13.4.2 尺规作图(2) 课件(共12张PPT)

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13.4.2 作角的平分线
过已知点作直线的垂线
第13章 尺规作图
学而不思则罔 思而不探则空
华东师范大学出版社
复习
1、什么叫做尺规作图？
（限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图）
2、基本尺规作图有哪些
3.什么叫角的平分线？它有哪些特征？
（将角分成相等两个部分的射线）
（角平分线上的点到角两边的距离相等）；
一.用尺规作角的平分线
A
Ｂ
Ｏ
Ｍ
Ｎ
Ｃ
画法：
　　１.以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于点Ｍ，交ＯＢ于点N。
　　２.分别以Ｍ，Ｎ为圆心，大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧，两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ。
３.作射线ＯＣ，
射线ＯＣ即为所求。
例.已知：∠ AOB
求作：射线OC，使∠AOC= ∠ BOC
A
Ｂ
Ｏ
Ｍ
Ｎ
Ｃ
思考:有什么理由说射线OC使∠AOC=∠BOC？
证明：连接CM、CN
在△OMC和△ONC中
OM=ON(相同半径)
MC=NC(相同半径)
OC=OC(公共边)
∴ △OMC≌△ONC(SSS)
∴ ∠AOC= ∠BOC
练习:P88页1小题
已知：∠ AOB
求作：射线OC，使∠AOC= ∠BOC
思考：你能否把这个角四等分？
1
4
O
A
B
思考:利用尺规作图能否作一个45度的角？
探索:利用尺规作图,作一个直角
练习:P88页2小题
归纳:
1.三角形的三条角平线线交于一点且交点在三角形内；
2.交点到三角形三边的距离相等；
3.到三角形三边距离相等的点只有1个，到三边所在直线的距离相等的点有4个。
练习:89页1、2小题
问：有什么发现？
例:作任意三角形三条角平分线
探究：经过一已知点作已知直线的垂线
问题1.点与直线的位置关系有哪几种？
【答案】点在直线上和点在直线外。
问题2. 经过已知直线上一点如何作已知直线的垂线？
已知：直线
和其上一点C。
求作：
的垂线,使它经过点C。
作法：
1.以C为圆心任意长为半径画弧，交
直线于A、B两点；
2.作平角ACB的平分线CM；
3.反向延长射线CM;
所以直线CM就是所求的垂线。
想想：你能用推理方法进行证明吗？
问题3. 经过已知直线外一点如何作已知直线的垂线？
已知：直线
和直线外一点C。
求作：直线
的垂线，使它经过点C。
作法：
1.以C为圆心，适当长度为半径画弧，交
2.分别以A和B为圆心,大于
于点A和B。
AB的 长为半径画弧,
在不同于点C的一侧，两弧相交于点M。
3.作直线CM。
所以直线CM就是所求的垂线．
证明：连接AC、BC、MA、MB
在△AMC和△BMC中
AC=BC(相同半径)
AM=BM(相同半径)
MC=MC(公共边)
∴ △AMC≌△BMC(SSS)
∴ ∠ACM= ∠BCM
∴CM⊥AB(三线合一)
归纳:三角形三边的高线交于一点：锐角三角形交点在三角形内，直角三角形交点在三角形上(直角顶点)，钝角三角形交点在三角形外。
练习:89页1、2小题
问：有什么发现？
例:作三角形三边的高线。
P83练习 第2题
P86习题19.3 第5题
P84练习 第1、2题
谢谢欣赏
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