23.5 位似图形 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
华东师大版《数学 · 九年级（上）》
§24.5 画位似图形
一课时
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三种基本变换
平移
旋转
轴对称
变换前后图形的形状和大小都未变
*
相似与轴对称,平移,旋转一样,也是图形之间的一个基本变换.可以将一个图形放大或缩小,保持形状不变,得到它的相似图形.
思考：相似图形需要具备哪些条件
对应角都相等，对应边都成比例
如何便捷的画出一个图形的相似图形呢
这节课我们学习画相似图形的一种特殊方法
*
如图,任意五边形ABCDE，你能将它放大到原来的1.5倍吗
A
B
C
E
D
1.任取一点O
O
2.以O为端点,作射线OA,OB,OC,OD,OE
3.分别在射线OA,OB,OC,OD,OE上,取点A’,B’,C’,D’,E’,使
OA’:OA=OB’:OB= OC’:OC=OD’:OD=OE’:OE=1.5
A’
B’
C’
D’
E’
4.连结A’B’,B’C’,C’D’,D’E’,E’A’,得五边形A’B’C’D’E’
E
所以,五边形A’B’C’D’E’就是所求作的五边形.
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A
B
C
E
D
O
A’
B’
C’
D’
E’
两图形中对应线段有什么关系 对应角呢
你能说明为什么吗
∴
∵OA’:OA=OB’:OB=1.5
且∠AOB=∠A’OB’
△AOB～△A’OB’
∴A’B’:AB=OA’:OA=1.5
同理:B’C’:BC=C’D’:CD=
D’E’:DE=E’A’:EA=A’B’:AB=1.5
∵△AOB～A’OB’, △AOE～△A’OE’
∴∠OAB=∠OA’B’, ∠OAE=∠OA’E’
∴∠EAB=∠E’A’B’
同理:
∠ABC=A’B’C’,∠BCD=∠B’C’D’, ∠CDE=∠C’D’E’,∠DEA=∠D’E’A’,
∴五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’相似
观察对应点的连线有何特点
像这样两个多边形不仅相似，且对应点的连线相交于一点，像这样的相似叫做位似。这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.
位似是相似的特殊情况:
对应点的连线交于一点
两图形中对应线段成比例；对应角相等。
1.两个多边形相似;
2.对应点的连线相交于一点;
3.对应边平行或在同一直线上;
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性质：两个位似图形上每一组对应点都与位似中心在同一条直线上，并且与位似中心的距离之比等于相似比.
位似图形的性质
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1. 判断下列各对图形是不是位似图形.
（1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′；
辨一辨
（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′.
思考：是否相似图形都是位似图形？位似图形都是相似图形吗？
是
是
（3）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO
是
（4）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.
是
位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形
*
O
O
例1:作出下列位似图形的位似中心：
*
观察下列三组图形,找出是位似图形,并指出位似中心
*
分析:将△ABC的三边缩小为原来的1/2:
O
A
B
C
做法：1.任取一点O ;
则△DEF就是所求
例2：作与△ABC的位似图形△DEF且位似比为１/２
F
●
E
●
D
●
3.连结D,E,F
2.连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F;
*
A
B
C
E
D
O
A’
B’
C’
D’
E’
观察所画的图,原图形和所画图形位于位似中心的
能位于位似中心的 吗
例:画四边形ABCD的相似图形,使得所画图形与原图形的相似比为
2:1,且位于位似中心的两侧.
A
B
C
D
O
A’
B’
C’
D’
*
C’
B’
A’
B’
C’
A’
B’
C’
A
B
C
位似中心是任意取的,那么除了把位似中心取在图形外,还可以取在那里
(2)图形内
例：将三角形ABC放大两倍
O
(3)多边形边上
A
B
C
A
B
C
.
O
(4)多边形顶点上
.
(O)
如果要将三角形ABC缩小到原来的一半,该怎么画 画一画.
位似中心不只是可以放在图形内部，外部，还可以放在多边形的顶点上，任意一边上。
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D
A
E
B
C
O
A′
B′
C′
D′
E′
解：画图如下
∴五边形A’B’C’D’E’为所求
例3：将五边形ABCDE缩小为原来的
练习:1.任意画一个四边形，再把它缩小到原来的一半;
2.任意画一个五边形，再把它放大到原来的3倍;
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例4:如果 OAB和 OCD是位似图形，那么AB∥CD吗？
为什么？
解:AB∥CD.理由是：
OAB和 OCD是位似图形，
OAB∽ OCD
∠OAB＝∠C
AB∥CD.
A
B
C
D
O
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1.由位似变换得到的图形与原图形是（ ）
A，全等 B ，相似 C，不一定相似 D ，肯定不全等。
B
2下列运动形式中：
（1）传动带上的电视机；（2）电梯上的人的升降;（3）照相时底上的投影与站在照相机前的人；（4）国旗上的红五角星；
上述运动形式中不是位似变换的有（ ）
A，0个 B，1个 C，2个 D3个。
C
3.下列说法正确的是（ ）　　
A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等； B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似； C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似； D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似。
D
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课堂小结
1.位似图形的概念：
如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.
2.位似图形的特征：
相似; 对应点到位似中心的距离之比等于位似比;对应边平行或在同一直线上;
3.位似中心的位置
1.外部（同侧或者异侧） 2.内部
3.顶点上 4.任意一边上
4.画已知图形的位似图形时，要明确位似中心和位似比。
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1.如图,AB与CD交于O,AC∥BD,若CO:CD= 1:4，AC=2cm，求BD；
O
A
B
C
D
(1)
2.如图,△ABC中,EF∥BC，EF:BC=1:3，且BF与CE相交于O,求FO:BO.
A
B
C
E
F
O
(2)
3.P72页习题24．5
课堂作业
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