2。
注意:当证明两个三角形全等题中条件不充足时,应先根据已知得出相关的相等条件.这里我们称“准备条件”.这是以后经常会碰到的。
典例讲解
边角边的适用情况：
要证两个三角形全等，若已知两边相等，
可考虑证两边的夹角相等．
证边相等的方法有：
①公共边；
②等线段加(减)等线段其和(差)相等，即等式性质；
③由中点得到线段相等；
④同等于第三条线段的两线段相等，即等量代换；
⑤全等三角形的对应边相
方法指导
(1)公共角、对顶角分别相等；
(2)等角加(减)等角，其和(差)仍相等；
(3)同角或等角的余(补)角相等；
(4)角平分线得到相等角；
(5)平行线的同位角、内错角相等；
(6)直角都相等；
(7)全等三角形对应角相等；
(8)第三角代换，即等量代换等．
找相等角方法有：
巩固练习
1.在下列图中找出全等三角形：
Ⅰ

30
8 cm
9 cm
Ⅵ

30
8 cm
8 cm
Ⅳ
8 cm
5 cm
Ⅱ
30

8 cm
5 cm
Ⅴ
30
8 cm

5 cm
Ⅷ
8 cm
5 cm

30
8 cm
9 cm
Ⅶ
Ⅲ

30
8 cm
8 cm
探讨:
“边边角”是否能够判断两个三角形全等呢？
边边角
A
B
M
C
D
A
B
C
A
B
D
4cm
3cm
3cm
步骤：　
1、画一线段AB,使它等于10cm ；
2、画∠ BAM= 45° ；
3、以B为圆心, 6cm长为半径画弧,
交AM于点C ；
4、连结CB 。
△ABC即为所求。
3cm
4cm
45°
剪一个三角形，使它的两边长分别为3cm、4cm，且3cm所对的角为45°，情况又怎样？
结论：
两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等。所以,边边角不能作为判断全等的依据。
活动2(65页做一做)
1、当两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时，两个三角形一定全等。（SAS）
2、当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应相等时，两个三角形未必一定全等。（SSA）
两角一边呢
归纳：
A
B
M
C
D
A
B
C
A
B
D
某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离。设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，再连结AC、BC并分别延长至D和E，使DC=AC，EC=BC，最后测得DE的距离即为AB的长.你认为这种方法是否可行？为什么
C
A
E
D
B
实践运用：
解：可行，理由如下：
在△DCE和△ACB中
DC=AC （已知）
∠DCE=∠ACB（对顶角相等）
EC=BC （已知）
∴△DCE≌△ACB（SAS）
∴DE=AB
注意：图形中隐含了对顶角相等这一已知条件。
最美人间四月天，又是一年风筝节，可爱的孩子们纷纷到广场上“放飞风筝，放飞梦想”，爱动脑筋的小明同学想废物再利用，他亲自动手用木条做了一个如图所示的风筝，其中AB=AC, AE=AD ，小明说：不用测量就能知道BE=CD。小明的说法正确吗？
A
B
C
D
E
在△ABE和△ACD中：
AB＝AC（已知）
∠A=∠A（公共角）
AE＝AD（已知）
∴△ABE≌△ACD（SAS）
∴BE=CD(全等三角形对应边相等）
解：正确，理由如下：
梦想成真
1.注意隐含条件：公共角（边）
2.证明两条线段（角）相等可以证线段（角）所在三角形全等
感悟
情境引入
达标测评：
（4分钟自主解答，2分钟小组合作，共6分钟）
1.如图所示，已知AD∥BC，AD=BC,
要用“边角边”定理证明△ABC≌△CDA，
需要三个条件。这三个条件中，已具有
两个条件，一是 ，二是 ，
还需要一个条件是 。
2.如图所示，A、B、C、D在同一条
直线上，且AC=BD，∠CAE=∠DBF，
要使△ACE≌△BDF，则还需补充一
个条件是 。
F
E
D
C
B
A
AD=BC
AC=AC
∠DAC=∠BCA
AE=BF
1.探索并掌握基本事实（SAS）：
2.用“边角边”证明两个三角形全等需注意什么？
⑴ 分类讨论的数学思想 ⑵ 合情推理的重要方法
⑶ 数学活动经验的积累
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
3.数学素养：
⑴ 边角边中所出现的边与角必须是所证明的两个三角形中的元素；
⑵ 边角边中涉及的角必须是两边的夹角；
⑶ 证明两个三角形全等时若缺条件，要灵活根据其它已知条件推出所缺条件；
⑷ 要充分利用图形中的隐含条件，如公共边、公共角、对顶角等.
小结
作 业：
P79习题19.2 第 2、4题
P96复习题 第4题
课后作业：
1、已知：如图，AB=AC，AD = AE .
求证：△ABE≌△ACD.
B
E
A
C
D
2、如图:己知AD∥BC，AE=CF，AD=BC，
E、F都在直线AC上，试说明DE∥BF。
F
C
B
E
D
A
A
B
D
C
3、如图1:若AB=AC，则添加什么条件可得
△ABD≌△ACD
4、如图2:若AB=AD，∠1=∠2，则添加什么
条件可得△ABC≌△ADE
A
B
C
D
E
1
2
4、 如图，已知AD//BC , AD=BC,
求证:△ABC ≌ △CDA
A
D
B
C
E
F
AE=CF,
△AFD ≌ △CEB
B
C
A
D
E
F
7.如图,已知:AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.
证明:∵ ∠1＝∠2(已知)，
∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)，
即∠ABC＝∠DBE.
在△ABC和△DBE中,
AB＝DB(已知)，
∠ABC＝∠DBE(已证)，
CB＝EB(已知)，
∴△ABC≌△DBE(S.A.S.).
∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).
1
A
2
C
B
D
E
选 做 题
8.如图1，AC=BD，∠CAB＝∠DBA.
试问：AO与BO 相等吗？若相等，请说明理由。
图 1
O
A
B
C
D
选 做 题
2.如图2，已知M是AB的中点，MC=MD，∠1＝∠2.
试问：AC与BD 相等吗？若相等，请说明理由。
1
C
D
2
图 2
A
M
B
3.如图3，△ABC中 ，AD⊥BC于D，AD=BD，DC=DE，∠C＝50°.求∠EBD的度数。
图 3
E
A
B
C
D
9．【陕西中考】如图，点A、E、F、B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD.求证：CF＝DE.10.小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流.
E
F
D
H
解：能.在△EDH和△FDH中 ，　　
ED=FD（已知），
　 ∠EDH=∠FDH（已知），
　 DH＝DH（公共边），
∴△EDH≌△FDH（S.A.S.）.
∴EH=FH(全等三角形对应边相等）.
11、已知:如图，AB=AC, AE=AD.
求证: △ABE≌△ACD
A
C
D
B
E
A
证明：在△ABE和△ACD中
∵ AB=AC（已知）
∠A=∠A（公共角）
AE= AD (已知)
∴ △ABE≌△ACD(SAS)
试一试,你能行
12、变式1：已知:如图，AB=AC,AE=AD
求证：（1）∠B=∠C
（2） BE=CD
时间3分钟