13.2.3.3三角形全等判定角角边(AAS)

(共22张PPT)
华师大版 八年级 上册
03
全等三角形判定——角角边(AAS)
复习提问：
全等三角形的判定方法：
1、图形变换（翻折、平移、旋转）
3、判定1边角边（SAS）
2、定义（六个元素）
4、判定2角边角（ASA）
复习提问：
几何语言:
E
F
A
B
C
D
AC=DF
成长的足迹
已知如图：AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，AB=AD, 求证：BC=DC
A
C
D
B
1
2
证明： ∵ AB⊥BC AD⊥DC
∴ ∠ B=∠D=90 °
在△ABC和△ADC中：
∠1=∠2 （已知）
AB=AD （已知）
∠ B=∠D（已证）
∴ △ABC≌△ADC（ASA)
∴BC=DC
证明： 在△ABC和△ADC中：
AB=AD （已知）
∠1=∠2 （已知）
AC=AC （公共边）
∴ △ABC≌△ADC（SAS)
∴BC=DC
角边角
边角边
思考：如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？
已知：∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′
求证：　△ABC≌△A′B′C′
证明：∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′
且∠A＋∠B＋∠C＝180°
∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°
∴　∠C＝∠C′
在△ABC和△A′B′C′中
∠A＝∠A′
AC＝A′C′
∠C＝∠C′
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）
归纳:如果两个三角形的两个角及其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等。
在△ABC和△ A'B'C'中
简记为 AAS 或角角边
∴△ABC≌△ A'B'C' (AAS)
∠A= ∠A'
BC= B'C'
∠B= ∠B'
A
C
B
A′
C′
B′
注意:1.书写必须按角角边顺序排列;
2.相等的边必须是其中一相等
角的对边。
E
6cm
D
55°
45°
试一试
1. △ABC与△DEF的各边如图所示，那么△ABC与△DEF全等吗？为什么？
A
B
F
45°
6cm
55°
全等
E
6cm
D
45°
55°
全等
2. △ABC与△DEF的各边如图所示，那么△ABC与△DEF全等吗？为什么？
A
B
C
F
45°
6cm
55°
试一试
3. △ABC与△DEF的各边如图所示，那么△ABC与△DEF全等吗？为什么？
A
B
C
F
E
45°
6cm
6cm
D
45°
55°
55°
试一试
不全等
1
2
A
B
D
C
∴AC=AB(全等三角形对应角相等)
如图,∠1=∠2,∠B=∠C.求证:△ABE≌△ACD
证明：在△ABD和△ACD中：
∠B=∠C（已知）
∠1=∠2（已知）
AD=AD（公共边）
∴ △ABE≌△ACD(AAS)
如果求证AC=AB呢
例1
做一做
如图，AB⊥BC，AD⊥DC, ∠1=∠2。求证:AB=AD
证明：∵ AB⊥BC AD⊥DC
∴ ∠B=∠D=90。
在△ABC和△ADC中：
∠B=∠D（已知）
∠1=∠2（已知）
AC=AC（公共边）
∴ △ABC≌△ADC(AAS)
∴AB=AD(全等三角形对应角相等)
如图，已知AB=AC，∠ADB= ∠AEC。
求证：△ABD≌△ACE
证明：∵ AB=AC，
∴ ∠B= ∠C（等边对等角）
AB=AC (已知)
∠ADB=∠AEC （已知）
∠B=∠C （已证）
在△ABE与△ACD中:
∴ △ABD≌△ACE（AAS）
A
B
C
D
E
例2
练习：如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为什么？
A
E
D
C
B
（全等三角形对应边相等）
∴ BE=CD
∴ △ABE ≌△ACD
AE=AD (已知)
∠B=∠C （已知）
∠A= ∠A（公共角）
在△ABE与△ACD中：
理由如下:
解：BE = CD
（AAS）
∠A=∠D,
AB=DE,
_________;
（AAS）
∠A=∠D,
AB=DE,
_________;
（SAS）
练习：79页习题第3的1小题
思考：按要求加条件，使各对三角形全等。
∠A=∠D,
AB=DE,
_________;
（ASA）
如图：△ABC是等腰三角形，AD、BE分别是∠A、∠B的角平分线，△ABD和△BAE全等吗？试说明理由。
试一试:74页练习第2题
1.若改为：AD、BE分别是两腰上的中线，△ABD和△BAE全等吗？试说明理由。
2.若改为：AD、BE分别是两腰上的高，△ABD和△BAE全等吗？试说明理由。
ASA
SAS
AAS
1.学习了边角边、角边角、角角边；
2.注意角角边和角边角的区别；
3.会根据已知两角画三角形；
4.进一步学会应用公共角、公共边、对顶角、等边加等边、等角加等角隐含条件进行推理证明。
小 结
A
B
C
||
|||
|
A′
B′
C′
||
|||
|
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。(可简写成“角角边”或“AAS”)。
作 业
P96复习题 第3、6题
谢谢欣赏
THANK YOU FOR LISTENING
如图，在△ABC中，D是边BC的中点,过点C 画直线CE,
使CE//AB, 交AD的延长线于点 E。求证：AD=ED
A
B
C
D
E
练习1
证明：∵ CE//AB(已知）
∴ ∠ ABD = ∠ECD ∠BAD= ∠ CED
(两直线平行，内错角相等)
在△ ABD与△ ECD中：
∴ △ ABD≌△ ECD (AAS)
∴ AD= ED (全等三角形的对应边相等）
∠ ABD = ∠ECD
∠BAD= ∠ CED(已证)
BD = CD(已知）
求证：全等三角形对应边的高相等。
已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高。求证：AD＝ A′D′
A
B
C
D
A ′
B ′
C ′
D ′
文字命题证明，需要画图，写出已知和求证
分析:从图中可以看出,AD、A'D'分别属于△ABD与△A'B'D',
要证AD = A'D',只需证明这两个三角形全等即可。
练习2
证明： ∵ △ABC≌△A′B′C′ (已知）
∴ AB=A′B′（全等三角形的对应边相等）
∵∠ B= ∠B′ （全等三角形的对应角相等）
在△ABD和△A′B′D′中，
∴ △ABD≌△A′B′D′（AAS）
∴AD = A′D′ (全等三角形的对应边相等)
∠ADB=∠A′D′B′ = 90 °（已知）
∠B=∠B′（已证）
AB=A′B′（已证）
于此类似，你能说明全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什么关系呢？
不积跬步 无以至千里
意思是：行程千里，都是从一步一步开始；如果做事不从一点一滴中做起， 那就不可能有所成就。
【名人名言】