13.2.3.5 斜边直角边(HL定理) 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
课前准备
请拿出你的课本、彩色笔和练习本等用品，还有你的激情和坐姿。
第13章 全等三角形
13.2.6 斜边直角边(HL定理)
1
复习引入
全等三角形的判定方法：
1、图形变换（翻折、平移、旋转）
3、判定1边角边（SAS）
2、定义（六个元素）
4、判定2角边角（ASA）
5、判定3角角边（AAS）
全等三角形的对应边 ，对应角 　 。
相等
相等
全等三角形的性质：
6、判定4边边边（SSS）
说一说：它们全等吗？
SAS
AAS
SSS
ASA
SSA
×
2、如图，AB⊥BE于点B，DE⊥BE于点E，
1、如图，Rt△ABC中，直角边 、 ，斜边 。
A
B
C
BC
AC
AB
（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）
A
B
C
D
E
F
全等
ASA
做一做：完成下面的填空
（2）若∠A=∠D，BC=EF,则△ABC与△DEF ,根据 。
AAS
全等
（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF ，根据 。
全等
SAS
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF,
则△ABC与△DEF ，根据 。
全等
SSS
2
探究新知
右图直角三角形叫Rt△ABC
长直角边
斜边
A
B
C
短直角边
直角三角形构成要素：
舞台背景形状是两个直角三角形,工作人员想知道两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。
创设情境
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是,他就肯定“两个直角三角形是全等的”。
(2)如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗 　
(1)你能帮他想个办法吗？
你相信的结论吗？
让我们来验证这个结论。
斜边和一条直角边对应相等→两个直角三角形全等
课本74页:做一做利用尺规作一个RtΔABC，∠C=90°,AB=5cm, CB=4cm。按照步骤做一做：1.作∠MCN=90°;2.在射线CM上截取线段CB=4cm;3.以B为圆心,5cm为半径　 画弧,交射线CN于点A;4.连接AB。BA剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？你发现了什么？想一想:在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什么？如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等,那么这两个直角三角形全等。AB=A B AC= A C ∴Rt△ABC≌Rt△ A B C (H L)在Rt△ABC和Rt△ A B C 中：简写成“斜边、直角边”或“HL”直角三角形全等的判定——几何 语 言注意：1.“HL”是仅适用于直角三角形的特殊判定方法。2.注意斜边与直角边的对应关系。3.书写格式应规范。归纳：前提条件1条件22、判断：甲、乙、丙、丁四个直角三角形中全等的是( )
1
2
1
2
1
2
2
甲 乙 丙 丁
30°
乙丙丁
1、如图：AB⊥CD于O，OA=OB，
　　添加条件( 　 　　　 )，
　　△AOC≌△BOD
A
D
B
C
O
3、如图，AC=AD，∠C=∠D=90°,
BD=3cm，则BC=（ ）cm
A
D
B
C
3
共有几种判断直角三角形全等的方法？
有两条边分别相等的两个直角三角形是否全等？
3
初显身手
思考:到现在为止，你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？答：有五种——SAS、ASA、AAS、SSS、HL（1）AC＝A′C′,∠A＝∠A′（　）（2）AC＝A′C′，BC＝B′C′（　）（3）AB＝A′B′，∠A＝∠A′（　）（4）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′（　）（5）AC＝A′C′，AB＝A′B′（　）练习：Rt△ABC与Rt△A′B′C′中∠C＝∠C′＝90。,根据下列条件判断是否全等,并说明理由。ASASAS×AASHL如图,已知AC=BD,∠D=∠C=90°求证：Rt△ABC≌Rt△BAD证明:∵∠D=∠C=90°∴△ABC和△BAD是Rt△在Rt△ABC和Rt△BAD中：AB=ABAC=BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD(？)∟∟ABCD∴BC=AD　(全等三角形的对应边相等）思考:如果要证BC=AD，如何做 做一做：课本75页练习1。4例题讲解例1已知:如图,D是BC边的中点,DF⊥AC、DE⊥AB，垂足分别为E、F，
且DE=DF。求证: AB=AC
证明：∵ DE⊥AB，DF⊥AC
∴ △BDE 和 △CDF是Rt △
∵ D是BC边的中点
∴BD=CD
在Rt △BDE ≌ Rt △CDF
DE=DF （已知）
BD=CD（已证）
∴ Rt △BDE ≌ Rt △CDF(HL)
∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)
∴AB=AC(等角对等边)
教材练习1
做一做：课本75页练习2。
如图,在△ABC中,已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE。求证:△EBC≌ △DCBABC∟∟ED证明:∵CE ⊥AB，BD⊥AC∴ △EBC和△DCB都是直角三角形在Rt △EBC和Rt△DCB中：BD=CE（已知）BC=CB（公共边）∴Rt △EBC≌ Rt△DCB (HL)试一试如图,在△ABC与△A’B’C’中,CD、C’D’分别是高,并且AC＝A’C’,CD＝C’D’,∠ACB＝∠A’C’B’。
求证：△ABC≌△A’B’C’
证明: ∵ CD、C’D’分别是高
∴△ADC和△A’D’C’是Rt △
在Rt△ADC和Rt△A’D’C’中：
AC＝A’C’ （已知）
CD＝C’D’ （已知）
∴Rt△ABC≌ Rt△A’D’C’ (HL)
∴ ∠A＝∠A’
在△ ABC和△ A’B’C’中：
∠A＝∠A’ (已证)
AC＝A’C’ (已知)
∠ACB＝∠A’ B’C’ (已知)
∴ △ABC≌ △ A’B’C’(ASA)
例2
变式训练
如图,已知AC=BD,∠ACB=∠BDA=90°
求证：AD=BC
A
D
B
C
E
方法一
变式训练
如图,已知AC=BD,∠ACB=∠BDA=90°
求证：AD=BC
A
D
B
C
E
方法二
M
基 础 过 关1．如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是(　　)A．HLB．SASC．ASAD．AASA　2．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“H.L.”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加的一个条件是(　　)A．AE＝DFB．∠A＝∠DC．∠B＝∠CD．AB＝DCD　基 础 过 关3．如图，AE与CD相交于点O，∠ADO＝∠CEO＝90°，下列条件中，不能证明△AOD≌△COE的是(　　)A．AO＝COB．DO＝EOC．AD＝CED．∠A＝∠CD　基 础 过 关4．如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2＝(　　)A．40°B．50°C．60°D．75°B　基 础 过 关任意三角形 全等的判定方法：
(1)边边边（SSS)
(2)边角边（SAS)
(3)角边角（ASA)
(4)角角边（AAS)
直角三角形 全等专属
(5)斜边直角边（HL)
适用于直角三角形
5
课堂小结
灵活运用各种方法证明直角三角形全等
6作业P79习题19.2第6题P96复习题 第8、9题不积跬步 无以至千里
意思是：行程千里，都是从一步一步开始；如果做事不从一点一滴中做起， 那就不可能有所成就。
【名人名言】
学习要一步一个脚印
同学们：你们是最棒的！
奥利给！
谢谢欣赏
THANK YOU FOR LISTENING