3.6 直线和圆的位置关系 第1课时 课件(共22张PPT)北师大版九年级下册数学
文档属性
| 名称 | 3.6 直线和圆的位置关系 第1课时 课件(共22张PPT)北师大版九年级下册数学 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 960.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-17 00:59:04 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
第三章 圆
6 直线和圆的位置关系 第1课时
1.经历探索直线与圆位置关系的过程，知道直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.
2.知道切线的概念，能说明切线与过切点的直径之间的关系，明确圆在运动变化中的特点和规律，发展推理能力.
3.会应用切线的性质进行有关的计算和证明.
◎重点:直线与圆的位置关系及切线的性质及应用.
古诗导入
“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外沙漠寂寞的景象，你欣赏过落日的美景吗？请想象一下日落的情况.如果我们把太阳看成－个圆，地平线看成一条直线，你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，圆与直线有哪几种位置关系吗？
·导学建议·
直线和圆的位置关系有两种判定方法，一种是数交点个数，另一种是判断圆心到直线的距离与半径的数量关系.
直线与圆的位置关系
阅读教材本课时“议一议”前面的内容，并回答下列问题.
设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，填写下列表格.
圆与直线的位置关系 d与r的数量关系
相交 d＜r
相切 d＝r
相离 d＞r
d＜r
d＝r
d＞r
归纳总结 直线与圆有三种位置关系: 相交 ，与圆有 2 个公共点； 相切 ，与圆有 1 个公共点； 相离 ，与圆有 0 个公共点.当直线和圆有唯一公共点(即直线和圆相切)时，这条直线叫做圆的 切线 ，这个唯一的公共点叫做 切点 .
相交
2
相切
1
相离
0
切线
切点
在研究利用圆心到直线的距离d与半径r之间的数量关系判定直线与圆的位置关系时，应注意启发、引导学生动手操作类比“点与圆的位置关系”，进而将直线与圆的位置关系转化为点(圆心到直线的垂线段的垂足)与圆的位置关系.
·导学建议·
切线的性质
阅读教材本课时“议一议”及后面的内容，并回答下列问题.
圆的切线 垂直于 过切点的直径.
垂直于
1.若直线l与半径为3的☉O相离，则圆心O与直线l的距离d为( B )
A.d＜3 B.d＞3 C.d＝3 D.d≤3
B
2.如图，AB是☉O的直径，点D在AB的延长线上，DC切☉O于点C，若∠A＝25°，则∠D等于( A )
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
A
圆的直径是13 cm，如果直线与圆心的距离分别是
(1)4.5 cm；(2)6.5 cm；(3)8 cm.
那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？
解:(1)相交，有两个公共点；(2)相切，有一个公共点；(3)相离，没有公共点.
已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm.
(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与☉C相切？
(2)以点C为圆心，分别以4 cm和6 cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？
解:(1)如图，过点C作CD⊥AB于点D.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，根据勾股定理，得AB＝＝10 cm.又S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，∴AC·BC＝AB·CD，∴CD＝＝＝4.8 cm.因此，当半径的长为4.8 cm时，AB与☉C相切.
(2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d＝4.8 cm，所以当r＝4 cm时，d＞r，∴☉O与AB相离；当r＝6 cm时，d＜r，∴☉O与AB相交.
在射线OA上取一点A，使OA＝4 cm，以点A为圆心，作一直径为4 cm的圆，问:过O点的射线OB与OA所成的锐角α取怎样的值时，☉A与OB(1)相离；(2)相切；(3)相交.
解:∵☉A的直径是4 cm，
∴当☉A与射线OB相切时，AC＝×4＝2 cm，
∵OA＝4 cm，
∴AC＝OA，
∴α＝30°，
∴当30°＜α＜90°时，☉A与OB相离；
当α＝30°时，☉A与OB相切；
当0°＜α＜30°时，☉A与OB相交.
如图，AB与☉O相切于点C，∠A＝∠B，☉O的半径为6，AB＝16.求OA的长.
解:连接OC(如图)，
∵AB与☉O相切于点C，∴OC⊥AB，
∵∠A＝∠B，∴OA＝OB，
∴AC＝BC＝AB＝8，
∵AB与☉O相切于点C，∴OC⊥AB，
∵∠A＝∠B，∴OA＝OB，
∴AC＝BC＝AB＝8，
∵OC＝6，∴OA＝＝10.
如图，AB是☉O的直径，直线CD与☉O相切于C点，AC平分∠DAB.求证:AD⊥CD.
解:如图，连接OC.∵直线CD与☉O相切于C点，AB是☉O的直径，∴OC⊥CD.
又∵AC平分∠DAB，
∴∠1＝∠2＝∠DAB，又∠COB＝2∠1＝∠DAB，∴AD∥OC，∴AD⊥CD.
1.☉O的半径为5，若直线与该圆相离，则圆心O到该直线的距离可能是( D )
A.2.5 B. C.5 D.6
D
2.如图，AB为☉O的直径，PD切☉O于点C，交AB的延长线于点D，且CO＝CD，则∠PCA的度数为( D )
A.30°
B.45°
C.60°
D.67.5°
D
第三章 圆
6 直线和圆的位置关系 第1课时
1.经历探索直线与圆位置关系的过程，知道直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.
2.知道切线的概念，能说明切线与过切点的直径之间的关系，明确圆在运动变化中的特点和规律，发展推理能力.
3.会应用切线的性质进行有关的计算和证明.
◎重点:直线与圆的位置关系及切线的性质及应用.
古诗导入
“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外沙漠寂寞的景象，你欣赏过落日的美景吗？请想象一下日落的情况.如果我们把太阳看成－个圆，地平线看成一条直线，你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，圆与直线有哪几种位置关系吗？
·导学建议·
直线和圆的位置关系有两种判定方法，一种是数交点个数，另一种是判断圆心到直线的距离与半径的数量关系.
直线与圆的位置关系
阅读教材本课时“议一议”前面的内容，并回答下列问题.
设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，填写下列表格.
圆与直线的位置关系 d与r的数量关系
相交 d＜r
相切 d＝r
相离 d＞r
d＜r
d＝r
d＞r
归纳总结 直线与圆有三种位置关系: 相交 ，与圆有 2 个公共点； 相切 ，与圆有 1 个公共点； 相离 ，与圆有 0 个公共点.当直线和圆有唯一公共点(即直线和圆相切)时，这条直线叫做圆的 切线 ，这个唯一的公共点叫做 切点 .
相交
2
相切
1
相离
0
切线
切点
在研究利用圆心到直线的距离d与半径r之间的数量关系判定直线与圆的位置关系时，应注意启发、引导学生动手操作类比“点与圆的位置关系”，进而将直线与圆的位置关系转化为点(圆心到直线的垂线段的垂足)与圆的位置关系.
·导学建议·
切线的性质
阅读教材本课时“议一议”及后面的内容，并回答下列问题.
圆的切线 垂直于 过切点的直径.
垂直于
1.若直线l与半径为3的☉O相离，则圆心O与直线l的距离d为( B )
A.d＜3 B.d＞3 C.d＝3 D.d≤3
B
2.如图，AB是☉O的直径，点D在AB的延长线上，DC切☉O于点C，若∠A＝25°，则∠D等于( A )
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
A
圆的直径是13 cm，如果直线与圆心的距离分别是
(1)4.5 cm；(2)6.5 cm；(3)8 cm.
那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？
解:(1)相交，有两个公共点；(2)相切，有一个公共点；(3)相离，没有公共点.
已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm.
(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与☉C相切？
(2)以点C为圆心，分别以4 cm和6 cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？
解:(1)如图，过点C作CD⊥AB于点D.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，根据勾股定理，得AB＝＝10 cm.又S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，∴AC·BC＝AB·CD，∴CD＝＝＝4.8 cm.因此，当半径的长为4.8 cm时，AB与☉C相切.
(2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d＝4.8 cm，所以当r＝4 cm时，d＞r，∴☉O与AB相离；当r＝6 cm时，d＜r，∴☉O与AB相交.
在射线OA上取一点A，使OA＝4 cm，以点A为圆心，作一直径为4 cm的圆，问:过O点的射线OB与OA所成的锐角α取怎样的值时，☉A与OB(1)相离；(2)相切；(3)相交.
解:∵☉A的直径是4 cm，
∴当☉A与射线OB相切时，AC＝×4＝2 cm，
∵OA＝4 cm，
∴AC＝OA，
∴α＝30°，
∴当30°＜α＜90°时，☉A与OB相离；
当α＝30°时，☉A与OB相切；
当0°＜α＜30°时，☉A与OB相交.
如图，AB与☉O相切于点C，∠A＝∠B，☉O的半径为6，AB＝16.求OA的长.
解:连接OC(如图)，
∵AB与☉O相切于点C，∴OC⊥AB，
∵∠A＝∠B，∴OA＝OB，
∴AC＝BC＝AB＝8，
∵AB与☉O相切于点C，∴OC⊥AB，
∵∠A＝∠B，∴OA＝OB，
∴AC＝BC＝AB＝8，
∵OC＝6，∴OA＝＝10.
如图，AB是☉O的直径，直线CD与☉O相切于C点，AC平分∠DAB.求证:AD⊥CD.
解:如图，连接OC.∵直线CD与☉O相切于C点，AB是☉O的直径，∴OC⊥CD.
又∵AC平分∠DAB，
∴∠1＝∠2＝∠DAB，又∠COB＝2∠1＝∠DAB，∴AD∥OC，∴AD⊥CD.
1.☉O的半径为5，若直线与该圆相离，则圆心O到该直线的距离可能是( D )
A.2.5 B. C.5 D.6
D
2.如图，AB为☉O的直径，PD切☉O于点C，交AB的延长线于点D，且CO＝CD，则∠PCA的度数为( D )
A.30°
B.45°
C.60°
D.67.5°
D