24.3.2解直角三角形 课件（共12张PPT）

(共12张PPT)
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华东师大版《数学 · 九年级（上）》
第二课时
§24.3.2解直角三角形
方位角
在直角三角形中,除直角外,由已知两元素,求其余未知元素的过程叫解直角三角形。
1.什么叫解直角三角形
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
2.解直角三角形的依据有哪些
(2)两锐角之间的关系:
∠ A＋ ∠ B＝ 90 ；
(3)边角之间的关系:
tanA＝
a
b
sinA＝
a
c
cosA＝
b
c
3、解直角三角形的类型有哪些
(1)一锐角与一边 (2)两条边
思考:什么叫方向角
方向角：指目标方向线与正北或正南方向线所形成
的小于90°的角叫做方向角，
如图中,目标A、B、C、D的方向角
分别表示北偏东___、南偏东___、
南偏西___、北偏西____。
又如，东南方向，指的是南偏东___角。
北
东
西
南
A
58
28
B
南偏西28°
说出左面的方向角
北偏东58°
A
B
D
北
60°
E
320
160
200
120
∵BD=160海里＜200海里
解:1.B城市会受到台风的影响。
作BD⊥AC于D。由题意知:∠BAC=30°,AB=320
∴B城市会受到台风的影响。
2.以B为圆心200海里为半径画圆与AC交于E、F两点:
F
由等腰三角形的性质和勾股定理知：
C
∴BD=160
练习：一渔船上的渔民在A处看见灯塔在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半小时到B处.在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，求此时灯塔M与渔船的距离 ？
D
例2：正午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60方向航行，那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？
O
A
30°
60 °
南
东
B
C
北
西
解：设渔轮达到C处时为正东方向
根据题意可得:
∠OAC=30°+60°=90°，
∠AOC=90°-30°=60°
∴tan60°=
∵A0=10
∴渔轮到达小岛O的正东方向是:
练习:如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？
45°
30°
P
B
C
A
练习:如图:一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西400的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西200的方向行驶40海里到达C地,则A、C两地的距离为
北
A
北
B
C
40海里
D
有一个角是600的等腰三角形是等边三角形
答：货轮无触礁危险。
在Rt△ADC中，
在Rt△ADB中，
∴AD≈12×1.732 =20.784 > 20
解：过点A作AD⊥BC于D,
A
B
D
C
N
N1
24海里
X
解得:X=12
设CD=x,则BD=X+24
例3:如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，，航行24海里到C，在B处见岛A在北偏西60 .在c见岛A在北偏西30 ，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？
∵ tan∠DCA=
∴AD= tan600x=
∵ tan30 =
练习：海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
B
A
D
F
12
分析：只要求出A到BD的最最短距离是否在以A为圆心，以8海里的圆内或圆上即可。
【总结】
（1）试证明：点B在暗礁区外；
（2）若继续向东航行有无触暗礁的危险？
D
2.P95页练习第2题和P98习题第4题.
【作业】
解：1、证明.作CD⊥AB于D点，设BC为x。
在Rt△BCD中，∠CBD=60。
∴ BD= x CD= x
∠CAD=30tan∠CAD= =
∴ 解得 x=18
∴点B是在暗礁区域外。
2、∵CD= x =
∵ < 16
∴若继续向东航行有触礁的危险