黄陂一中高一数学单元同步测试卷
函数（一）
班级________ 姓名_________
一、选择题
1．已知集合P={}，Q={}，下列不表示从P到Q的映射是（ ）
A.f∶x→y=x B.f∶x→y=
C.f∶x→y= D.f∶x→y=
2.下列命题中正确的是( )
A.若M={整数},N={正奇数},则一定不能建立一个从集合M到集合N的映射
B.若集合A是无限集,集合B是有限集,则一定不能建立一个从集合A到集合B的映射
C.若集合A={a},B={1,2},则从集合A到集合B只能建立一个映射
D.若集合A={1，2}，B={a},则从集合A到集合B只能建立一个映射
3．设函数，则=（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
4．函数y=的定义域是（ ）
A.{x︱-2} B. {x︱-2} C. {x ︱x>2 } D. {x︱x}
5．下列四个命题（1）f(x)=有意义;(2)函数是其定义域到值域的映射;(3)函数y=2x(x)的图像是一直线；（4）函数y=的图像是抛物线，其中正确的命题个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
6．已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=,则f()等于（ ）
A.1 B.3 C.15 D.30
7．下列函数中值域是的是（ ）
A.y= B.y=2x+1(x>0)
C.y=x2+x+1 D.y=
8．下列函数中在（-，0）上单调递减的是（ ）
A.y＝ B.y=1-x2 C.y=x2+x D.y=-
9．设函数f(x)对xR都满足f(3+x)=f(3-x),且方程f(x)=0恰有6个不同的实数根，则这6个实根的和为（ ）
A．0 B.9 C.12 D.18
10．若不等式对于一切成立，则a的最小值是（ ）
A.0 B.－2 C. D.－3
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11. 已知关于x的不等式的解集是{3},则关于x的不等式的解集是_________.
12．若一次函数f(x)的定义域为[-3，2]，值域为[2，7]，那么f(x)= .
13．已知x[0,1],则函数y=的值域是 .
14.已知函数，，若对于任意实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是__________.
15.已知函数①若a＞0,则的定义域是 ; ② 若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是 .
三、解答题
16. (本小题满分12分）
已知集合A＝，B＝．
⑴当a＝2时，求AB； ⑵求使BA的实数a的取值范围．
17. (本小题满分12分）求下列函数的值域：
① ② ③
18. (本小题满分12分） 20个下岗职工开了50亩荒地，这些地可以种蔬菜、棉花、水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳力和预计的产值如下：
每亩需劳力 每亩预计产值
蔬 菜 1100元
棉 花 750元
水 稻 600元
问怎样安排，才能使每亩地都种上作物，所有职工都有工作，而且农作物的预计总产值达到最高？
19. （本小题满分12分）
已知不等式
⑴若对于所有实数，不等式恒成立，求的取值范围
⑵若对于[－2,2]不等式恒成立，求的取值范围
20. （本小题满分13分）
设函数（都是整数），满足且，，在上是单调递增.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当，的单调性如何？用单调性定义证明你的结论.
21. （本小题满分14分）函数的定义域为（为实数）.
（1）当时，求函数的值域；
（2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；
（3）函数在上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值.答案
1.C 2.D 3.B 4.A 5.A 6.C 7.D 8.A 9.D 10.C
11. 12. f(x)=x+5或f(x)=-x+4 13. [] 14.
15.
16. （1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴ AB＝（4，5）．
（2）∵ B＝
当a＜时，A＝（3a＋1，2）
要使BA，必须，此时a＝－1；
当a＝时，A＝，使BA的a不存在； 当a＞时，A＝（2，3a＋1）
要使BA，必须，此时1≤a≤3．
综上可知，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}
17.①
③
⑤
18. 设种蔬菜、棉花、水稻分别为x亩，y亩，z亩，总产值为u，依题意得x+y+z=50，，则u=1100x+750y+600z=43500+50x.∴ x0,y=90-3x0,z=wx-400,得20x30,∴当x=30时，u取得大值43500，此时y=0,z=20.∴安排15个职工种30亩蔬菜，5个职工种20亩水稻，可使产值高达45000元
19. (1)原不等式等价于对任意实数x恒成立
∴∴
(2)设要使在[-2,2]上恒成立,当且仅当
∴
∴的取值范围是
20.解：（Ⅰ）由是奇函数，得对定义域内x恒成立，则
对对定义域内x恒成立，即…………2′
（或由定义域关于原点对称得）
又由①得代入②得，又是整数，得 …………6′
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，当，在上单调递增，
在上单调递减.下用定义证明之. …………8′
设，则
，因为，，
，故在上单调递增；
同理，可证在上单调递减.
21. 解：（1）显然函数的值域为； ……………3分
（2）若函数在定义域上是减函数，则任取且都有 成立， 即 只要即可， …………………………5分
由，故，所以，
故的取值范围是； …………………………7分
（3）当时，函数在上单调增，无最小值，
当时取得最大值；
由（2）得当时，函数在上单调减，无最大值，
当时取得最小值；
当时，函数在上单调减，在上单调增，无最大值，
当 时取得最小值.
