22.3.2列一元二次方程解应用题2

(共13张PPT)
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华东师大版《数学 · 九年级（上）》
§22.3.2 列一元二次方程解应用题
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复习与巩固
二、做一做：
有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为763.求原来的两位数.
一、复习 列方程解应用题的一般步骤？
1.审：
2.设：
3.列：
4.解：
5.验：
6.答：
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课前热身：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少
分析：
第三次
第二次
第一次
a
a×10%
a+a×10%=
a(1+10%)×10%
a(1+10%)+a(1+10%)×10% =
a(1+10%)2
a(1+10%)
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2006年，我市计划，将2006年已有的绿化面积300公顷，经过两年绿化，到2008年底增加到363公顷，如果每年的增长率均为x，则2007年绿化面积为 公顷；2008年绿化面积为 公顷。
可列方程:
300(1+x)
300(1+x)2
300(1+x) 2=363
2006年
2008年
2007年
300
300(1+x)
300(1+x)2
情景引入：
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例1：某药品经两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.
解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为 x.
根据题意，得：
解得 ：
答：每次降价的百分率为25%.
分析：若设每次降价的百分率为x，则第一次降价后为原来的____ _倍，即：____ _；因第二次调价的百分率仍为x，则第二次降价后为第一次降价的____ _倍，即：____ _ __元。可列方程为： 。
(1-x)
(1-x)
56(1-x)
56(1-x) (1-x)
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变式:某药品两次升价，零售价升为原来的 1.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1%）
解，设原价为a元，每次升价的百分率为x，
根据题意，得
解得
∵升价的百分率不可能是负数，
答：每次升价的百分率为9.5%.
不合题意，舍去
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(1)某商店，2008年1月份的利润为1000元， 2月份比1月份利润增长10%，则2月份 利润为________________,3月份比2月份利润增长10% ，则3月份 利润为________________.该商店第一季度的利润为 。
1000（1+10%）
1000（1+10%）2
1000+1000（1+10%）+1000（1+10%）2
(2)某型号的手机连续两次降价,售价由原来的 1185元降到 580元. 若两次降价的百分率为x,则可列方程为:___________ _____。
（3）某商场有一种线衣从原来的每件40元，经两次调价后，调至每件32.4元，若两次调价的降价率均为x，则第一次调价后降至____ _元，第二次调价后降至_____ ____元。可列方程为： 。
40(1-x)
40(1-x)2
40(1-x)2=32.4
做一做
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1.增长率问题：
设基数为a，平均增长率为x，则
一次增长后的值为 ，
二次增长后的值为
n次增长后的值为
2.下降率问题：
设基数为a，平均下降率为x，则
一次下降后的值为 ，
二次下降后的值为
n次下降后的值为．
a(1+x)
a(1＋x)2
a(1－x)
a(1－x)2
归纳：
1.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？
50(1+x)2=72
2.某厂今年一月的总产量为500吨,第一季度的总产量为1820吨,求月平均增长率。
500+500(1+x)+50(1+x)2=1820
练习:(只列不解)
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例2:某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,若每件商品售价为x元,则每天可卖出(350-10x)件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%.商店要想每天赚400元,需要卖出多少年来件商品 每件商品的售价为多少
分析：若设每件售价为x，则每件利润为____ _元，因每天售出的总件数为____ _件，所以总利润可表示为：____ _ __元。于是可列方程为： 。
思考:“每件商品加价不能超过进价的20%.”如何理解
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变式:某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元
1.总利润=( )×( )
利润
件数
2.降价后利润如何用x表示
3.降价后件数又如何用x表示
40-x
思 考
练习：P31页练30页1\2题.（只列不解答）
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1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2
若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b
则 第1次增长后的量是 a(1+x) =b
第2次增长后的量是 a(1+x)2=b
…
第n次增长后的量是 a(1+x)n=b
2.反之，若为两次降低，则平均降低率公式为：
a(1-x)2=b
3.平均增长(降低两次率)公式
4.注意:
(1) 1与x的位置不要调换
小结
(2) 解这类问题用 直接开平方法
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2.课本P38 复习6、7题
1.课本P31 习题8、9题