第14章勾股定理全章复习课
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华东师大版《数学 · 八年级（上）》
第14章 勾股定理
复习课
教学目标：
1.熟记勾股定理及其逆定理
2.能综合应用勾股定理及其 逆定理解决问题.
设疑导学
1.自主复习课本108页———125页；
2.思考:你学到了哪些知识？
本章你学到了些什么
a
b
c
勾股定理
勾股定理
勾股定理的逆定理
拼图验证法
勾股定理的应用
勾股数
勾股定理的逆定理的应用
C
A
B
直角三角形有哪些特殊的性质
角
边
直角三角形的两锐角互余。
直角三角形两直角边的平方和等于
斜边的平方。
符号语言：
在Rt△ABC中∠C=90°
a2+b2=c2
a
b
c
∴
如何判定一个三角形是直角三角形呢？
(1)
(2)
有一个内角为直角的三角形是直角三角形
两个内角互余的三角形是直角三角形
符号语言：
∴∠C=90°
或△ABC 为Rt△ABC
∵a2+b2=c2
(3)
如果三角形的三边长为a、b、c满足
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
C
A
B
a
b
c
第1题
1.如图，字母A，B，C分别代表正方形的面积
(1)若B=225个单位面积,C=400个单位面积,
则A=______个单位面积.
(2)若A=225个单位面积,B=81个单位面
积,则C=______个单位面积.
2.已知直角三角形ABC中, (1)若AC=12,BC=9,则AB=______
(2)若AB=13,BC=5,则AC=_______
B
A
C
625
144
15
12
勾股数的妙用:你能速算吗
3.已知直角三角形中,c是斜边.
(1)a=3,b=4,c=_____
(2)a=6,b=____c=10
(3)a=____,b=40,c=50
(4)a=1.5,b=2,c=________
(5)a=8,b=15,c=________
(6)a=5,b=_______,c=13
(7)a=_____,b=40,c=41 （8）a=7,b=____c=25
你发现了什么
5
8
30
17
12
9
2.5
24
常见的勾股数：
3、4、5；
5、12、13；
6、8、10；
8、15、17；
9、40、41；
7、24、25.
记一记:（同桌互背）
4.有四个三角形，分别满足下列条件：
①一个内角等于另两个内角之和；
②三个角之比为３:４:５;
③三边长分别为７、２４、２５
④三边之比为5:12:13
其中直角三角形有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
45、60、75
C
5.下列不是一组勾股数的是（ ）
A、5、12、13 B、1.5、2、2.5
C、12、16、20 D、 7、24、25
B
6.若有两条线段分别为3，4，第三条线段为________时，才能组成一个直角三角形
5 或
问题一：如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，将矩形沿BD折叠，点A落在A′处，求重叠部分△BFD的面积。
A
B
C
D
F
A′
4
8
x
8-x
3
5
折叠出对称，勾股建方程！
问题二：已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ）
A.24cm2 B.36cm2
C.48cm2 D.60cm2
C
A
B
a
b
c
A
1、如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，折叠∠CBA，使BC边落在AB边上,点C落在点E处，求CD的长。
B
C
A
D
E
测评反馈
2、如图，∠B=∠C=∠D=∠E=90°
且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2
求AF的长。
A
B
C
D
E
F
3
3
4
2
2
3
2
4
2
10
G
1.本节课你的收获？
2.解决本章的数学问题时，常用到哪些数学思想？
小结
如图,四边形ABCD中,∠B=∠ADC=90°,
∠C=45°,AD=1,BC=2, 求CD的长.
A
B
C
D
E
1
2
450
450
1
2
（1） ∠B=90°, ∠C=45°, BC=2
（2） ∠B=90°, ∠C=45°, 则∠E=45°
∵∠ADE=90°, ∠C=45°, AD=1
∴DE=AD=1
则BE=BC=2
拓展延伸：
探索是数学的生命线
再见
已知：如图，△ABC的周长24,
∠C=90°,且 b=6,则三角形的面积是多少
A
B
C
a
b
c
解：
∵周长是24，且b=6
∴a+c=24-6=18
设a=x,则c=18-x
∵ ∠C=90°,
∴a2+b2=c2
∴x2+62=(18-x)2
解得：x=8
合作探究
1、如图，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，(1)求△ABC的面积。
D
C
B
A
17
17
16
8
8
15
(2)求腰AC上的高。
如图，盒内长，宽，高分别是30米，24米和18米，盒内可放的棍子最长是多少米？
18
30
24
你发现什么规律了？
长宽高的平方和
的算术平方根
测评反馈
1.已知直角三角形ABC中,
(1)若AC=8,AB=10,则 周长 = ____. =______ ，斜边上的高=______
2.一个直角三角形的面积54,且其中一条直角边
的长为9,则这个直角三角形的斜边长为_____
3.如上图,直角三角形的面积为24,AC=6,则它的周长为________
A
B
C
24
24
15
24
4.8
7.如图：AD⊥CD ， AC⊥BC ,AB=13， CD=3 ， AD=4 。求：(1)求AC长
(2)求BC长
8.如图, AD⊥CD ，AB=13， BC=12 ，CD=3 ， AD=4 。求：(1)求AC长
(2)∠ACB的度数。
B
A
D
C
13
3
4
B
A
D
C
12
13
3
4
勾股定理与逆定理的综合运用
9.如图, AC⊥BC ，AB=13， BC=12 ，CD=3 ， AD=4 。求：(1)求AC长
(2)求 的面积。
B
A
D
C
12
13
3
4
勾股定理的应用四:构建直角三角形
1.在一棵树的20米的B处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树40米的A处,另一只爬到树顶D后直接约向A处,且测得AD为50米,求BD的长.
2.如图,小明和小方分别在C处同时出发,小明以每小时40千米的速度向南走,小方以每小时30千米的速度向西走,2小时后,小明在A处,小方在B处,请求出AB的距离.
5
4
3
2
1
6观察下列图形，正方形1的边长为7，则
正方形2、3、4、5的面积之和为多少？
规律：
S2+S3+S4+S5=
S1
再见
*
华东师大版《数学 · 八年级（上）》
第14章 勾股定理
复习课
教学目标：
1.熟记勾股定理及其逆定理
2.能综合应用勾股定理及其 逆定理解决问题.
设疑导学
1.自主复习课本108页———125页；
2.思考:你学到了哪些知识？
本章你学到了些什么
a
b
c
勾股定理
勾股定理
勾股定理的逆定理
拼图验证法
勾股定理的应用
勾股数
勾股定理的逆定理的应用
C
A
B
直角三角形有哪些特殊的性质
角
边
直角三角形的两锐角互余。
直角三角形两直角边的平方和等于
斜边的平方。
符号语言：
在Rt△ABC中∠C=90°
a2+b2=c2
a
b
c
∴
如何判定一个三角形是直角三角形呢？
(1)
(2)
有一个内角为直角的三角形是直角三角形
两个内角互余的三角形是直角三角形
符号语言：
∴∠C=90°
或△ABC 为Rt△ABC
∵a2+b2=c2
(3)
如果三角形的三边长为a、b、c满足
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
C
A
B
a
b
c
第1题
1.如图，字母A，B，C分别代表正方形的面积
(1)若B=225个单位面积,C=400个单位面积,
则A=______个单位面积.
(2)若A=225个单位面积,B=81个单位面
积,则C=______个单位面积.
2.已知直角三角形ABC中, (1)若AC=12,BC=9,则AB=______
(2)若AB=13,BC=5,则AC=_______
B
A
C
625
144
15
12
勾股数的妙用:你能速算吗
3.已知直角三角形中,c是斜边.
(1)a=3,b=4,c=_____
(2)a=6,b=____c=10
(3)a=____,b=40,c=50
(4)a=1.5,b=2,c=________
(5)a=8,b=15,c=________
(6)a=5,b=_______,c=13
(7)a=_____,b=40,c=41 （8）a=7,b=____c=25
你发现了什么
5
8
30
17
12
9
2.5
24
常见的勾股数：
3、4、5；
5、12、13；
6、8、10；
8、15、17；
9、40、41；
7、24、25.
记一记:（同桌互背）
4.有四个三角形，分别满足下列条件：
①一个内角等于另两个内角之和；
②三个角之比为３:４:５;
③三边长分别为７、２４、２５
④三边之比为5:12:13
其中直角三角形有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
45、60、75
C
5.下列不是一组勾股数的是（ ）
A、5、12、13 B、1.5、2、2.5
C、12、16、20 D、 7、24、25
B
6.若有两条线段分别为3，4，第三条线段为________时，才能组成一个直角三角形
5 或
问题一：如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，将矩形沿BD折叠，点A落在A′处，求重叠部分△BFD的面积。
A
B
C
D
F
A′
4
8
x
8-x
3
5
折叠出对称，勾股建方程！
问题二：已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ）
A.24cm2 B.36cm2
C.48cm2 D.60cm2
C
A
B
a
b
c
A
1、如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，折叠∠CBA，使BC边落在AB边上,点C落在点E处，求CD的长。
B
C
A
D
E
测评反馈
2、如图，∠B=∠C=∠D=∠E=90°
且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2
求AF的长。
A
B
C
D
E
F
3
3
4
2
2
3
2
4
2
10
G
1.本节课你的收获？
2.解决本章的数学问题时，常用到哪些数学思想？
小结
如图,四边形ABCD中,∠B=∠ADC=90°,
∠C=45°,AD=1,BC=2, 求CD的长.
A
B
C
D
E
1
2
450
450
1
2
（1） ∠B=90°, ∠C=45°, BC=2
（2） ∠B=90°, ∠C=45°, 则∠E=45°
∵∠ADE=90°, ∠C=45°, AD=1
∴DE=AD=1
则BE=BC=2
拓展延伸：
探索是数学的生命线
再见
已知：如图，△ABC的周长24,
∠C=90°,且 b=6,则三角形的面积是多少
A
B
C
a
b
c
解：
∵周长是24，且b=6
∴a+c=24-6=18
设a=x,则c=18-x
∵ ∠C=90°,
∴a2+b2=c2
∴x2+62=(18-x)2
解得：x=8
合作探究
1、如图，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，(1)求△ABC的面积。
D
C
B
A
17
17
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8
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15
(2)求腰AC上的高。
如图，盒内长，宽，高分别是30米，24米和18米，盒内可放的棍子最长是多少米？
18
30
24
你发现什么规律了？
长宽高的平方和
的算术平方根
测评反馈
1.已知直角三角形ABC中,
(1)若AC=8,AB=10,则 周长 = ____. =______ ，斜边上的高=______
2.一个直角三角形的面积54,且其中一条直角边
的长为9,则这个直角三角形的斜边长为_____
3.如上图,直角三角形的面积为24,AC=6,则它的周长为________
A
B
C
24
24
15
24
4.8
7.如图：AD⊥CD ， AC⊥BC ,AB=13， CD=3 ， AD=4 。求：(1)求AC长
(2)求BC长
8.如图, AD⊥CD ，AB=13， BC=12 ，CD=3 ， AD=4 。求：(1)求AC长
(2)∠ACB的度数。
B
A
D
C
13
3
4
B
A
D
C
12
13
3
4
勾股定理与逆定理的综合运用
9.如图, AC⊥BC ，AB=13， BC=12 ，CD=3 ， AD=4 。求：(1)求AC长
(2)求 的面积。
B
A
D
C
12
13
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勾股定理的应用四:构建直角三角形
1.在一棵树的20米的B处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树40米的A处,另一只爬到树顶D后直接约向A处,且测得AD为50米,求BD的长.
2.如图,小明和小方分别在C处同时出发,小明以每小时40千米的速度向南走,小方以每小时30千米的速度向西走,2小时后,小明在A处,小方在B处,请求出AB的距离.
5
4
3
2
1
6观察下列图形，正方形1的边长为7，则
正方形2、3、4、5的面积之和为多少？
规律：
S2+S3+S4+S5=
S1
再见