13.4.1 尺规作图(1) 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
课前准备
请拿出你的课本、彩色笔和练习本等用品，还有你的激情和坐姿。
13.4.1 作一条线段等于已知线段
13.4.1 作一个角等于已知角
第13章 尺规作图
学而不思则罔 思而不探则空
华东师范大学出版社
在几何里,把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图,称为尺规作图。
最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图。
五类：1.作一条线段等于已知线段
2.作一个角等于已知角
3.作已知角的平分线
4.过一已知点作直线的垂线
5.作已知线段的垂直平分线
注意：
1.直尺是没有刻度的;
2.一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
基本作图
一、作一条线段等于已知线段
　利用直尺和圆规可以作出很多几何图形，你想知道我们是如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗？
已知：线段AB。
求作：线段A’B’，使A’B’＝AB
A
B
作法与示范：
(1) 作射线A’C’ ；
A’ C’
(2) 以点A’为圆心，
以AB的长为半径
画弧，
交射线A’C’于点B’，
B’
A’
∴ A’B’就是所求作的线段。
示 范
作 法
例1：
已知线段AB和CD,如下图,求作一线段,使它的长度等于AB＋CD。
做一做:课本86页练习1
作法：
(1)画一条射线EF；
(2)在射线EF上顺次截取EM=AB，MN=CD。 ∴ 线段EN即为所求作线段。
注意:1.为了书写作法方便，一般采取先画图再写作法。
2.要保留作图痕迹。
例2：
已知线段AB和CD,如下图,求作一线段,使它的长度等于2CD-AB。
作法：
(1)画一条射线EF；
(2)在射线EF上截取EM=2CD;
(3)在线段EM上截取MN=AB;
∴ 线段EN即为所求作线段。
已知:线段a，b，c。
求作:求作一线段,使它长
度等于2a+b-c
a
b
c
已知：线段a，b，c.
求作：△ABC，使得三边
为线段a、b、c。
作法：
(1)画一条线段AB，使得AB＝c。
(2)以点A为圆心,以线段b的长为半径画弧；再以点B为圆心,以线段a的长为半径画弧；两弧交于点C。
(3)连结AC，BC。
∴ △ABC即为所求。
a
b
c
已知：∠AOB.
B
O
A
求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
O’
A’
(2) 以点O为圆心，
任意长为半径
交OA于点C，
(3) 以点O’为圆心，
画弧，
C
D
同样(OC)长为半径
画弧，
C’
(4) 以点C’为圆心，
CD长为半径
画弧，
D’
(5) 过点D’作射线O’B’。
B’
∴∠A’O’B’就是所求的角。
作 法 示 范
(1) 作射线O’A’;
交OB于点D;
交O’A’于点C’;
交前面的弧于点D’ ，
强调：几何作图要保留作图痕迹！
二、作一个角等于已知角
B
O
A
O’
A’
C
D
C’
D’
B’
思考: 为什么说∠A’O’B’= ∠AOB
证明：
在△ODC和△O’D’C’中：
OD=O’D’(相同半径)
OC=O’C’(相同半径)
DC=D’C’(相同半径)
∴ △ODC≌△O’D’C’(SSS)
∴ ∠A’O’B’= ∠AOB
例3
如图,已知∠A、∠B,求作一个角,使它等于∠A＋∠B。
作法：
(1)作∠EOM=∠A ；
(2)在射线OM另一侧作∠MOF=∠B;
∴ ∠EOF即为所求作的角。
例4
完成下面画图,并写出画法.画一个角,使其等于∠A－2∠B。
做一做:课本86页练习2
作法：
(1)作∠EOM=∠A ；
(2)在∠EOM内作∠MOF=2∠B;
∴ ∠EOF即为所求作的角。
1、已知： ∠AOB。
利用尺规作： ∠A’O’B’
使∠A’O’B’=2∠AOB
B
O
A
独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹。
作法一:
C
A’
B’
∴ ∠A’O’B’为所求。
B
O
A
作法二:
C
D
C’
E
B’
O’
A
∴ ∠A’O’B’为所求。
本节课你学到了什么
书定作法时注意语言的规范：
画一个角等于已知角和画一条线段等于已知线段。
画角、线段的倍数、和、差。
1.画射线××；
2.以×点为圆心，以××长为半径画弧，交于点×；
3.过点x、点x作直线；或作直线××，射线××；
4.连结两点×、×；或连结××；
5.在xx上截取××=××；
6.以点x为圆心，××为半径作圆（弧）；(交××于x点；)
7.分别以点×、×为圆心,以××为半径作弧,两弧相交于x点；
8.∠×就是所求的角。
P85习题13.4
第1、2、3题
作 业
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1、下列说法正确的是(　　)
A．作直线AB＝CD　　B．延长直线AB
C．延长射线AB D．延长线段AB
导引：直线没有端点，可以向两方无限延伸，不可
测量。故A，B错误；射线只有一个端点，
可无限延伸，也可反向延长，故C错误；线
段有两个端点，不可以向两方无限延伸，可
以测量，故D正确。故选D。
D
基 础 过 关
2、如图13.4-2，已知线段a，b(a＞b)，求作一条线段AB，使AB＝2(a－b)。
图13.4-2
解：如图13.4-3，线段AB为所求。
图13.4-3
作法：(1)作射线OP；
(2)在射线OP上顺次截取OM＝MB＝a；
(3)在线段OB上顺次截取ON＝NA＝b，则线段
∴ AB就是所求作的线段。
基 础 过 关
3、如图，用尺规作图：“过点C作CN∥
OA”，其作图依据是(　　)
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角相等，两直线平行
D．同旁内角互补，两直线平行
基 础 过 关
B
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