13.2.3.4三角形全等判定边边边(SSS)

(共14张PPT)
华师大版 八年级 上册
04
全等三角形判定——边边边(SSS)
复习提问：
全等三角形的判定方法：
1、图形变换（翻折、平移、旋转）
3、判定1边角边（SAS）
2、定义（六个元素）
4、判定2角边角（ASA）
5、判定3角角边（AAS）
*
*
A
B
C
D
思考：判断两个三角形全等有哪些方法？
AB=AC
∠BDA=∠CDA
∠B=∠C
SAS、ASA、AAS
1
2
如图,已知AD平分∠BAC,要使△ABD≌△ACD,
根据“SAS”需要添加条件 ；
根据“ASA”需要添加条件 ；
根据“AAS”需要添加条件 ；
*
*
A
B
C
A′
B′
C′
不一定，如下面的两个三角形就不全等。
思考:
如果两个三角形有三个角分别对应相等,那么这两个三角形一定全等吗
如果将上面的三个角换成三条边,结果又如何呢
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*
如图19.2.12，已知三条线段，以这三条线段为边，画一个三角形．
活动 (75页做一做)
4cm
3cm
4.5cm
按教材方法完成作图后,请把你画的三角形剪下,并与周围同学的三角形作比较,你有什么发现
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*
有三边对应相等的两个三角形全等。
A
B
C
D
E
F
〃
〃
\
\
≡
≡
在△ABC 和△DEF中,
AB=DE(已知),
BC=EF(已知),
AC=DF(已知),
△ABC ≌ △DEF(SSS)
∴
简写为“边边边”或“SSS”。
几何 语 言
注意：三角形的三边长的度固定，这个三角形的形状和大小也就固定了，称三角形这种性质叫作三角形的稳定性。
三角形全等的判定4
*
*
例1：如图19.2.15,在四边形ABCD中,AD＝BC,
AB＝CD.求证:△ABC≌△CDA．
证明：在△ABC和△CDA中，
CB＝AD （已知）
AB＝CD （已知）
AC＝CA （公共边）
∴ △ABC≌△CDA(S.S.S)
思考：这里告知两组对应边相等，要判定全等，可以
从哪些判定入手分析？
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如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD.
求证：AB∥CD
A
B
C
D
证明：连结AC
在△ABC和△ ADC中
AB＝CD（已知）
BC＝DA（已知）
AC＝CA（公共边）
∴△ABC≌ △CDA（SSS）
∴∠BAC＝∠DCA（ ）
∴AB∥CD （ ）
归纳：
1.经常把四边形问题转化为三角形问题,再通过三角形全等解决问题。
2.图中添加的辅助线实为两个三角形的公共边，这是以后经常要应用的方法。
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做一做:
A
B
C
D
已知:如图.AB = AD ,BC = DC
求证:∠B= ∠D
思考：连接BD能不能证明？
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例2.已知:如图,点B、E、C、F在同一条直线上, AB=DE , AC = DF,BE = CF.求证: ∠A = ∠D
A
B
D
E
C
F
提示：
因为BE＝CF
所以BE+CE＝CF+CE
即BC＝EF
由SSS得△ABC≌△DEF
证明:∵BE+CE＝CF+CE
∴BC＝EF
在△ABC和△ ADC中
AB＝DE（已知）
BC＝EF（已证）
AC＝DF（已知）
∴△ ABC≌ △DEF（ ）
∴∠A＝∠D（ ）
注意:在以后的全等证明中,经常会运用到“等量加等量得等量”这一性质去找边、角相等.
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对应相等的元素 两边一角 两角一边
三角
三边
两边及其夹角 两边及其中一边的对角 两角及其夹边 两角及其中一角的对边
三角形是否全等
一定
（S.A.S）
不一定
一定
(A.S.A)
一定
(A.A.S)
不一定
一定
(S.S.S)
注意:判定三角形全等至少有一组边相等。
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1. 全等（SAS）
全等（SSS）
不能判定全等。
全等（SSS等）
做一做：课本77练习1、2
2.解：①全等（用SSS或SAS或ASA或AAS都能证得）
②因为菱形和矩形都是平行四边形，所以有相同的结论；而梯形不是平行四边形，所以不有相同的结论。
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1、“边边边”定理及其应用；
2、三角形的稳定性;
3、至此判定两个三角形全等已有四种方法：
“SAS”、“ASA’’、“AAS”、“SSS”.
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作 业
P79习题19.2 第1题
P96复习题 第5、7题