13.4.3 尺规作图(3) 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
*
*
13.4.2 作已知线段的垂直平分线
第13章 尺规作图
*
*
1.已学习了哪些基本作图
复 习
2.什么叫线段垂直平分线
它有哪些性质
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
五类：1.作一条线段等于已知线段
2.作一个角等于已知角
3.作已知角的平分线
4.过一已知点作直线的垂线
5.作已知线段的垂直平分线
生活中的数学
在某高速公路l的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么
高 速 公 路
B
l
情景导入
A
这要用到垂直平分线的知识。怎么用呢？
*
*
探究：作已知线段的垂直平分线
问题1：一条线段的垂直平分线有几条？
【答案】一条．
问题2：如何作已知线段的垂直平分线？
已知：线段AB.
求作：线段AB的垂直平分线。
作 法：
2.画直线MN。
∴ 直线MN就是线段AB的垂直平分线。
1.分别以点A和点B为圆心,大于AB的一半长为半径画弧,两弧相交于点M和N。
*
*
【归纳总结】
①若半径等于或小于AB的一半,两弧就会没有交点；
②直线MN与线段AB的交点,就是AB的中点,
所以我们也可以用这种方法作线段的中点和中垂线。
证明：连接AN、BN、MA、MB
在△AMN和△BMN中
AN=BN(相同半径)
AM=BM(相同半径)
MN=MN(公共边)
∴ △AMN≌△BMN(SSS)
∴ ∠AMN= ∠BMN
∴MN⊥AB且平分AB(三线合一)
想想：你能用推理方法进行证明吗？
思考:这里画弧的半径为什么要大于AB的一半长
*
*
1.如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线。
思考:能否利用画线段垂直平分线的方法画垂线？
分析:以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l于A、B两点，则C是线段AB的中点。因此，过C画直线l的垂线转化为画线段AB的垂直平分线。
2.如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？
总结:
过已知点作直线的垂线
其实采用转化为作线段的垂
直平分线。
*
*
探索:
利用尺规作图,作任意三角形三条中垂线。
练习:P90页1、2小题
问：有什么发现？
归纳: 1.三角形三边的中垂线交于一点； 2.锐角三角形交点在三角形内，直角三角形交点在三角形上(斜边中点)，钝角三角形交点在三角形外； 3.中垂线交点到三角形三个顶点的距离相等。
*
*
高 速 公 路
A
B
在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么
生活中的数学
L
线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
1. 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为(　　)
A．6
B．5
C．4
D．3
B
随堂演练
2. 如图，已知线段AB，BC的垂直平分线l1，l2交于点M，则线段AM，CM的大小关系是(　　)
A．AM>CM
B．AM＝CM
C．AMD．无法确定
B
随堂演练
3.如图，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交交AC于E,连接BE，AB+BC=16cm,则△BCE的周长是 cm。
A
B
C
D
E
16
随堂演练
*
*
·
某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。
A
B
C
生活中的数学
*
*
O
A
B
.
.
例：在V型公路（∠AOB）内部，有两个村庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V型公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗？
C
D
思考：
1.点P到C、D两点的距离相等应满足什么条件？
2.点P的∠AOB两边的距离相等应满足什么条件？
3.如何找到都满足这两个条件的点？
P
*
*
探索：A、B是两个村庄，要从灌溉总渠引两条水渠，请
你按B要求设计最佳方案。
1.到A、B两个村庄的距离相等；
2.到A、B两个村庄的距离和最短；
A
●
●
P
P
*
*
例:已知线段m和n。画一个直角三角形,使其斜边等于m,直角边等于n。
m
n
作法：
1.画直线OB，过点O作∠AOB=90度；
2.在射线OB上截取OE=n;
3.以点E为圆心，m长为半径画弧，交射线OA于点F；
所以，三角形为所求作直角三角形。
*
*
练习：
如图，求作一点P，使PA=PB，PC=PD
A
B
C
D
●
●
●
●
●
P
作法：
1.分别连接A、B和C、D；
2.分别作线段AB和CD的中垂线，两条中垂线交于点P；
所以，点P即为所求作点。
*
*
作 业
P86习题19.3 第4、6题
P86练习 第2题
1．某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐设施，现要在公园内建一个售票中心，使得三个娱乐设施所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置。
解：如题图，连结AB、AC。分别作线段AB、AC的垂直平分线，两垂直平分线相交于点P，则点P即为售票中心的位置。
*
课后练习
2．如图，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，交AC于点F，∠A＝50°，AB＋BC＝6。求：
(1)△BCF的周长；
(2)∠E的度数。
解：(1)∵DE是AB的垂直平分线，∴AF＝BF，∴△BCF的周长为CF＋BF＋BC＝CF＋AF＋BC＝AC＋BC＝AB＋BC＝6。(2)∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ABC＝∠ACB＝65°.∵DE垂直平分AB，∴∠EDB＝90°，∴∠E＝∠EDB－∠DBE＝90°－65°＝25°。
*
课后练习