13.全等三角形复习 课件(共16张PPT)
文档属性
| 名称 | 13.全等三角形复习 课件(共16张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 547.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-20 06:00:26 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
*
*
*
*
全章知识结构图
图形的全等
三角形全等
(全等的判定)
S.S.S.
S.A.S.
A.S.A.
A.A.S.
H.L.（RtΔ）
命题与证明（定义、命题、公理、定理）
——证明
基本作图
画线段
画角
画垂线
画垂直平分线
画角平分线
*
*
1.什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？
2.全等三角形有哪些性质？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
*
*
3.证明两个三角形全等的基本思路：
（1）：已知两边：
找第三边
SSS
找夹角
SAS
(2):已知一边一角：
已知一边和它的邻角
找是否有直角
HL
已知一边和它的对角
找这边的另一个邻角 ASA
找这个角的另一个边 SAS
找这边的对角 AAS
找一角 AAS
已知角是直角，找一边 HL
(3):已知两角：
找两角的夹边 ASA
找夹边外的任意边 AAS
*
*
（1）线段相等、平行
A
E
D
C
F
B
F
C
D
B
A
E
F
C
A
B
D
E
首先：我们把与三角形全等相关的知识点大致分成三个层次，以便同学们了解自己的学习程度和应努力的方向。
一层：两个三角形以较明显的形式呈现，易发现，几种基本的形式见下图：
*
*
（2）公共边、公共角
A
D
C
B
A
D
C
B
D
B
C
A
O
（3）对顶角
A
O
C
D
B
*
*
例1：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：∠A＝ ∠D
D
B
A
E
F
C
证明：∵BE＝CF
∴BE＋EC＝CF＋EC
即BC＝EF
∴△ABC≌△DEF （S. S. S）
∴∠A＝ ∠D
*
*
例2：如图，点A、F、E、C在同一直线上，AF＝CE，BE = DF，BE∥DF，求证：AB∥CD。
证明：
∥
∥
AE=CF
BE＝DF
≌
(S.A.S.)
*
*
证明：
D
C
E
A
B
∠B=∠D
∠BAC=∠DAE
≌
(A.S.A)
二层：两个三角形的呈现不明显，有重叠的部分，需从已知条件出发找需要的三角形（可用阴影标出）
例3：如图，已知,AB=AD，∠B=∠D,∠BAE=∠DAC，求证∠C=∠E
*
*
例4：如图，∠A＝∠D＝90。，BD于AC相交于点O，且BD＝AC。求证：OB＝OC
B
O
D
A
C
1
2
证明:∵ ∠A＝∠D＝90。
∴△ABC和△DCB是Rt △
在Rt△ABC和Rt△DCB中
∵
BD＝AC
BC＝BC
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（H. L）
∴∠1＝∠2
∴OB＝OC（等角对等边）
*
*
例5：如图，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足为D、E，AD交CE于点F，AD＝CE。求证：AF＝CF
A
B
D
F
E
C
1
2
证明： ∵AD⊥BC，CE⊥AB
∴∠BEC＝∠BDA＝90。
在△BAD和△BCE中
∵ ∠BEC＝∠BDA＝90。
∠B＝∠B
AD＝CE
∴ △BAD≌△BCE（A.A.S）
∴ BA＝BC，BE＝BD
∴ BA－BE＝BC－BD
即EA＝DC
（接下来证明△FAE≌△FCD（A.A.S） ）
三层：题目的条件、结论都需要同学们全面考虑，综合所学的知识点并能灵活运用.
*
*
例6：如图，AB、CD相交于E，且AB＝CD，AC＝DB。求证：EA＝ED
证明： 连接BC
在△ABC和△DCB中
∵ AC＝DB
AB＝CD
BC＝BC
∴ △ABC≌△DCB（S.S.S）
∴ ∠A＝∠D
（接下来证明△AEC≌△DEB（A.A.S） ）
A
B
D
E
C
1
2
*
*
例7.已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B、C、D在一条直线上。求证：BE=AD
E
D
C
A
B
证明：
∵ △ABC和△ECD是正三角形
∴ AC=BC , DC=EC
∠BCA=∠DCE=60°
∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE
即:∠BCE=∠DCA
在△ACD和△BCE中
AC=BC
∠BCE=∠DCA
DC=EC
∴ △ACD≌△BCE (SAS)
∴ BE=AD
*
*
例8：如图,已知E在AB上,∠1=∠2,∠3=∠4.
求证:AC=AD
4
3
2
1
E
D
C
B
A
证明：
在△EBC和△EBD中
∠1=∠2
∠3=∠4
EB=EB
∴ △EBC≌△EBD (AAS)
∴ BC=BD
在△ABC和△ABD中
AB=AB
∠1=∠2
BC=BD
∴ △ABC≌△ABD (SAS)
∴ AC=AD
*
*
思考:如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证:AB=AC+BD.
A
C
E
B
D
要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：
1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）
2、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补）
*
*
总 结
学习全等三角形应注意以下几个问题：
1.要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；
2.表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；
3.要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；
4.时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”等。
*
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全章知识结构图
图形的全等
三角形全等
(全等的判定)
S.S.S.
S.A.S.
A.S.A.
A.A.S.
H.L.（RtΔ）
命题与证明（定义、命题、公理、定理）
——证明
基本作图
画线段
画角
画垂线
画垂直平分线
画角平分线
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*
1.什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？
2.全等三角形有哪些性质？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
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3.证明两个三角形全等的基本思路：
（1）：已知两边：
找第三边
SSS
找夹角
SAS
(2):已知一边一角：
已知一边和它的邻角
找是否有直角
HL
已知一边和它的对角
找这边的另一个邻角 ASA
找这个角的另一个边 SAS
找这边的对角 AAS
找一角 AAS
已知角是直角，找一边 HL
(3):已知两角：
找两角的夹边 ASA
找夹边外的任意边 AAS
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（1）线段相等、平行
A
E
D
C
F
B
F
C
D
B
A
E
F
C
A
B
D
E
首先：我们把与三角形全等相关的知识点大致分成三个层次，以便同学们了解自己的学习程度和应努力的方向。
一层：两个三角形以较明显的形式呈现，易发现，几种基本的形式见下图：
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（2）公共边、公共角
A
D
C
B
A
D
C
B
D
B
C
A
O
（3）对顶角
A
O
C
D
B
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例1：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：∠A＝ ∠D
D
B
A
E
F
C
证明：∵BE＝CF
∴BE＋EC＝CF＋EC
即BC＝EF
∴△ABC≌△DEF （S. S. S）
∴∠A＝ ∠D
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例2：如图，点A、F、E、C在同一直线上，AF＝CE，BE = DF，BE∥DF，求证：AB∥CD。
证明：
∥
∥
AE=CF
BE＝DF
≌
(S.A.S.)
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证明：
D
C
E
A
B
∠B=∠D
∠BAC=∠DAE
≌
(A.S.A)
二层：两个三角形的呈现不明显，有重叠的部分，需从已知条件出发找需要的三角形（可用阴影标出）
例3：如图，已知,AB=AD，∠B=∠D,∠BAE=∠DAC，求证∠C=∠E
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例4：如图，∠A＝∠D＝90。，BD于AC相交于点O，且BD＝AC。求证：OB＝OC
B
O
D
A
C
1
2
证明:∵ ∠A＝∠D＝90。
∴△ABC和△DCB是Rt △
在Rt△ABC和Rt△DCB中
∵
BD＝AC
BC＝BC
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（H. L）
∴∠1＝∠2
∴OB＝OC（等角对等边）
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例5：如图，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足为D、E，AD交CE于点F，AD＝CE。求证：AF＝CF
A
B
D
F
E
C
1
2
证明： ∵AD⊥BC，CE⊥AB
∴∠BEC＝∠BDA＝90。
在△BAD和△BCE中
∵ ∠BEC＝∠BDA＝90。
∠B＝∠B
AD＝CE
∴ △BAD≌△BCE（A.A.S）
∴ BA＝BC，BE＝BD
∴ BA－BE＝BC－BD
即EA＝DC
（接下来证明△FAE≌△FCD（A.A.S） ）
三层：题目的条件、结论都需要同学们全面考虑，综合所学的知识点并能灵活运用.
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例6：如图，AB、CD相交于E，且AB＝CD，AC＝DB。求证：EA＝ED
证明： 连接BC
在△ABC和△DCB中
∵ AC＝DB
AB＝CD
BC＝BC
∴ △ABC≌△DCB（S.S.S）
∴ ∠A＝∠D
（接下来证明△AEC≌△DEB（A.A.S） ）
A
B
D
E
C
1
2
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例7.已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B、C、D在一条直线上。求证：BE=AD
E
D
C
A
B
证明：
∵ △ABC和△ECD是正三角形
∴ AC=BC , DC=EC
∠BCA=∠DCE=60°
∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE
即:∠BCE=∠DCA
在△ACD和△BCE中
AC=BC
∠BCE=∠DCA
DC=EC
∴ △ACD≌△BCE (SAS)
∴ BE=AD
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例8：如图,已知E在AB上,∠1=∠2,∠3=∠4.
求证:AC=AD
4
3
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1
E
D
C
B
A
证明：
在△EBC和△EBD中
∠1=∠2
∠3=∠4
EB=EB
∴ △EBC≌△EBD (AAS)
∴ BC=BD
在△ABC和△ABD中
AB=AB
∠1=∠2
BC=BD
∴ △ABC≌△ABD (SAS)
∴ AC=AD
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思考:如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证:AB=AC+BD.
A
C
E
B
D
要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：
1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）
2、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补）
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总 结
学习全等三角形应注意以下几个问题：
1.要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；
2.表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；
3.要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；
4.时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”等。